Расчет намагничивающего устройства для магнитопорошкового метода неразрушающего контроля (стр. 5 из 10)

б) в качестве сопротивления магнитной цепи соленоида нужно было бы поистине считать не только сопротивление воздушного столба внутри соленоида, но и сопротивление всего окружающего соленоид воздушного пространства, через которое замыкаются линии сил.

Но сопротивление этого пространства (внешнее сопротивление), в виду безграничной протяженности его, обыкновенно столь ничтожно в сравнении с сопротивлением (внутренним) воздушного столба внутри соленоида, что им можно пренебречь. Этим сопротивлением нельзя пренебречь, если внутреннее магнитное сопротивление само ничтожно мало (широкий, короткий соленоид), и это сказывается тем, что формула (2.4), как уже было упомянуто, к этому случаю не может быть применена; абсолютно точна она лишь для случая, когда и внутреннее сопротивление бесконечно велико по сравнению с внешним.

Возможен и другой случай, когда формула (2.5) будет совершенно точна: возьмем длинный тонкий соленоид и согнем его по кругу так, чтобы одна выходная плоскость его наложилась на другую; мы получим тогда расположенную по кольцу соленоидальную обмотку, внутри которой будут протекать все возникающие линии сил, не выходя наружу; в этом случае внешнего сопротивления вовсе нет и формула (2.5) вполне применима.

Из принятой нами аналогии вытекают затем следующие следствия:

а) проводя аналогию между магнитным сопротивлением (L/S) столба воздуха и электрическим сопротивлением R проводника

(2.6)

где k – удельная проводимость вещества проводника,

Мы полагаем удельную магнитную проводимость воздуха равной единице. Магнитную удельную проводимость принято называть проницаемостью; проницаемость воздуха равна единице.

б) Для того, чтобы заставить пройти магнитный поток Ф путь сечением S кв. см и длиной в L см, необходимо число ампер-оборотов

(2.7)

Т. е. на каждый сантиметр пути необходимо число ампер-оборотов

(2.8)

Аналогично с этим необходима определенная разность потенциалов на каждый сантиметр длины проводника, чтобы возбудить в нем электрический ток определенной плотности (определенной силы на каждый квадратный сантиметр сечения).

Если мы заменим всю воздушную магнитную цепь соленоида веществом, у которого проницаемость μ больше, чем у воздуха, например, железом, то магнитное сопротивление уменьшится в μ раз, а поток Ф увеличится в μ раз. Для этого случая формула (2.5) примет вид

(2.9)

Число линий сил, пронизывающих 1 квадратный сантиметр плоскости, перпендикулярной к линиям сил, тоже увеличится в μ раз и будет, направлена, внутрь соленоида не H, а

(2.10)

величину B называют магнитной индукций. Если мы заполним железом только внутреннюю полость соленоида, то ввиду значительной проницаемости железа (доходит до μ = 3000) внутреннее магнитное сопротивление настолько уменьшится, что внешним воздушным сопротивлением нельзя будет пренебречь сравнительно с внутренним, и формула (2.9) сделается неприменимой.

Она останется применимой:

а) если, несмотря на введение железа, внутреннее сопротивление очень велико (соленоид очень длинный и тонкий)

б) если соленоид представляет сплошную замкнутую кольцевую обмотку.

Последний случай практически наиболее важный, и мы в дальнейшем только его и будем рассматривать. Опыт показывает, что формула (2.9) с достаточной для практики точностью применима и тогда, когда сплошной замкнутый железный сердечник не по всей длине обмотан проволокой в соответствии с рисунком 2.6; в этом случае не все линии сил потока проходят через железо, а часть замыкается и через воздух, но, ввиду огромной сравнительно с воздухом проницаемости железа, эта утечка магнитных линии сил столь ничтожна, что в практических расчетах ею часто можно пренебречь.

Рисунок 2.6 – Силовые линии сплошного замкнутого железного сердечника, не по всей длине обмотанного проволокой

Применяя к данному случаю формулу (2.9), мы убеждаемся, аналогично вышеизложенному, что необходимое число ампер-оборотов для того, чтобы заставить пройти индукцию В через 1 см пути с проницаемостью μ:

(2.11)

Так, например, если бы мы желали достичь индукцию В = 12000 в электромагните в соответствии с рисунком 2.7 с железным путем в 30 см, и нам известно было бы, что при данной индукции проницаемость железа μ = 900, то, согласно (2.11), нам потребовалось бы для этого 0,8 (12 000/900) 30 = 320 ампер-оборотов, т.е. обмотку в 320 оборотов, до которой проходил бы ток в 1 ампер, или обмотку в 160 оборотов и ток в 2 ампера и т.д.

