Основи електротехніки (стр. 2 из 3)

Рис.4.1. Розрахункова схема

Дано:

вхідна напруга U=380B;

опори

R₁=185 Ом, R₃ = 210 Ом, X_L1 = 203 Ом,

X_L3= 195 Ом,

X_C2 = 200 Ом.

1. Визначимо повні опори віток. Показник оператора в градусах.

Z₁ = R₁ + jX_L1 = 185 + j203 = 274,65 ·e ^{j 47,66};

Z₂ = - jX_C2 = - j200 = 200·e ^{- j90};

Z₃ = R₃ + jX_L3 = 210 + j195 = 286,57·e ^{j 43} .

Визначимо повний опір паралельної ділянки кола.

Визначимо повний опір усього кола.

Z = Z₁+ Z₂₃ = 185 + j 203 + 186 - j 200 = 371 + j 3 ≈ 371.

Визначимо комплексні значення струмів за допомогою закону Ома.

Повний струм

Спадання напруги на паралельній ділянці кола в комплексній формі.

= 1,024 ·273·e ^{- j 47} = 280 ·e ^{- j 47}.

Струми в паралельних вітках у комплексній формі.

(Перевірка правильності визначення струмів по першому закону Кірхгофа:

= 1,024 – 1,024 – j0,955 + j0,955 = 0).

Визначимо Cosφ кожної ділянки кола.

Cosφ₁ = R₁/Z₁ = 185/274,65 = 0,67; Cosφ₂ = R₂/Z₂ = 0/200 = 0;

Cosφ₃ = R₃/Z₃ = 210/286 = 0,73.

2. Визначимо потужності. Комплекс повної потужності всього кола.

=380·1,024 = 390.

Модуль повної потужності всього кола S = 390 (B·A).

Активна потужність усього кола Р = 390 (Вт).

Реактивна потужність усього кола Q = 0 (В·Ар).

- сполучений струм у колі (міняється знак на протилежний у показнику оператора).

3. Для побудови топографічної векторної діаграми (рис. 4.2) знайдемо спадання напруги в комплексній формі на кожнім елементі в вітках кола.

= 1,024 ·185 = 190.

= 1,024 ·195 ·e ^{j 90}= 200·e ^{j 90}.

= 280 ·e ^{- j 47}. = 0,955·e ^{- j 90}·210 = 200·e ^{- j 90}.

= 0,955·e ^{- j 90} ·195·e ^{j 90}= 186.

Виберемо масштаби. Для векторів струмів: 0,1А – 1 см; для векторів напруг: 40В – 1 см. При побудові сполученої векторної діаграми струмів і напруг враховувати закони Кірхгофа.

Рис.4.2. Векторна діаграма

Задача 5.1

По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.1). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.

Рис.5.1. Розрахункова схема

Дано:

U_л =127 В;

R_ав = 4 Ом;

R_вс = 8 Ом;

R_са = 6 Ом;

X_ав = 3 Ом; X_ав = 3 Ом;

X_вс = 4 Ом; X_са = 8 Ом.

Рішення:

Визначимо повні опори фаз у комплексному виді. Показник оператора в градусах.

Z_ав = R_ав + j X_ав = 4 + j3 = 5 · e ^{j 36,87}.

Z_вс = R_вс + j X_вс = 8 + j3 = 8,544 · e ^{j 20,556}.

Z_са = R_са + j X_са = 6 + j8 = 10 · e ^{j 53,13}.

Представимо вектори лінійних напруг на комплексній площині, сполучивши вектор напруги Ủ_вс із дійсною віссю комплексної площини (рис. 5.1.1), і запишемо їх у комплексному виді.

.

Рис.5.1 .1. Векторна діаграма напруг

Визначимо фазні струми за законом Ома.

Визначимо лінійні струми за допомогою першого закону Кірхгофа.

= 3,038 + j25,22 + 12,6 + j1,52 = 15,638 + j26,74 = 31 · e ^{j 59,7}.

=13,92 - j5,22 - 3,038 - j25,22=10,882 – j30,44=32,33 · e ^{-j 70,33}.

= -12,6 – j1,52 - 13,92 + j5,22 = - 26,52 + j3,7 = 26,78 · e ^{j 172}.

Визначимо активні потужності у фазах.

Р_ав = I_ав² · R_ав = 25,4² · 4 = 2580,64 Вт.

Р_вс = I_вс² · R_вс = 14,86² · 8 = 1766,66 Вт.

Р_са = I_са² · R_са = 12,7² · 6 = 967,74 Вт.

Визначимо активну потужність усього кола.

Р_ав + Р_вс + Р_са = 2580,64 + 1766,66 + 967,74 = 5315,04 Вт.

Для побудови векторної діаграми (рис. 5.1.2) виберемо масштаби.

М_U: 3 В в 1 мм. М_I: 0,5 А в 1 мм.

Рис.5.1.2. Векторна діаграма напруг і струмів

Задача 5.2

По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми і струм у нейтральному проводі, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.2). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.

Рис.5.2

Дано:

U_л =254 В;

R_a = 3 Ом;

R_в = 4 Ом;

R_с = 6 Ом;

X_а = 4 Ом;

X_в = 3 Ом;

X_с = 8 Ом.

Рішення:

Визначимо повні опори фаз у комплексному виді. Показник оператора в градусах.

Z_а = R_а - jX_а = 3 – j4 = 5·e ^–j53,13.

Z_в = R_в + jX_в = 4 + j3 = 5 · e ^j36,9. Z_с = R_c + jX_с = 6 + j8=10·e ^j53,13.

Рис.5.2.1. Векторна діаграма напруг

Представимо вектори фазних напруг на комплексній площині (рис. 5.2.1), сполучивши вектор напруги

з дійсною віссю комплексної площини, і запишемо них у комплексному виді. Модуль фазної напруги

U_ф = U_л/1,73 = 254/1,73 = 147 В.

= 147;

= 147· e ^{- j120};

= 147 · e ^j120.

Визначимо фазні струми за законом Ома (при з'єднанні навантаження зіркою рівні лінійним).

Визначимо струм у нульовому проводі за допомогою першого закону Кірхгофа.

=17,64 + j23,52 - 27,04 – j11,53 +5,77 + j13,52 =

= - 3,63 + j25,51 = 25,77 · e ^j98,1.

Визначимо активні потужності у фазах і всьому колі.

Р_а = I_а² · R_а = 29,4² ·3 = 2593 Вт. Р_в = I_в² · R_в = 29,4² ·4 = 3457 Вт.

Р_с = I_с² · R_с = 14,7² ·6 = 1297 Вт.

Р = Р_а + Р_в + Р_с = 2593 + 3457 + 1297 = 7347 Вт.

Для побудови векторної діаграми (рис. 5.2.2) виберемо масштаби. М_U: 3 В в 1 мм. М_I: 0,5 А в 1 мм.

Рис. 5.2.2. Векторна діаграма напруг і струмів

Задача 5.3

По заданих параметрах і лінійній напрузі визначити фазні і лінійні струми і струм у нейтральному проводі, активну потужність усього кола і кожної фази окремо (рис. 5.3). Побудувати топографічні векторні діаграми струмів і напруг на комплексній площині.

Рис.5.3. Розрахункова схема

Дано:

U_л =220 В;

R_в = 3 Ом;

X_а = 15 Ом;

X_с = 10 Ом.

Рішення:

Визначимо повні опори в комплексному виді. Показник оператора в градусах.

Z_а = jX_а = j15 = 15 · e ^j90. Z_в = R_в = 3. Z_с = - jX_с = - j10 = 10 · e ^{- j90}.

Рис.5.3.1. Векторні діаграми напруг генератора (а) і навантаження (б)

Представимо вектори фазних напруг генератора на комплексній площині (рис. 5.3.1 а), сполучивши вектор напруги генератора Ủ_А з дійсною віссю комплексної площини, і запишемо них у комплексному виді. Модуль фазної напруги

U_ф = U_л/1,73 = 220/1,73 = 127 В.

127; 127· e ^{- j120} = - 63,5 - j110; 127 · e ^j120 = - 63,5 + j110.