Ньютон начал работать над теорией всемирного тяготения (гравитации), когда он осознал, что сила, под действием которой яблоко падает на землю, та же самая, что удерживает луну на орбите вокруг Земли. Три сотни лет назад эта мысль казалась безумной. Большинство образованных людей полагало, что физические законы, действующие на земле, не могут быть применимы к небесным объектам. Ньютонова теория гравитации была первым научным законом, который можно было использовать для объяснения явлений, наблюдаемых как на земле, так и на небе. Этот закон верен в отношении всего, что имеет массу: яблок, людей, лун и планет.
В течение 20 лет Ньютон пытался вычислить орбиту Луны. Его теория сделала это с легкостью. До этого казалось, что описание движения Луны невероятно сложно, однако Ньютон доказал, что может предугадать ее местоположение с поразительной точностью.
Гравитация и орбиты
Теория Ньютона объяснила математически, почему планеты и луны движется по эллиптическим орбитам. Друг Ньютона, Эдмунд Галлей (1656–1742), воспользовался этой теорией, чтобы предсказать возвращение кометы, которая теперь называется кометой Галлея.
Закон всемирного тяготения позволяет так же измерять массы планет и их лун, исходя из знания их орбит. Он применим и к двойным звездам, движущимся по орбитам относительно друг друга, и к отдаленным галактикам, которые медленно перемещаются внутри огромного галактического скопления. Именно силы тяготения удерживают звезды Млечного Пути в составе одной большой галактики.
Ньютоновская теория гравитации, остававшаяся незыблемой на протяжении более 200 лет, была повержена новой физикой, возникшей в первые десятилетия XX в. Долгое время не удавалось объяснить расхождение между предсказаниями теории Ньютона и результатами наблюдений орбиты планеты Меркурий, которая имеет не вполне эллиптическую форму. Небольшое вращение – прецессия – орбиты обусловлено гравитационным возмущением, вызванным воздействием других планет, но и после учета этих возмущений сохранялось небольшое расхождение – всего 43 угловые секунды в столетие, – которое не могла объяснить теория Ньютона.
Более серьезные затруднения возникли, когда теория Ньютона столкнулась с теорией относительности. Согласно Ньютону, гравитационное взаимодействие между двумя телами передается через пространство мгновенно, так что, если бы Солнце вдруг исчезло, траектория Земли тотчас же перестала бы искривляться, хотя мы продолжали бы видеть Солнце еще в течение 8 мин после его исчезновения – за это время солнечный свет достигает Земли. Согласно теории относительности Эйнштейна невозможно распространение физического сигнала со скоростью выше скорости света, и таким образом она вступает в противоречие с теорией гравитации Ньютона.
Пытаясь расширять свою теорию так, чтобы включить в нее гравитацию, Эйнштейн создал (1915) общую теорию относительности, которая не только вытеснила закон всемирного тяготения Ньютона, но и в корне изменила сами «идейные» основы нашего понимания гравитации. В теории Эйнштейна гравитация – это не сила, а проявление искривления пространства-времени. Тела вынуждены следовать по искривленным траекториям вовсе не потому, что на них действует гравитация, – просто они движутся кратчайшим, самым «быстрым», путем в искривленном пространстве-времени. По Эйнштейну гравитация обусловлена просто геометрией. Теория Ньютона вполне применима во всех практических приложениях, в частности в авиации и космонавтике, она вполне адекватно описывает и большинство астрономических систем. Однако она непригодна в тех случаях, когда гравитационные поля достигают большой силы, как вблизи коллапсирующих объектов типа нейтронных звезд или черных дыр. Влияние искривления пространства-времени можно обнаружить даже в умеренных гравитационных полях. Например, прецессия орбиты Меркурия обусловлена искривлением пространства, вызванного гравитационным воздействием Солнца. Кроме того, как упоминалось в гл. 2, очень чувствительные часы могут обнаружить замедление времени на поверхности Земли.
Ньютон и Галлей
Исаак Ньютон доказал математически, что все кометы движутся по орбитам вокруг Солнца и управляются силой солнечного тяготения. Кроме того, он показал, что орбиты комет всегда сильно вытянуты. В нашем небе они видны только тогда, когда, пройдя через Солнечную систему, оказываются вблизи Солнца.
