Электрические аппараты (стр. 9 из 57)

(4.4)

где масштаб по оси тока, А/мм; масштаб по оси потокосцепления, площадь криволинейного треугольника Оаb, мм

Рис.4.1 К определению силы тяги электромагнита

При движении якоря потокосцепление изменится от

до Энергия магнитного поля приэтом возросла на величину .4₂, равную:

(4.5)

где

площадь криволинейной трапеции.

При переходе от зазора

к зазору _ якорь электромагнита совершил механическую работу Л₃.

Энергия, накопленная в магнитом поле, к концу хода равна Л₄:

(4.6)

На основании закона сохранения энергии можно написать:

(4.7)

Механическая работа, совершенная якорем электромагнита, определяется из

(4.8)

Согласно рис. эта энергия равна:

(4.9)

б) Расчет силы тяги электромагнита постоянного тока. Средняя сила на ходе якоря от 6i до 6₂ равна:

(4.10)

где перемещение якоря, а уменьшение зазора.

Следует учитывать, что

(рис. 4.1,а). Тогда

Для расчета силы, развиваемой электромагнитом, необходимо определить механическую работу Л₃, совершаемую электромагнитом при небольшом перемещении якоря, после чего разделить эту работу на изменение зазора, что в пределе дает:

(4.11)

Сила

действует в сторону уменьшения зазора.

Очевидно, что для каждого элементарного перемещения якоря можно определить свое А₃и найти среднюю силу, развиваемую на данном участке хода якоря.

Зависимость тяговой силы электромагнита от величины рабочего зазора при неизменном значении тока в его обмотке называется статической характеристикой электромагнита. Величина силы может быть найдена с помощью рис. 4.2:

(4.12)

Рис. 4.2. К определению силы тяги

Эта сила развивается электромагнитом при среднем зазоре

(4.13)

Аналогично определяется сила

(4.14)

которая развивается при среднем зазоре

(4.15)

На готовом электромагните статическая характеристика может быть легко снята. Для этого в воздушный зазор электромагнита ставится немагнитная прокладка, после чего к электромагниту подводится напряжение. С помощью динамометра постепенно увеличивается противодействующая сила до тех пор, пока якорь не оторвется от сердечника. Эта сила в момент отрыва будет равна статическому усилию при зазоре, равном толщине прокладки. После этого меняют толщину прокладки и опыт повторяют при новом значении зазора.

Величина силы, развиваемой электромагнитом, может быть рассчитана с помощью формулы Максвелла. Если поле в рабочем зазоре равномерно и полюсы ненасыщены, то формула Максвелла для силы в одном зазоре имеет вид

(4.16)

в) Аналитический расчет силы для ненасыщенных электромагнитов. Исходя из закона сохранения энергии, можно показать, что энергия, полученная магнитным полем при элементарном перемещении якоря, равна механической работе, произведенной якорем, и изменению запаса электромагнитной энергии:

(4.17)

где

элементарная энергия, полученная полем при перемещении якоря; элементарная работа, произведенная якорем; приращение магнитной энергии.

Из уравнения легко получить:

(4.18)

Учитывая, что (для линейной магнитной цепи), получаем:

(4.19)

Для статической тяговой характеристики так как ток в цепи не меняется. Тогда

(4.20)

Для клапанного электромагнита потокосцепление зависит от рабочего потока и потока рассеяния:

(4.21)

Поскольку цепь линейна (пренебрегаем насыщением стали), то потокосцепление обусловленное рабочим потоком Ф_г, равно:

(4.22)

Потокосцепление Ч7_в, обусловленное потоком рассеяния, в свою очередь равно:

(4.23)

Подставив

, получим:

(4.24)

Поскольку проводимость рассеяния от зазора б не зависит, то

Сила, развиваемая электромагнитом, будет равна:

(4.25)

Если известна аналитическая зависимость

, то находится дифференцированием. В уравнение (4.25) подставляется интересующего нас значения зазора Если G₆ определяется в результате графического построения поля, то вначале производится расчет для ряда положений якоря, после чего графически строится зависимость iи производится графическое дифференцирование.

При достаточно малом зазоре для системы рис. 3.1

(4.26)

Тогда величина силы Fравна:

(4.27)

Согласно выражению сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату н. с. катушки, площади полюса и обратно пропорциональна квадрату величины зазора. Зависимость

при неизменной н. с. катушки представлена на рис. 4.3 (кривая 1). По мере уменьшения б величина силы резко возрастает, причем при б = 0 сила принимает бесконечное значение. В действительности при б = 0 величина потока в системе определяется магнитным сопротивлением цепи, которое резко возрастает по мере насыщения материала магнитопровода, и сила имеет конечное значение. Кривая 2 на рис.4.3 изображает зависимость , снятую экспериментально. Сравнение этих кривых показывает, что при больших зазорах, когда поток в системе мал и падением магнитного потенциала в сердечнике можно пренебречь, расчетная и экспериментальная кривые почти полностью совпадают. При малых зазорах сила, развиваемая электромагнитом, имеет конечное значение.