Слишком малое число оборотов нельзя взять, так как в этом случае обмотка будет занимать слишком малую часть сердечника, и утечка будет слишком велика.

Рисунок 2.7 – Разомкнутая магнитная цепь

Из теории магнитного поля, данной Максвеллом, следует, что две соприкасающиеся плоскости, сквозь которые проходит индукция B, притягивают друг друга с силой в

(2.12)

где S – число квадратных сантиметров в плоскости соприкосновения.

Если в упомянутом выше электромагните в соответствии с рисунком 2.7 полная плоскость соприкосновения якоря с полюсными поверхностями электромагнита равняется 20 кв. см, то нужно было бы употребить силу в 12000 2 х 20/ 8π 981000 = около 120 кГ, чтобы оторвать якорь от электромагнита.

Приподнимем якорь над полюсными поверхностями электромагнита в соответствии с рисунком 2.8.

Рисунок 2.8 – Якорь, поднятый над полюсными поверхностями электромагнита

Вследствие этого:

а) увеличится магнитное сопротивление цепи, так как к первоначальному сопротивлению прибавится еще сопротивление двух воздушных слоев ab;

б) уменьшится соответственно увеличению сопротивления поток

(2.13)

где 2l – удвоенная высота воздушного слоя;

в) увеличится утечка линий сил.

Если l очень невелико, то мы можем предположить, что ширина пути, занимаемого потоком в воздушных слоях, равна толщине железа электромагнита, и что утечка столь незначительна, что ею еще можно пренебречь на практике, и на этих основаниях пользоваться формулой (2.13). Она дает

NJ = (ФL/ Sμ + 2 Фl/ S) 0,8 = 0,8 В (L/ μ + 2l),

т.е. для достижения того же В мы к выше полученному числу ампер-оборотов должны прибавить еще число ампер-оборотов, необходимое для того, чтобы заставить пройти индукцию В через слой воздуха 2l.

Если мы опять пожелали бы получить В = 12000, а l было бы равным только 1 мм, то нам потребовалось бы, благодаря огромному сопротивлению, введенному двумя тонкими воздушными слоями, уже не 360, а 2280 ампер-оборотов!

Если бы мы удалили якорь на значительное расстояние в соответствии с рисунком 2.9, то утечка очень сильно возросла бы, поток сильно ослабел бы и, вследствие неопределенности величины утечки и сопротивления воздушных частей пути линий сил, всякий расчет сделался бы невозможным.

Отсюда видно, что расчет электромагнита на основании принципа магнитной цепи возможен лишь тогда, когда электромагнит с его якорем представляет почти замкнутую магнитную цепь, и результат применения правила магнитной цепи становится тем более сомнительным, чем больше сопротивление воздушных слоев сравнительно с сопротивлением железного пути.

Рисунок 2.9 – Отведение якоря на значительное расстояние

В наиболее важных на практике случаях (электромагниты у динамо-машин и двигателей, электромагниты в телеграфных приборах, часах и т.д.) мы имеем дело с почти замкнутыми магнитными цепями, и применением правила магнитной цепи возможно. Но и в этих случаях, если мы желаем достичь некоторой точности расчета, приходится на основании опытов или вычислений приблизительно определять, какой процент возникающих в соленоиде линий сил утекает, и принимать эти данные в соображение при расчете. Лишь в случае электромагнита, держащего приложенный к нему якорь в соответствии с рисунком 2.7, расчет по приведенному выше образцу дает достаточную для технических целей точность.

Пользуясь правилом магнитной цепи, необходимо иметь ввиду, что проницаемости сильно магнитных веществ не есть величина постоянная, но в сильной мере зависит от силы магнитного поля, в которое помещены эти вещества.

Поэтому применение закона магнитной цепи возможно лишь в том случае, если зависимость проницаемости от силы поля известна для всех веществ (железо, сталь, чугун), входящих в конструкцию данного электромагнита. Данные для различных веществ располагаются обыкновенно в таблицах или кривых, в которых дается зависимость между силой поля H и индукцией.

В этих же таблицах для облегчения расчета дается обыкновенно и число ампер-оборотов на 1 см пути данного материала при данной индукции. В качестве примера ниже приведены некоторые данные для лучшего мягкого железа, литой стали и чугуна.

Таблица 2.1 – Параметры для веществ

Железо мягкое

H	μ	B	A.-O. на 1 см
1,4	2760	4000	1,16
1,9	3160	6000	1,52
2,5	3200	8000	2,00
3,4	2940	10000	2,74
5,2	2310	12000	4,16
13,5	1040	14000	10,80
44,0	364	16000	36,20.

Сталь литая