Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси и определение коэффициента вязкости жидкостей (стр. 3 из 3)

Для нахождения момента сил рассмотрим еще раз схему установки где расставлены действующие в системе силы и моменты сил. Момент сил М задающий угловое ускорение, как видно из рисунка, определяется выражением (рис.3)

(4)

где

- момент силы натяжения

- момент сил трения в оси.

Момент силы натяжения может быть подсчитан по формуле

Сила натяжения легко находиться, если воспользоваться вторым законом Ньютона для поступательного движения груза:

и тогда для момента силы натяжения будем иметь

(5)

Нахождение момента сил трения представляет большую сложность, по сравнению с нахождением момента сил натяжения

. В общем случае момент сил трения зависит от силы давления на ось груза, подвешенного к нити и других причин. Однако, если момент сил трения меняется не очень сильно, что справедливо в условиях данного эксперимента, то его нахождение упрощается.

1. Момент сил трения

, считая его постоянным, можно определить следующим образом. Если при записать закон вращательного движения для двух значений вращающих моментов

и решить эту систему относительно

будем иметь

(6а)

1. Значение момента сил трения можно оценить приблизительно. С этой целью к нити, намотанной на шкив, подвешивают различные грузы и находят среди них такой m₀, который еще не вызывает вращения системы. Но если его массу увеличить на малую величину, то он вызовет вращение. Тогда

(6б)

2. Момент сил трения можно определить также графически. Формулу (4) можно преобразовать к виду

Если момент сил трения и момент инерции остаются постоянными, то эта зависимость является линейной. На графике

, точка пересечения линии с осью абсцисс и будет характеризовать значение момента сил трения.

Уменьшить относительную роль момента сил трения в опыте можно увеличивая массу груза m. Но при возрастании массы груза происходит возрастание давления на ось вращающейся системы и увеличение сил трения (и момента сил трения). Кроме того, увеличение массы груза m уменьшает время его падения и тем самым снижает точность его измерения.

в) Измерения.

1. Первоначально задают какое – либо неизменное значение для момента инерции вращающейся системы. С этой целью необходимо закрепить грузы на спицах в определенном положении – симметрично относительно оси вращения. Заданное положение грузов отметить в лабораторном журнале.

2. Для заданного значения момента инерции вращающейся системы определить время, за которое груз на нити проходит расстояние h между двумя метками – первый и второй выключатели секундомера. Изменение времени повторить не менее трех раз для последующего усреднения.

3. Указанное измерение времени повторить еще не менее, чем для трех грузов из имеющихся в наборе принадлежностей к работе.

4. Изменив значение момента инерции вращающейся части системы повторить все операции отмеченные в пунктах 1 – 3.

Данные об установке и экспериментальные результаты удобно представить в виде таблицы.

Измерительные приборы и их погрешности:

Измерительная физическая величина	Прибор	Предел измерений	Цена деления	Погрешность
D	Штангель-цыркуль	300мм	0,1мм	±0,1мм
t	Секундомер электронный	0,01с	±0,01с
h	Линейка(сталь)	500мм	1мм	±0,2мм

Экспериментальные результаты:

Эксперимент с первым кольцом:

№ эксп.	Длинна Маятника (𝓁)м	Диаметр Кольца (Dк)м	Диаметр Ролика (Dp)м	Диаметр Оси (Do)м	Масса кольца (mk)кг	Масса ролика (mp)кг	Масса оси (mo)кг	Время (t)с
1	0,41	0,105	0,085	0,01	0,262	0,162	0,033	2,27
2	0,41	0,105	0,085	0,01	0,262	0,162	0,033	2,30
3	0,41	0,105	0,085	0,01	0,262	0,162	0,033	2,22
4	0,41	0,105	0,085	0,01	0,262	0,162	0,033	2,22
5	0,41	0,105	0,085	0,01	0,262	0,162	0,033	2,23

Вычисления:

m_общ=m_к+m_р+m_о

m_общ=0,262+0,162+0,033=0,457кг

Для вычисления погрешности используем формулу:

∆D=0,0001м

∆h=0,0002м

Эксперимент со вторым кольцом:

№ эксп.	Длинна маятника (𝓁)м	Диаметр Кольца (Dк)м	Диаметр Ролика (Dp)м	Диаметр Оси (Do)м	Масса кольца (mk)кг	Масса ролика (mp)кг	Масса оси (mo)кг	Время (t)с
1	0,41	0,105	0,085	0,01	0,387	0,162	0,033	2,36
2	0,41	0,105	0,085	0,01	0,387	0,162	0,033	2,41
3	0,41	0,105	0,085	0,01	0,387	0,162	0,033	2,39
4	0,41	0,105	0,085	0,01	0,387	0,162	0,033	2,34
5	0,41	0,105	0,085	0,01	0,387	0,162	0,033	2,35

Вычисления:

m_общ=m_к+m_р+m_о

m_общ=0,387+0,162+0,033=0,582кг

Для вычисления погрешности используем формулу:

∆D=0,0001м

∆h=0,0002м

Конечный результат:

Для 1-го кольца

±

Для 2-го кольца

±

= 0,00103

Вывод: Проведя эксперимент, мы рассмотрели сложное движение тел, сочетающего вращательное движение с поступательным и рассчитали моменты инерции маятника Максвелла двумя способами: экспериментально и теоретически.