Электрические аппараты (стр. 6 из 57)
По аналогии с электрической цепью магнитное сопротивление участка конечной длины l можно представить в виде
(3.6)где ρµ —магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, также равном единице, м/гн.
Полная аналогия законов Кирхгофа электрической и магнитной цепей позволяет составить для последней электрическую схему замещения.
Для расчета по (3.5) необходимо иметь кривую ρµ(B).Если задана не кривая ρµ(B), а кривая намагничивания материала B(H), для расчета удобно использовать (3.2). Если на отдельных участках индукция постоянна, то интеграл в (3.2) можно заменить конечной суммой
 |
(3.7)
По известной индукции в каждом участке с помощью кривой В(Н) находят напряженность Hjна участке, после чего с помощью (3.7) можно отыскать потребную н. с. катушки.
При расчете магнитной цепи часто более удобным является введение величины, обратной магнитному сопротивлению — магнитной проводимости  |
(3.8)
Уравнение (3.5) при этом принимает вид:
 |
(3.9)
Для простейшей неразветвленной цепи  |
(3.10)
Магнитное сопротивление и проводимость ферромагнитных материалов являются сложной нелинейной функцией индукции. Зависимость относительной магнитной проницаемости
, а следовательно, и магнитной проводимости от величины индукции для магнитномягкого материала представлена на рис.1.2. Максимальное значение 
(минимальное магнитное сопротивление) имеет место при средних величинах индукции. В слабых и сильных полях магнитное сопротивление материала резко возрастает. Изменение магнитного сопротивления от величины индукции сильно затрудняет решение как прямой, так и обратной задачи.Магнитная цепь электромагнитов постоянного тока
а.) Расчет потоков рассеивания и индуктивности катушки без учета сопротивления стали. Для электромагнитов, у которых катушка располагается на стержне, поток рассеяния связан с катушкой так, что с различными витками сцеплен различный поток рассеяния. Такая система называется системой с распределенной намагничивающей силой.
Рассмотрим закон изменения потока вдоль сердечников и разности магнитных потенциалов между ними в клапанной системе (рис. 3.1).
Намагничивающая сила на единицу длины стержня равна Iw/l. Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на расстоянии х от основания, равна
. Тогда элементарный поток рассеяния с участка dx, расположенного на расстоянии х от основания, можно найти с помощью 
(3.12) 
Произведя интегрирование в пределах от 0 до х, получим поток, выходящий из стержня на длине х  |
(3.13)
Поток, проходящий через сечение сердечника на расстоянии х от основания, равен:
 |
(3.14)
поток в основании сердечника получим, положив х = 0:
(3.15) 
Без учета сопротивления магнитопровода 
. (3.16)Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения Iwу рабочего воздушного зазора. Магнитный поток согласно (3.14) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня. Известно, что индуктивность катушки L, от которой в большой степени зависит время срабатывания электромагнита, определяется как отношение потокосцепления х¥ к току.
Тогда
 |
(3.17)
 |
но (3.18)
следовательно,
 |
(3.19)
Магнитная цепь электромагнитов переменного тока
Магнитные цепи на переменном токе обладают следующими особенностями.
1.Ток в катушке электромагнита зависит главным образом от ее индуктивного сопротивления.
2.Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на сердечнике.
3.Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения.
а) Магнитная система без активных потерь в стали и насыщения. Ради упрощения при расчете магнитной пени мы сделаем допущения, что напряжение, ток в катушке и потоки меняются по синусоидальному закону.
Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета сопротивления стали, потерь в ней и потоков рассеяния. Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения
(3.20)где напряжение Uи ток / берутся в действующих значениях.
Воспользовавшись (5-12) и (5-8), получим:
(3.21)
Для случая шунтовой обмотки, когда катушка подключается на зажимы источника напряжения, активное сопротивление обмотки, как правило, значительно меньше реактивного
. Если пренебречь активным падением напряжения, то U=IX. Но так как 
(3.22)получим
(3.23)
где Фт— амплитудное значение потока.
Таким образом, при сделанных выше допущениях (активное сопротивление обмотки и потери в сердечнике равны нулю) поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной постоянной.
При допущении, что U=IX, из (3.21) следует
(3.24)С ростом зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в обмотке увеличивается в соответствии (3.24); поскольку величина потока согласно (3.23) должна остаться неизменной, то соответственно с ростом зазора б растет н. с. Iw, т. е. ток. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора R<^.(oL), то с ростом зазора величина тока будет расти, а величина потока будет уменьшаться согласно уравнению
(3.25)Rδ
Таким образом, с ростом рабочего зазора величина потока будет падать с зазором, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи переменного тока уменьшение потока является следствием роста падения напряжения на активном сопротивлении обмотки, а в цепи постоянного тока — роста магнитного сопротивления воздушного зазора.
Если учитывать поток рассеяния Фδ то в схеме замещения параллельно сопротивлению Rb, зависящему от величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление Ra. В результате при увеличении зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (3.24).
При составлении электрической схемы замещения магнитной цепи магнитное сопротивление воздушных промежутков ^2 = ^ = ^ заменяется численно равным ему активным сопротивлением.
В электрических аппаратах, работающих на переменном токе, для изменения фазы магнитного потока применяются короткозамкнутые витки и обмотки. Влияние последних может быть учтено введением в схему замещения реактивного (индуктивного) сопротивления
Действительно, пусть в клапанной системе рис. потери в магнитопроводе и его магнитное сопротивление равны нулю, а ключ А включен. Магнитный поток, проходя через контур витка wK, наводит в нем э. д. с. Возникающий в витке ток создает свой магнитный поток. Ради упрощения рассуждений положим, что Хк = 0. Для мгновенного значения н. с. обмотки можно написать: