Переходные и свободные колебания (стр. 3 из 3)
.Задача в операторной форме решена – получено выражение для преобразованного тока в цепи. На основании таблицы соответствий получим оригинал – временную зависимость тока в режиме свободных колебаний:
,где τ =
– постоянная времени цепи, имеющая размерность [с].Так как uL = uR, то их временные зависимости также одинаковы. По закону Ома для оригиналов:
.Таким образом, в цепи с индуктивностью в режиме свободных колебаний ток и напряжение на элементах R и L будут изменяться (как и в цепи с емкостью) по экспоненциальному закону с постоянной времени τ =
. Физический смысл τ такой же, как и в цепи с емкостью. Постоянная времени зависит от параметров цепи R и L и влияет на крутизну экспоненты:- при увеличении τ, что достигается уменьшением величины R или увеличением величины L, экспонента проходит положе – процесс затухания свободных колебаний замедляется;
- при уменьшении τ, что достигается увеличением величины R или уменьшением L, экспонента проходит круче, и процесс затухания свободных колебаний ускоряется.
При этом
, то есть скачок тока невозможен, а 
, то есть наблюдается скачок напряжения.Тогда
.Этот график представляет собой убывающую экспоненту. Крутизна убывания определяется величиной постоянной времени τ. Вид графика не отличается от ранее рассмотренного для цепи с емкостью.
Время окончания свободных колебаний зависит от постоянной времени цепи и определяется так же, как и для цепи с емкостью:
tУСТ = (3
4,6)τ.Примечание: Постоянная времени сложной цепи определяется по формуле, τ =
, где R = RЭ – эквивалентное сопротивление, подключенное к элементу индуктивности после совершения коммутации, то есть при 
. Это сопротивление находится как в обычной резистивной цепи.В результате анализа свободных колебаний в цепи с одним реактивным элементом можно сделать общие выводы.
1. Реакция (ток, напряжение) цепи на ступенчатое воздействие, формируется путем отключения от цепи источника энергии, представляет собой экспоненциальную убывающую функцию вида:
.Это соответствует физическому смыслу: при отключении источника накопленная энергия убывает, она расходуется на нагрев активного сопротивления.
При анализе свободных колебаний необходимо определить начальное значение реакции, используя законы коммутации, начальные условия, постоянную времени цепи.
2. Закон изменения реакций справедлив и для сложных цепей, содержащих один реактивный элемент и несколько резисторов.
Библиографический список
1. Белецкий А. Ф. ТЛЭЦ: учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986.
2. Шалашов Г. В. Переходные процессы в электрических цепях.
3. Бакалов В. П. ТЭЦ: учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1998