Законы сохранения механики (стр. 4 из 8)
Устройство и принцип работы
Установка (рис. 4) состоит из наклонной плоскости 1 представляющей собой профиль, по дну которого скользит коробка с грузом. На одном из концов наклонной плоскости закреплен невесомый блок 2 (шлифованая ось), на другом – массивный шкив 3. Коробка с грузом m1 перемещается между фиксаторами 4 и 5. Наклонная плоскость закреплена на штативе 6, позволяющем изменять высоту наклонной плоскости над уровнем стола, а также изменять угол наклона плоскости относительно горизонта. Установка комплектуется набором грузов m2 (7) для рассмотрения движения связанных тел. Для эксплуатации установки требуется секундомер.
Вывод расчетных формул
Поступательное движение грузов m1 и m2 можно описать с помощью второго закона Ньютона. Для груза m1 уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси х и у (рис. 4) выглядят так:
Fтр– T1+ m1gsina = – m1a1,(1)
N – m1g cosa = 0 (2)
Для груза m2закон Ньютона в проекции на ось у дает
Т2 – m2g = – m2a2.(3)
Полагая, что скольжение нити по оси 2 происходит без трения, а сама нить невесома, можно записать: Т1 = Т2 = Т, а1 = а2 = а. В этом случае решение системы уравнений (1), (2), (3) дает значение ускорения, с которым движутся грузы m1 и m2:
а =(m2g – m1gsina – mm1g cosa)/ (m1 +m2). (4)
При некотором критическом значении угла наклона плоскости aкр система двух грузов может двигаться равномерно, т. е. а = 0. Следовательно, из соотношения (4) можно определить величину коэффициента трения скольжения:
m= tgaкр – m2/m1 соsaкр .(5)
Если тело m1 не соединено нитью с телом m2 (m2 = 0), то
а = g(sina – mm1g cosa) (6)
и m = tgaкр.(7)
Следовательно, построив график зависимости а = f(tga), можно экстраполяцией найти m = tgaкр.
С другой стороны, зная значения m и а, можно определить работу всех сил, действующих на тела системы, и проверить теорему об изменении кинетической энергии. Для упрощения задачи рассмотрим движение только тела m1. Для него запишем теорему
DWK = Aвсех сил ,(8)
где DWK = mv2/2. (9)
Работа всех сил, действующих на тело m1:
AT= m2 (g – а)l,
Amgl = - m1gl sina,
Aтр = -mm1glcosa .(10)
Следовательно, можно произвести проверку соотношения (8). При этом опытным путем определяются
a = 2l/t2, (11)
v = 2l/t(12)
и mпо формуле (5).
Подготовка изделия к работе
1. Закрепить стойку на основании.
2. Закрепить на стойке наклонную плоскость.
3. Поместить установку на горизонтальную поверхность.
Порядок выполнения работы
1.Установить с помощью винта 8 (рис. 4) угол наклона плоскости a1,при котором груз m1 начинает двигаться вниз с минимальным ускорением.
2.Переместить груз m1 в верхнее положение и закрепить его фиксатором 4.
3.Отпустить фиксатор и одновременно включить секундомер. В момент касания грузом фиксатора 5 выключить секундомер. Время движения груза записать в таблицу 1.(При использовании электронных часов запуск и остановка секундомера происходит автоматически при пересечении грузом соответствующих датчиков.)
4.Измерить расстояние, пройденное грузом (1).
5.Повторить измерения не менее 5 раз.
6.Повторить п.п. 2 – 5 для пяти различных значений угла наклона a.
Таблица 1
| № опыта | a, град | t,c | t cp,c | а, м/с2 | tga |
7. Соединить нитью грузы m1 и m2, при этом нить пропустить через отверстие в фиксаторе 4.
8. Установить груз m1 на наклонной плоскости, перекинуть нить через ось 2 так, чтобы груз свободно висел на нити.
9. Установить угол a наклонной плоскости, при котором система двигается равноускоренно.
10. Переместить груз m1 в нижнее положение на наклонной плоскости (рис. 4) и закрепить фиксатором.
