Електричні кола при синусоїдній дії (стр. 3 из 3)

Подамо миттєвi значення струму та напруги через комплекснi амплiтуди:

; .

.

З останнього виразу можна зробити такi висновки:

1) операцiя диференцiювання дiйсної функцiї часу за t еквiвалентна множенню на величину

комплексно-часової функцiї;

2) оскiльки рiвнi мiж собою реальнi частини, рiвнi також i вектори:

. Тодi маємо закон Ома в комплекснiй формi:

, (4)

де

- комплексний опiр iндуктивностi.

Розглянемо фазовi спiввiдношення комплексних амплiтуд струму та напруги в iндуктивностi. Для цього запишемо

у показниковiй формi:

.

Цей вираз пiдтверджує висновок щодо фазового зсуву мiж комплексними амплiтудами

та на кут (рис.9а). Нагадаємо, що фазовi кути вiдраховують вiд осi +1 проти ходу годинникової стрiлки.

а) б)

Рисунок 9

Знайдемо вираз для комплексної амплiтуди струму, користуючись спiввiдношенням:

.

.

Скоротивши вираз на множник

, отримуємо ще один запис закону Ома в комплекснiй формi:

,

де

- комплексна провiднiсть iндуктивностi.

Зазначимо, що операцiя iнтегрування дiйсної функцiї часу при переходi до комплексно-часової функцiї замiнюється операцiєю дiлення на величину

.

6. Синусоїдний струм в ємності

Нехай через ємнiсть протiкає струм

. Миттєвi значення струму та напруги в ємностi пов'язанi спiввiдношеннями:

; . Тодi

.

Аналiз останнього виразу показує:

1)

; , отже напруга в ємностi вiдстає вiд струму за фазою на кут ;

2) амплiтуди, так само як i дiючi значення напруги та струму, пов'язанi законом Ома:

; . Величина , яка має розмiрнiсть опору, зветься ємнiсним опором; обернена до неї величина зветься ємнiсною провiднiстю.

Тодi

; .

Миттєва потужнiсть, яка надходить до ємностi, становить:

.

Активна потужнiсть P = 0, так само як i для iндуктивностi. Енергiя електричного поля в ємностi визначається за формулою:

;

.

Залежностi миттєвих значень u, i, p,

в ємностi за часом зображено на рис.10. Так само як i в iндуктивностi, вiдбувається коливання енергiї мiж джерелом електричної енергiї та ємнiстю, причому активна потужнiсть дорiвнює нулю.

Рисунок 10

Якщо перейти до комплексно-часових функцiй

; та подати за їх допомогою миттєвi значення, можна знайти вирази для комплексних амплiтуд струму та напруги:

; , (5)

де

; - комплекснi опiр та провiднiсть ємностi.

Здобутi вирази - це закон Ома в комплекснiй формi для ємностi. Аби роз-глянути фазовi спiввiдношення, запишемо комплексну амплiтуду

в показниковiй формi:

.

Подамо множник - j в показниковiй формi

. Тодi

.

Цей вираз пiдтверджує висновок, що в ємностi напруга вiдстає за фазою вiд струму на кут

(рис.9б).