Закон динамики вращательного движения. Скорость и энергия внешних сил. Расчет КПД (стр. 2 из 3)

Выделим бесконечно тонкий участок стержня толщиной

. Его момент инерции:

где

- масса участка.

Т.к. момент инерции аддитивен, момент инерции всего стержня равен сумме моментов инерции всех его участков.

Ответ:

На скамье Жуковского I = 50 кг-м² стоит человек и держит в руках колесо, момент инерции которого 0,25 кг-м² и скорость вращения 25 рад/с. Ось колеса совпадает с осью скамьи. Найти угловую скорость вращения скамьи и работу внешних сил, если колесо расположить горизонтально.

Когда колесо повернули горизонтально, момент импульса вокруг вертикальной оси сохранился. То есть

где

- момент инерции колеса,

- угловая скорость скамьи,

- угловая скорость колеса.

Скамья начала вращаться с угловой скоростью

Скорость и энергия внешних сил колеса почти не изменилась. Работа внешних сил пошла на изменение энергии вращения скамьи и равна:

Ответ:

Колебания точки происходят по закону х = Acos(w t+j ). В некоторый момент времени смещение точки равно 5 см, ее скорость V = 20 см/с и ускорение а = - 80 см/с². Найти амплитуду А. циклическую частоту w , период колебаний Т и фазу (w t+j ) в рассматриваемый момент времени.

Запишем закон движения и его производные:

(1),

(2),

(3).

Подставив

в (3), найдем

Преобразуем формулу (2) следующим образом:

(2’).

Возведем в квадрат (1) и (2’) и сложим:

см

Период колебаний

с.

Найдем фазу:

Что соответствует точке на окружности с углом -

Ответ:

см,

с,

Уравнение колебаний частицы массой 1.6-10 ^-2 кг имеет вид х = 0,lsin(p t/8 + л/4) (м). Построить график зависимости от времени силы F, действующей на частицу. Найти значение максимальной силы.

Найдем ускорение как вторую производную

по

Произведение ускорения на массу даст силу:

Значение максимальной силы при

График – синусоида с периодом 16 и смещенная на 2 влево.

Диск радиусом 20 см колеблется около горизонтальной оси, походящей через середину радиуса перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний.

Пусть диск повернулся на малый угол

, тогда возвращающий момент сил:

, где

- плечо силы.

Момент инерции диска относительно центра:

относительно оси вращения:

Тогда уравнение движения имеет вид:

или

Это уравнение колебаний с частотой:

У математического маятника

Значит приведенная длина:

м.

Период колебаний:

Ответ:

Определить скорость, если разность фаз D j колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на D x = 10 см, равна p /З. Частота колебаний равна 25 Гц.

Отношение разности фаз к расстоянию между точками есть волновое число

- длина волны.

Выразим частоту:

где

- скорость распространения.

Ответ:

При изменении давления газа на 200 Па объем газа изменится на 3 л. Если давление изменить на 500 Па, объем изменится на 5 л. Найти начальный объем и давление гaзa. Температура газа сохраняется постоянной.

Используем, что при

. Тогда

Аналогично для (2)

Выразим из (1)

и подставим в (2).

, отсюда

При

положительных мы не знаем, когда газ сжимается, а когда расширяется. Поэтому выберем все величины отрицательными.

Тогда

л. Подставив в формулу для

, получим

Па.

В обоих случаях газ сжимали.