Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты (стр. 17 из 26)

Рис. 2.30. Зависимость

плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t = 3 на «относительных расстояниях» от оси скважины: 1– R = 0.2, 2– 0.4, 3– 0.6, 4– 0.8. Графики построены для At= 0.3. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

Рис. 2.31. Зависимость

плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t = 10 на «относительных расстояниях» от оси скважины: 1– R = 0.2, 2– 0.4, 3– 0.6, 4– 0.8. Графики построены для At= 0.3. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

Существенное влияние на распределение загрязнения вдоль вертикальной оси оказывает δ – увеличение коэффициента диффузии несущего пласта (или уменьшение его коэффициента температуропроводности) приводят к более значительному изменению плотности загрязнителя по высоте пласта.

Рис. 2.32. Зависимость плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t = 10 на расстоянии 0.9R_d от оси скважины для различных

: 1

, 2–

, 3–

, 4–

. Другие расчётные параметры At = 0.1, Pd = 10²,

Рис. 2.33. Зависимость

Различия в физических свойствах «кровли» и «подошвы» приводит к смещению максимума графика

в сторону пласта, обладающего меньшим коэффициентом диффузии.

Итак, на основе асимптотического метода создана методика расчетов концентрации примесей радиоактивных и химически активных веществ при их захоронении в подземных горизонтах.

2.6. Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении

Отметим, что чрезвычайно важным является нахождение стационарного решения, позволяющего установить максимальные размеры зоны загрязнения. Положим в уравнениях (1.5.14) – (1.5.16), описывающих распространение загрязнителя в пластах, первое слагаемое

равным нулю. При этом уравнения принимают вид

(2.6.1)

(2.6.2)

(2.6.3)

Поделив левые и правые части всех уравнений на

, значение которого определяется выражением (1.5.12), запишем стационарную задачу вместе с граничными условиями и условиями сопряжения

(2.6.4)

(2.6.5)

(2.6.6)

(2.6.7)

(2.6.8)

(2.6.9)

(2.6.10)

Будем искать решение задачи (2.6.4) – (2.6.10) в виде асимптотического ряда по параметру

, появляющемуся при формальной замене коэффициента диффузии

на частное

. В соответствии с принятыми обозначениями это соответствует следующим заменам:

, а

(2.6.11)

Подставив выражения (2.6.11) в (2.6.4) – (2.6.10) и сгруппировав слагаемые по степеням параметра разложения

, получим следующую постановку параметризованной задачи (вместе с граничными условиями)