Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты (стр. 18 из 26)

(2.6.12)

(2.6.13)

(2.6.14)

(2.6.15)

(2.6.16)

(2.6.17)

(2.6.18)

Приравнивая коэффициенты при

в уравнении (2.6.14) и учитывая условие (2.6.15), получим, что в нулевом приближении плотность загрязнителя является функцией только от r, т.е. в каждом вертикальном сечении одинакова по высоте несущего пласта

. Далее, приравняв к нулю коэффициенты при

в уравнении (2.6.14), получим

(2.6.19)

Левую часть этого уравнения, не зависящую от z, обозначим через

(2.6.20)

Тогда

, следовательно

(2.6.21)

(2.6.22)

Здесь

– неизвестные пока функции.

Из условий сопряжения (2.6.15) при сомножителе

получим

(2.6.23)

(2.6.24)

Тогда уравнение (2.6.20) примет вид

(2.6.25)

Для нулевого приближения из (2.6.12) и (2.6.13) с учётом условий сопряжения (2.6.16)

(2.6.26)

Продифференцировав последние выражения и подставив результат в (2.4.25), получим

(2.6.27)

Решение этого уравнения представим как

(2.6.28)

где

(2.6.29)

Полученные уравнения (2.6.26), (2.6.28) и определяют решение стационарной задачи в нулевом приближении.

Найдём теперь коэффициенты при

в асимптотическом разложении стационарной задачи массопереноса. Уравнения (2.6.12) – (2.6.14) для слагаемых, содержащих

имеют вид

(2.6.30)

(2.6.31)

(2.6.32)

Условия сопряжения представляются как

(2.6.33)

(2.6.34)

причем, решение

отыскивается в форме квадратного многочлена (2.6.22) относительно z, где

определены выражениями (2.6.20) и (2.6.21), а

неизвестно. Для его определения перепишем (2.6.32) в виде

(2.6.35)

где оператор

. Учитывая соотношение (2.6.22), а также линейность оператора

, получим

(2.6.36)

Интегрируя последнее выражение и используя условия сопряжения (2.6.34), перейдём к уравнению

(2.6.37)

Решения уравнений для первых коэффициентов асимптотического разложения для настилающего и подстилающего пластов почти не отличаются от решений соответствующих уравнений в нулевом приближении, поэтому справедливы соотношения

(2.6.38)

Воспользовавшись (2.6.23), (2.6.26) и (2.6.28), получим

,	(2.6.39)
,	(2.6.40)
,	(2.6.41)
.	(2.6.42)

Уравнение (2.6.37) с учетом (2.6.38) – (2.6.42), запишется как

(2.6.43)

Решение этого уравнения

(2.6.44)

Для нахождения постоянной интегрирования С необходимо воспользоваться граничным условием (2.6.17) для коэффициента при

. Однако, как следует из (2.6.22), удовлетворить ему не представляется возможным. Это вынуждает ослабить условие (2.6.17). Для того, чтобы прояснить возможное “ослабление”, рассмотрим задачу для остаточного члена

. Подставляя

(2.6.45)

в параметризованную задачу, получим

,	(2.6.46)
	(2.6.47)
,	(2.6.48)

с граничными условиями и условиями сопряжения