Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты (стр. 15 из 26)

(2.4.40)

При этом в первом приближении плотность загрязнителя представится как

(2.4.41)

где

определяются выражениями (2.1.52) и (2.4.40).

Оценим теперь вклад второго слагаемого в фигурных скобках выражения (2.4.40) по сравнению с первым. Полагая коэффициенты диффузии надстилающего и подстилающего пластов равными, для отношения этих слагаемых получим

(2.4.42)

Анализ рис. 2.12 позволяет сделать вывод о возможности пренебрежения вторым слагаемым в фигурных скобках (2.4.40) по сравнению с первым для всех практически значимых времён на расстояниях до 0.95R_d. Графики на рис. 2.12 построены для z = 0, но аналогичные результаты получаются и при других z, за исключением точек

, в которых (2.4.42) обращается в бесконечность.

Рис. 2.12. Зависимость

от расстояния до оси скважины, отнесенного к радиусу зоны загрязнения, при различных временах закачки 1– t= 10, 2– 30, 3– 100. Графики построены для z = 0. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

Однако из рис. 2.13 видно, что и в этом случае (в силу абсолютной малости соответствующего слагаемого) им можно пренебречь для расстояний меньших 0.98R_d. поэтому в дальнейшем при рассмотрении первого коэффициента асимптотического разложения

будем полагать, что

Рис. 2.13. Зависимость второго слагаемого по раскрытии всех скобок в (2.4.40) от расстояния до оси скважины, отнесенного к радиусу зоны загрязнения, при различных временах закачки 1– t= 10, 2– 30, 3– 100. Графики построены для

. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

(2.4.43)

Выражение (2.4.43) с высокой степенью точности определяет первый коэффициент модифицированного асимптотического разложения плотности радиоактивного загрязнителя.

2.5. Анализ результатов расчетов в первом приближении

На рис. 2.14 и 2.15 представлены графики зависимости первого коэффициента разложения

от расстояния до оси скважины. Вид графиков для z = 0 и z = 1 оказывается похожим, но «опрокинутым». При этом наиболее существенный вклад первого приближения наблюдается на границе зоны заражения.

Рис. 2.14. Зависимость плотности

радиоактивных примесей для коэффициента первого приближения от расстояния до оси скважины, отнесённого к радиусу зоны загрязнения для безразмерного времени t = 10 при различных постоянных распада: 1– At= 0, 2– 0.1, 3– 1, 4– 10. Графики построены для z = 1. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

Сравнивая графики, представленные на рис. 2.15 и 2.16, приходим к выводу, что с увеличением времени, прошедшего с момента закачки, вклад

уменьшается.

Рис. 2.15. Зависимость плотности

радиоактивных примесей для коэффициента первого приближения от расстояния до оси скважины, отнесённого к радиусу зоны загрязнения для безразмерного времени t = 10 при различных постоянных распада: 1– At= 0, 2– 0.1, 3– 1, 4– 10. Графики построены для z = 0. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

Рис. 2.16. Зависимость плотности

радиоактивных примесей для коэффициента первого приближения от расстояния до оси скважины, отнесённого к радиусу зоны загрязнения для безразмерного времени t = 30 при различных постоянных распада: 1– At= 0, 2– 0.1, 3– 1, 4– 10. Графики построены для z = 0. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

Об этом же говорит и анализ рис. 2.17, на котором приведена зависимость первого коэффициента плотности радиоактивного загрязнителя от времени закачки на различных расстояниях от оси скважины. Причём, на бóльших расстояниях от оси уменьшение

происходит быстрее.

Рис. 2.17. Зависимость плотности

радиоактивных примесей от времени закачки на «относительных расстояниях» от оси скважины: 1– R = 0.2, 2– 0.4, 3– 0.6, 4– 0.8. Графики построены для At= 0.3. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

Однако из рис. 2.18 следует, что для нерадиоактивных примесей

имеет большое значение и на бóльших расстояниях от скважины. Следовательно, наблюдавшееся на рис. 2.17 различие в быстроте уменьшения

определяется не столько диффузионными характеристиками, сколько радиоактивным распадом.

Рис. 2.18. Зависимость плотности

радиоактивных примесей от времени закачки на «относительных расстояниях» от оси скважины: 1– R = 0.2, 2– 0.4; 0.6, 3– 0.8. Графики построены для At= 0. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

На рис. 2.19 представлена зависимость

от расстояния до оси скважины, отнесённого к максимальному радиусу загрязнения. Различные кривые соответствуют разным расстояниям вдоль вертикальной координаты в пласте. Графики построены для безразмерного времени t= 3. При этом данное отношение не зависит от параметра At радиоактивного распада. Видно, что для столь незначительного времени на расстояниях

вклад первого коэффициента приближения является весьма существенным.

Рис. 2.19. Зависимость отношения

от «относительного расстояния» для различных z: 1– z = 0, 2– 0.4, 3– 0.6, 4 – 1. Графики построены для t = 3. Другие расчётные параметры Pd = 10²,

Анализ рис. 2.20, определяющего зависимость

от расстояния до оси скважины, отнесённого к максимальному радиусу загрязнения, в сравнении с рис. 2.19, позволяет сделать вывод об уменьшении роли

с ростом времени закачки. Графики построены для безразмерного времени t= 30, что соответствует размерному времени ~ 100 лет. При этом на расстояниях до

вклад

по сравнению с

для горизонтов –0.6 < z< 0.6 весьма мал и составляет 3 – 5%.