Дефекты в кристаллах (стр. 3 из 3)
Для того, чтобы частица перешла из одного междоузлия в соседнее, она должна преодолеть потенциальный барьер высотой Em. Частота перескоков частиц из одного междоузлия в другое будет пропорциональна
. Пусть частота колебания частиц, соответствует междоузлию v. Число соседних междоузлий равно Z. Тогда частота перескоков: 
. Диффузия за счет движений вакансий
Процесс диффузии за счет вакансий также является 2-х ступенчатым. С одной стороны, вакансии должны образовываться, с другой стороны, она должна перемещаться. Следует отметить, что свободное место (свободный узел), куда может переместиться частица, существует также лишь определенную долю времени пропорционально
, где Ev – энергия образования вакансий. А частота перескоков будет иметь вид: 
, где Em – энергия движения вакансий, Q=Ev+Em – энергия активации диффузии. Перемещение частиц на большие расстояния
Рассмотрим цепочку одинаковых атомов.
Предположим, что имеем цепочку одинаковых атомов. Они расположены на расстоянии d друг от друга. Частицы могут смещаться влево или в право. Среднее смещение частиц равно 0. В силу равновероятности перемещения частиц в обоих направлениях: 
.Найдем среднеквадратичное смещение:
. 
. 
,где n – число переходов частиц, может быть выражено
. Тогда 
. Величина 
определяется параметрами данного материала. Поэтому обозначим: 
– коэффициент диффузии, в итоге: 
.В 3-х мерном случае:
.Подставим сюда значение q, получим:
.Где D0 – частотный фактор диффузии, Q – энергия активации диффузии.
Макроскопическая диффузия
 |
Рассмотрим простую кубическую решетку:
Мысленно между плоскостями 1 и 2 условно выделим плоскость 3. и найдем число частиц, пересекающих эту полуплоскость слева на право и справа на лево. Пусть частота перескоков частиц равна q. Тогда за время, равное
, полуплоскость 3 пересечет со стороны полуплоскости 1 
частиц. Аналогично, за это же время выделенную полуплоскость со стороны полуплоскости 2 пересечет 
частиц. Тогда за время t изменение числа частиц в выделенной полуплоскости можно представить в следующем виде: 
. Найдем концентрацию частиц – примесей в полуплоскостях 1 и 2: 
.Разность объемных концентраций C1 и C2 можно выразить в виде:
.
.Рассмотрим единичный выделенный слой (L2=1). Мы знаем, что
– коэффициент диффузии, тогда: 
– 1-й закон диффузии Фика.Аналогично формула для 3-х мерного случая. Только в место одномерного коэффициента диффузии
, подставляем коэффициент диффузии для 3-х мерного случая 
. Используя такую аналогию рассуждения для концентрации, а не для числа носителей, как в предыдущем случае, можно найти 2-й диффузии Фика. 
– 2-й закон Фика.2-й закон диффузии Фика очень удобен для расчетов, для практических приложений. В частности для коэффициента диффузии различных материалов. Например, имеем какой-то материал, на поверхность которого нанесена примесь, поверхностная концентрация которой равна Q см-2. Нагревая данный материал, осуществляют диффузию этой примеси в ее объем. В этом случае, в зависимости от времени устанавливается определенное распределение примеси, по толще материала для данной температуры. Аналитически распределение концентрации примеси, можно получить, решая уравнение диффузии Фика в следующем виде:
.Графически это:
На этом принципе можно экспериментально найти параметры диффузии.
Экспериментальные методы исследования диффузии
Активационный метод
На поверхность материала наносят радиоактивную примесь, далее осуществляют диффузию этой примеси в материал. Затем послойно удаляют часть материала и исследуют активность, или оставшегося материала, или стравленного слоя. И таким образом находят распределение концентрации C по поверхности X(C(x)). Затем, используя полученное экспериментальное значение и последнею формулу, вычисляют коэффициент диффузии.
Они основаны на том, что при диффузии примеси, в результате ее взаимодействия с основным материалом образуется новые химические соединения с отличными от основных свойств решетки.
За счет диффузии примеси в полупроводниках на какой-то глубине полупроводника образуется область, в которой меняется тип его проводимости. Далее определяют глубину залегания p-n перехода и по ней судят о концентрации примесей на этой глубине. И далее делают по аналогии с 1-ым и 2-ым случаем.
Список использованных источников
1. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела./ Пер. с англ.; Под ред. А. А. Гусева. – М.: Наука, 1978.
2. Епифанов Г.И. Физика твердого тела: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школ, 1977.
3. Жданов Г.С., Хунджуа Ф.Г., Лекции по физике твердого тела – М: Изд-во МГУ, 1988.
4. Бушманов Б. Н., Хромов Ю. А. Физика твердого тела: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школ, 1971.
5. Кацнельсон А.А. Введение в физику твердого тела – М: Изд-во МГУ, 1984.