11. Отпустить фиксатор и одновременно включить секундомер. В момент касания грузом верхнего фиксатора выключить секундомер. Измерить расстояние, пройденное грузом.
12. Величины 1, t и а записать в таблицу 2.
Таблица 2 l =..., a=..., m1 =..., m2 =....
| № опыта | t, с | Dt, с |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| Среднее |
13. Задания пунктов 10 – 12 повторить 5 раз.
Обработка результатов измерений
1.По формуле (11) рассчитать ускорение груза m1 вниз по наклонной плоскости для каждого значения угла a.
2.Построить график зависимости ускорения от угла наклона.
3.Определить по графику величину tgaкр экстраполяцией графика.
4.Рассчитать значение скорости движения грузов m1 и m2 в момент касания верхнего фиксатора грузом m1 по формуле (12) и по данным таблицы 2.
5.Рассчитать изменение кинетической энергии тела m1 при его движении по наклонной плоскости.
6.Определить работу всех сил, действующих на груз m1 при его движении по наклонной плоскости, по формуле (10).
7.Сравнить величины.
DW = m1v2/2 и Авсехсил = At+ Amlg + AFтр
8. Определить абсолютную погрешность DWK и А всех сил
Контрольные вопросы
1.Запишите основной закон динамики поступательного движения в дифференциальной форме.
2.Запишите систему уравнений, описывающих динамику движения груза по наклонной плоскости.
3.Получите формулу (4).
4.В чем заключается явление трения?
5.Какие виды трения вы знаете, какие причины вызывают трение?
6.Получите формулу для расчета погрешности косвенного измерения DW и Авсех сил.
7.Как изменится система уравнений, если учитывать массу ролика?
Лабораторная работа №5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЁМА И ПЛОТНОСТИ ТЕЛА, ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Цель работы: Ознакомление с методами измерения линейных размеров, объёмов тел, их масс и плотностей материалов. Определение погрешностей измерений.
Приборы и принадлежности: микрометр, штангенциркуль, детали для измерения, весы и разновесы.
Нониусом называется дополнение к обычному масштабу (линейному или круговому), позволяющее повысить точность измерения.
Техника непосредственного измерения длин и углов достигла к настоящему времени большого совершенства. Сконструирован ряд специальных приборов, так называемых компараторов, позволяющих измерять длину с точностью до одного микрона (1мкм=10–6 м). Большинство из них основано на применении микроскопа и некоторых других оптических приспособлений, но при этом они всегда снабжаются нониусами или микрометрами. В ряде случаев требуемая относительная точность измерения длины бывает такова, что можно удовлетвориться абсолютной точностью в сотые или даже в десятые доли миллиметра, а для углов – минутами или долями минут. Тогда для измерения можно пользоваться обычными масштабными линейками и угломерами, снабженными нониусами. Примерами таких приборов являются штангенциркуль, буссоль, кипрегель.
Линейным нониусом называется маленькая линейка с делениями, скользящая вдоль большой линейки (также с делениями), называемой масштабом (рис. 5, а). Деления на нониус наносятся так, что одно его деление составляет
делений масштаба, где m – число делений нониуса.
Именно это позволяет, пользуясь нониусом, производить отсчёты с точностью до
части наименьшего деления масштаба.Пусть расстояние между соседними штрихами масштаба y а между соседними нониусами x, Можно записать, что
; отсюда получаем 
.Величина
(1)носит название точности нониуса, она определяет максимальную его погрешность. При достаточно мелких делениях масштаба деление нониуса делают более крупным, например:
, что даёт mx1 = (2m – 1)y.Точностью такого нониуса по-прежнему является величина
. В любом положении нониуса относительно масштаба одно из делений первого совпадает с каким-либо делением второго. Отсчёт по нониусу основан именно на способности глаза фиксировать это совпадение делений нониуса и масштаба.Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L – измеряемый отрезок (рис. 5, а). Совместим его с началом нулевого деления основного масштаба. Пусть при этом конец его окажется между К и (К+1) делением этого масштаба. Тогда можно записать
,