Измерение напряжения (стр. 2 из 2)
1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f мин до fмакс при заданном коэффициенте деления пд.
2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f1, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δfдоп.
| Исходные данные | |
| f мин , Гц | 5 |
| δfдоп, % | 3,5*10-1 |
| f1 , мГц | 0,5 |
| f макс , мГц | 25 |
| пд | 107 |
| δ0 | 4*10-6 |
Решение:
1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:
Время счета импульсов определяется по формуле:
,где f0 – частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)
сОтсюда относительная погрешность измерения:
Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:
Сводим промежуточные расчеты в таблицу:
| Частота fx | Относительная погрешность δf | Абсолютная погрешность ∆f, Гц |
| 5 Гц | 2,00040000 | 0,1000200 |
| 10 Гц | 1,00040000 | 0,1000400 |
| 100 Гц (102) | 0,10040000 | 0,1004000 |
| 1 кГц (103) | 0,01040000 | 0,1040000 |
| 10 кГц (104) | 0,00140000 | 0,1400000 |
| 100 кГц (105) | 0,00050000 | 0,5000000 |
| 1 МГц (106) | 0,00041000 | 4,1000000 |
| 10 МГц (107) | 0,00040100 | 40,1000000 |
| 25 Мгц (2,5∙107) | 0,00040040 | 100,1000000 |
По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:
Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты
2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты
Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:
Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:
Время счета:
сЗадача 4.
При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2∆f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.
| Рисунок | а |
| Найти | Zoe |
| L, мкГн | 44 |
| C, пФ | 54 |
| r, Ом | 32 |
| R, Ом | - |
| ±δL | 3.2 |
| ±δC | 0.4 |
| ±δr | 1.4 |
| ±δR | 2.5 |
Решение:
1. Требуется определить сопротивление Zoe:
Резонансная частота
Сопротивление
Погрешность
Задача 5.
С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном KОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±δК (%) и ±∆h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.
Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания fв для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна τн, а время нарастания фронта импульса равно τф = aτн?
| h, мм | 54 |
| δК, % | 4 |
| τн, мкс | 20 |
| fв, МГц | 1.5 |
| ∆h, мм | 0.5 |
| KОТК, В/см | 1 |
| a | 0.01 |
Решение:
1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:
kо - коэффициент отклонения, В/дел.,
LА - размер амплитуды, в делениях,
В/смОтносительная погрешность измерения амплитуды
dkо - относительная погрешность коэффициента отклонения,
dВА - относительная визуальная погрешность.
см2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:
Следовательно, осциллограф использовать нельзя.