Эдмунд Галлей был другом Ньютона. Используя методы Ньютона, Галлей провел вычисления, позволявшие определить орбиты комет. При этом он обнаружил, что комета, которую он наблюдал в 1682 г., имела ту же самую орбиту, что и комета которую видели в 1607 г. В захватывающем научно-детективном исследовании он пошел по следу еще дальше назад, до 1531 г.: оказалось, что комета того года находилась на той же самой орбите! Стало совершенно ясно, что это были три появления одного и того же небесного тела, эта комета возвращается каждые 76 лет, и Галлей предсказал, что она вновь появится в 1758 г., – но, к сожалению, не дожил до этого срока.
Законы движения Ньютона
Три основных закона, описывающих отношения между силами и движением. Они гласят: 1. каждое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока на него не действуют внешняя сила, такая, как трение или тяготение. 2. Ускорение, возникшее при действии силы на тело, прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе тела. 3. Каждому действию оказывается равное и противоположное по направлению противодействие; например, ядро вынуждает откатываться пушку с такой же силой, с какой пушка выбрасывает ядро. Вся классическая МЕХАНИКА основана на этих законах.
В 17 веке перед естествознанием возникла проблема: найти законы движения и установить законы механики. Для этого аппарат математики постоянных величин был недостаточным. Заслуга Ньютона заключается в том, что одновременно с Г. Лейбницем, но независимо от него, он создал дифференциальное и интегральное исчисления, которые стали могучим средством решения новых задач. Концепции Ньютона и Г. Лейбница были разными. Лейбниц, развивая чистый анализ, исходил из абстрактной концепции, которая стала исходной для развития чистого анализа; Ньютон же рассматривал математику, или, как тогда говорили, геометрию, только как способ для физических исследований. Эта связь математических и физических исследований ярко проявилась в методе флюксий Ньютона.
Уже в 1665–1666 годах он для нужд механики выработал основные идеи этого метода, исходя преимущественно из работ Б. Кавальери, Ж. Роберваля, П. Ферма, Д. Валлиса и своего учителя И. Барроу. На это время приходится и его открытие взаимно обратного характера операций дифференцирования и интегрирования, а также фундаментальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение так называемой теоремы о биноме Ньютона на случай любого действительного показателя. Уже в первой работе по анализу («Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов»), написанной в 1669 году, а опубликованной только в 1711 году, ученый дал метод вычислений и изучения функций – приближений бесконечными рядами, который имел впоследствии огромное значение для всего анализа.
В 1670–1671 годах Ньютон изложил свое дифференциальное и интегральное исчисление в сочинении «Метод флюксий» (опубликовано в 1736 году). В нем четко сформулированы в механических и математических выражениях обе взаимно обратные задачи анализа и применен метод флюксий к большому количеству геометрических задач (задач на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и т.д.), а также представлен в элементарных функциях ряд интегралов от функций, которые содержат квадратный корень из квадратного трехчлена. Большое внимание уделено интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, решены некоторые задачи вариационного исчисления. Г.В. Лейбниц на 28 лет раньше Ньютона опубликовал свое открытие анализа бесконечно малых, но Ньютон на 10 лет раньше его установил для себя наличие двух больших взаимно связных исчислений, полностью понял их очень важное значение для изучения природы и использовал в своих научных достижениях. Работа Ньютона «Математические начала натуральной философии», создававшаяся на протяжении 20 лет и вышедшая через три года после публикации Г. Лейбница, насквозь проникнута духом новых исчислений; она показывает все могущество этих исчислений в изучении природы и умение Ньютоном их применять. Вклад Ньютона в математику не исчерпывается созданием дифференциального и интегрального исчисления. В алгебре ему принадлежит метод численного решения алгебраических уравнений (метод Ньютона), важные теоремы о симметричных функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и т.д. Алгебра у Ньютона имеет геометрическую форму. Его определение числа не как совокупности единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, сыграло важную роль в развитии учения о числе.
Еще в 60-е гг. XVII в. Ньютон заинтересовался оптикой и сделал открытие, которое, как казалось сначала, говорило в пользу корпускулярной теории света. Этим открытием было явление дисперсии света и простых цветов.
Разложение белого света призмой в спектр было известно очень давно. Однако разобраться в этом явлении до Ньютона никто не смог. Ученых, занимающихся оптикой, интересовал вопрос о природе цвета. Наиболее распространенным было мнение о том, что белый свет является простым. Цветные же лучи получаются в результате тех или иных его изменений. Существовали различные теории по этому вопросу.