Определение реакций опор составной конструкции (стр. 3 из 4)

V_C

w_К

O w_OA C_V A V_B

45°

C

r

B

Рис. 2

К-3

Определение ускорений точек.

Ускорение точки А складывается из вращательного и центростремительного ускорений:

;

см/с2;

см/с2.

Вектор

направлен от А к О. Вектор перпендикулярен к вектору и направлен в соответствии с направлением углового ускорения eОА.

Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры имеем:

.

Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении колеса вокруг полюса А:

см/с2.

Вращательное ускорение точки В:

,

где

с-2,

см/с2.

Вектор

направлен от В к А. Вектор перпендикулярен к вектору и направлен в соответствии с направлением углового ускорения eK.

Ускорение точки В находим способом проекций:

см/с2;

см/с2;

см/с2.

Определяем ускорение точки С:

.

Центростремительное ускорение точки С во вращательном движении колеса вокруг полюса А:

см/с2.

К-3

Вращательное ускорение точки С:

см/с2.

Вектор

направлен от С к А. Вектор перпендикулярен к вектору и направлен в соответствии с направлением углового ускорения eK.

Ускорение точки С находим способом проекций:

см/с2.

y

a_C a_Cy

a_By

a_B

a_A^t

e_OAe_K a_AC^t

x O a_Aⁿ A

a_ACⁿ

C

a_Cx 45°

a_ABⁿ

a_Bx B a_AB^t

Рис. 3

К-3

Задание K-1. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.

Вариант № 1.

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Уравнения движения		t1(c)
x = x(t), см	y = y(t), см
-2t2+3	-5t	0,5

K-1

Решение.

Исходные данные в см и с:

x = -2t2 + 3; y = -5t; (1)

t1 = 0,5

Уравнения движения (1) являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время t из уравнений движения. Тогда

25x + 2y2 = 75 (2)

Это уравнение параболы.

Для определения скорости точки находим проекции скорости на оси координат:

Vx = x’ = -4t см/с; Vy = y’ = -5 см/с.

Модуль скорости точки

. (3)

Аналогично проекции ускорения точки

ax = x’’ = -4 см/с2; ay = y’’ = 0.

Модуль ускорения точки

см/с2.

Касательное ускорение находим путем дифференцирования модуля скорости (3)

При t = 0,5 c

x = -2×0,52 + 3 = 2,5 см, y = -5×0.5 = -2,5 см.

Vx = -4×0,5 =-2 см/с, Vy = -5 см/с, V = 5,38 см/с.

ax = -4 см/с2, ay = 0, a = 4 см/с2

см/с2

K-1

Модуль касательного ускорения

at = 1,487 см/с2

Знак “+” при dV/dt показывает, что движение точки ускоренное и, следовательно, направления

совпадают.

Нормальное ускорение точки:

см/с2.

Радиус кривизны траектории в той точке, где при t = 0,5 с находится точка М:

см.

Пользуясь уравнением (2), строим траекторию (рис. 1) и показываем на ней положение точки М в заданный момент времени. Вектор

строим по составляющим , причем он направлен по касательной к траектории точки. Вектор находим как по составляющим , так и по .

Рис. 1

Задание К-2. Определение скоростей и ускорений точек твёрдого тела при поступательном и вращательном движениях.

Вариант № 1.

Дано:

Определить коэффициенты

, и , при которых осуществляется требуемое движение груза 1. Определить так же в момент времени скорость и ускорение груза и точки М одного из колёс механизма.

Решение:

Уравнение движения груза 1 имеет вид:

(1).

Коэффициенты

, и могут быть определены из следующих условий:

при

(2).

при

(3).

Скорость груза 1:

(4).

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты: