Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД (стр. 1 из 3)

Частица вращается по окружности

, и уравнение движения

. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент

.

Найдем угловую скорость

:

;

Линейная скорость находиться по формуле

Тангенциальное ускорение

:

,

Нормальное ускорение

:

,

Полное ускорение

:

,

Ответ: тангенциальное ускорение

, нормальное ускорение

, полное ускорение

.

Тело движется вдоль прямой, замедляясь при

. В начальной точке скорость была

. Какой путь пройдет тело до остановки.

Мгновенная скорость

, следовательно

Мгновенное ускорение

, следовательно

Получаем равенство

Проинтегрируем равенство

Ответ: тело пройдет путь равный

На брусок массой

, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности, действует сила

. При прямолинейном движении угол между силой и горизонтом изменяется по закону

, где

- постоянная. Найти скорость бруска как функцию от

.

Уравнение движения в проекции

имеет вид

Заменим в уравнении

, тогда

Ответ: скорость бруска равна

Конькобежец массой

кг, стоя на коньках на льду, толкает камень кг под углом 30° к горизонту со скоростью . Найти начальную скорость движения конькобежца.

Импульс и закон сохранения импульса

; ;

Перед броском все тела находились в покое: импульс каждого из них был равен 0, равнялась 0 и их векторная сумма

В конце броска импульс груза равен

, конькобежца -

В проекции на ось Ox импульс груза равен

, конькобежца - .

т.к.

, то

.

Ответ:

;

Тело массой

начинает двигаться вдоль оси со скоростью , где - перемещение. Найти выражение для работы и вычислить работу при кг за 3с движения.

Найдем ускорение как производную от скорости

; ;

Ускорение постоянно, значит движение равноускоренное. Зависимость скорости от времени.

Через 3с скорость будет:

Работа равна изменению кинетической энергии. Т.к. в начале тело находилось в состоянии покоя:

; кДж

Ответ:

, ;

Диск массой 10 кг и радиусом 20 см вращается относительно оси симметрии под действием момента сил М = 1,8t². Найти угловую скорость колеса через 3 с после начала движения.

Момент инерции диска вычисляется по формуле

;

Основной закон динамики вращательного движения

Проинтегрируем выражение по

:

Т.к.

, то

Через 3с угловая скорость будет

Ответ:

Найти момент инерции стержни сечением S и плотностью р = p₀(1-r/l) , где l - длина, r - расстояние до оси вращения, проходящей черев конец стержня. Вычислить при р = 7800 кг/м³, S = 2 см² и I= 80 см.