Емкость резкого p-n перехода (стр. 3 из 6)

где

N

=2 (1.9)

– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны.

Из формул (1.7) и (1.8) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем ниже концентрация носителей, так как m и m¢ отрицательны.

В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n

равна концентрации дырок в валентной зоне p , так как

каждый электрон, переходящий в зону проводимости, «оставляет» в валентной зоне после своего ухода дырку. Приравнивая правые части соотношения (1.5) и (1.8), находим

2

exp =2 exp

Решая это уравнение относительно m, получаем

m

= - + kTln (1.10)

Подставив m

из (1.10) в (1.5) и (1.7), получим

n

=p =2 exp =(N N ) exp (1.11)

Из формулы (6.12) видно, что равновесная концентрация носителей заряда в собственном полупроводнике определяется шириной запрещенной зоны и температурой. Причем зависимость n

и p от этих параметров является очень резкой.

Рассчитаем собственную концентрацию электронов и дырок при Т=300К.

E_g=(0,782-3,9

10 300)1,6 10^-19 =1,064 10^-19 Дж

N

=2(2 m kT/h ) =2 =2 = =2 =4,7 10 (см )

N

=2 =2 =2 =10,2 10 (см )

n

=p =(N N ) exp = =

6,92

10 2 10 =13,8 10 (см )

2. Расчет контактной разности потенциалов

Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области – дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей. При не слишком низких температурах эти примеси ионизированы практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов в n-области n

можно считать равной концентрации донорных атомов: n »N , а концентрацию дырок в p-области p – концентрация акцепторных атомов в p-области: p »N .

Помимо основных носителей эти области содержат не основные носители: n-область – дырки (p

), p-область – электроны (n ). Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих масс:

n

p = p n =n .

Как видим, концентрация дырок в p-области на 6 порядков выше концентрации их в n-области, точно так же концентрация электронов в n-области на 6 порядков выше их концентрации в p-области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных потоков электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом электроны, перешедшие из n- в p-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей с дырками p-области, точно так же дырки, перешедшие из p- в n-область, рекомбинируют здесьс электронами этой области. В результате этого в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров. В приконтактном слое p-области практически не остается дырок и в нем формируется неподвижный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.

Неподвижные объемные заряды создают в p–n-переходе контактное электрическое поле с разностью потенциалов V

, локализованное в области перехода и практически не выходящее за его пределы. Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободные носители заряда движутся по-прежнему хаотично и число носителей, ежесекундно наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только от их концентрации и скорости теплового движения. Как следует из кинетической теории газов, для частиц, подчиняющихся классической статистике Максвела–Больцмана, это число nопределяется следующим соотношением:

n=

n S, (2.1)

где n

- концентрация частиц; - средняя скорость теплового движения; S – площадь, на которую они падают.