Елементи теорії відносності та основне рівняння ідеального газу (стр. 4 из 4)

(32)

Формула Максвелла дозволяє обчислити і середню арифметичну швидкість. Вона рівна:

або (33)

Тепер можна знайти формули для визначення кількості молекул dn, швидкості яких лежать в інтервалі (n,n + dn). Так, підставивши значення f(n) по формулі (33) в формулу (30) одержимо:

(34)

Таким чином, властивості газу визначаються такими швидкостями:

Середня квадратична –

Середня арифметична –

Найбільш ймовірна –

Звідси видно, що

(рис. 3).

Рис. 3

Фізичний зміст цих швидкостей полягає в наступному. За допомогою графіку (рис. 3) можна знайти кількість молекул, швидкості яких лежать між

і . Для цього перемножимо середнє значення ординати цього інтервалу на ширину інтервалу. Тоді одержимо:

.

Ми знайшли відносну кількість молекул, швидкості яких лежать в інтервалі (

, ), але цей добуток дорівнює площі фігури, закресленої на рис. 3. Таким чином, маючи графік розподілу Максвелла для якогось газу можна легко визначити відносну кількість молекул, швидкості яких лежать в даному інтервалі.

Функція розподілу Максвелла залежить від температури (рис. 4).

Рис. 4

Як видно з рис. 4 при

максимум функції обертається в гострий пік.

Отже діапазон швидкостей навколо

при зменшенні температури зменшується. При підвищенні температури все більше зменшується кількість молекул, швидкості яких менше найбільш ймовірної і збільшується частина молекул, швидкості яких перевищують найбільш ймовірну.

Висновки

1. Молекулярна фізика розглядає будь-яке тіло як таке, що складається з надзвичайно великої кількості частинок – атомів чи молекул і характеризує таку велику сукупність середніми величинами на основі методів статистичної фізики.

2. Основним рівнянням ідеального газу, яке враховує можливу зміну всіх параметрів газу, є рівняння Менделєєва-Клапейрона, або рівняння стану ідеального газу.

3. Тиск газу пропорційний середній кінетичній енергії молекул одиниці об’єму, або тиск газу пропорційний абсолютній температурі газу, а температура газу є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

4. Розподіл Максвелла дає змогу визначити частки молекул, швидкості яких розміщені в інтервалі від nдоn+ dn. Розподіл дає змогу знайти швидкості молекул: середню, середню квадратичну, найбільш ймовірну.