Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях (стр. 3 из 5)
Если известен график переходного процесса, из него можно найти τ.
Проще всего сделать так: на глаз определить, где кончается переходный процесс.
Длительность переходного процесса делят на
. Это и будет τ.- Из графика переходного процесса вычитают принужденную составляющую. Это будет график свободной составляющей. Задаются моментом времени t1 и находят из графика xсв(t1). Делят эту величину на e и получают xсв(t1+ τ). Находят на графике эту величину, из нее определяют время t2 и затем находят τ как τ = t2 - t1
- τ есть величина под касательной к графику переходного процесса. Подкасательная – это проекция на ось времени от точки, в которой проведена касательная до точки пересечения этой касательной с асимптотой.
Пример: Дано:
, 
, 
. Найти i(t), uc(t) 
1) t<0
i(0_)=0, uc(0_)=0,
2) t→∞
, 
,Должен существовать переходной процесс, в течении которого от источника энергия передается к конденсатору, а по проводам идет ток, заряжающий конденсатор.
3)
,4)
; 
, 
, 
, 
, 
5) Расчет начальных условий.
Тогда из
получают 
6)
, 
Пример: Дано:
, , 
. Найти 
. 
1)
, 
, 
2) Расчет принужденной составляющей.
В данном случае принужденный режим есть синусоидальный ток, поэтому расчет проведем символическим методом.
, 
Переходят к мгновенному значению:
,3)
; 
, 
4)
5)
6)
, 
7)
, 
График проще всего построить по этапам:
1) принужденная составляющая;
2) exp соответствует свободной составляющей суммы этих графиков.
4. Переходные процессы в цепях с двумя разнородными реактивными элементами
В этих цепях характеристическое уравнение имеет второй порядок, следовательно, будет два корня и две произвольные постоянные в свободной составляющей. Самое главное это то, что у квадратного уравнения есть 3 типа корней (вещественные различные, вещественные одинаковые и пара комплексно-сопряжённых), поэтому вид свободных составляющих в разных цепях получается различным. Рассмотрим возможные варианты на простейших примерах.
Пример:
1) iL(0_) = 0, uc(0_)=0,
2) iпр= 0, uR пр = iпрR = 0
uC пр = E, uL пр = 0
3) Будем искать ток в цепи. Тогда надо иметь два начальных условия: i(0) и i΄(0).
Для цепи после коммутации:
, 
В данной схеме все 3 способа получения характеристического уравнения имеют одинаковую трудоёмкость.
, 
, 
, 
.В зависимости от величины подкоренного выражения получаются разные типы корней.
Если
, то подкоренное выражение равно нулю, и следовательно получим 
. Из выражения (*) видно, что это получается при некотором «критическом» значении сопротивления 
.Если же R > Rкр то подкоренное выражение положительно, и получим два вещественных различных корня. Если R < Rкр, под корнем будет отрицательное число, и получим пару комплексно сопряжённых корней.
1) R > Rкр (два вещественных различных корня) и тогда решение для тока запишется в виде:
, 
,и при t = 0 получаем два уравнения для расчёта произвольных постоянных:
Из (1):
, и подставляя в (2): 
График проще построить по частям (принуждённая составляющая и каждое слагаемое свободной составляющей, а затем сложить).
Говорят, что это апериодический процесс.
Аналогично можно получить выражения и графики для напряжения на электродах:
2) R = Rкр
