Фізика напівпровідників (стр. 9 из 25)

На мал.5.12 показана дифракційна картина після дифракційної решітки в білому (

світлі (вторинні максимуми не зображені).

З умови головних максимумів випливає, що для всіх порядків, крім m

, біле світло розкладається в спектр. Тому дифракційна решітка використовується як диспергуючий елемент в спектрометрах.

Важливою характеристикою оптичних приладів є їхня роздільна здатність. Згідно з критерієм Релея, зображення двох близьких точок можна вважати розділеними, якщо центральний дифракційний максимум від однієї точки співпадає з першим дифракційним мінімумом для другої точки.

Для об’єктива роздільна здатність

(5.35)

де D – діаметр об’єктива,

– довжина хвилі світла.

Мірою роздільної здатності дифракційної решітки (спектрального приладу) прийнято вважати відношення довжини хвилі

біля якої виконується вимірювання до мінімального роздільного інтервалу тобто Користуючись критерієм Релея, можна показати, що

(5.36)

де m – порядок спектру, N – кількість щілин дифракційної решітки.

3. Дифракція рентгенівських променів

Відстань між атомами в кристалі (

співмірна з довжиною хвилі рентгенівського випромінювання, тому кристалічна решітка може служити просторовою дифракційною решіткою для рентгенівських променів.

Якщо на кристал спрямувати потік рентгенівського випромінювання від рентгенівської трубки з неперервним спектром, то для даного кристалу знайдуться промені з такою довжиною хвилі

що умови дифракції будуть виконуватись.

Розрахунок дифракційної картини від кристалічної решітки можна провести слідуючим простим способом. Проведемо через вузли кристалічної решітки паралельні рівновіддалені площини (атомні площини). Якщо падаюча на кристал хвиля – плоска, то і огинаюча вторинних хвиль, які породжені атомами даного атомного шару, також буде площиною. Плоскі вторинні хвилі, відбиті від різних атомних площин, – когерентні і будуть давати інтерференційну картину. При цьому, як і у випадку дифракційної решітки, вторинні хвилі будуть практично гасити одна одну у всіх напрямках крім тих, для яких різниця ходу між сусідніми хвилями буде кратною

.

З мал 5.13 видно, що різниця ходу для хвиль, які відбились від сусідніх атомних площин, дорівнює 2dsin

, де d – період кристалічної решітки, – кут ковзання падаючих променів.

Напрямки, в яких спостеріга-ються дифракційні максимуми, визначаються умовою Вульфа-Брегга:

2dsin

(m 1, 2, 3, …). (5.37)

Наявність багатьох атомних площин призводить лише до того, що максимуми інтенсивностей стають більш гострими, як і при збільшенні числа щілин дифракційної решітки.

Дифракція рентгенівських променів від кристалів має два основних практичних застосування. Вона використовується для визначення спектрального складу рентгенівського випромінювання (рентгенівська спектроскопія). Визначаючи напрямки дифракційних максимумів досліджуваного рентгенівського випромінювання від кристалів з відомою структурою можна обчислити (за формулою 5.37) довжини хвиль.

Друге практичне використання – вивчення структури кристалів (рентгеноструктурний аналіз). У цьому випадку за відомим спектральним складом падаючого випромінювання знаходять міжатомні відстані в кристалі. Існують різні методики рентгеноструктурного аналізу (метод Лауе, метод Дебая).

§ 5.5. Поляризація світла.

1. Типи поляризації. Поляризація при відбиванні

Світлова хвиля складається з багатьох цугів електромагнітних хвиль, що випромінюються окремими атомами. Площина коливань (площина коливань вектора

) для кожного цугу орієнтована випадково. Тому в природному світлі коливання різних напрямків швидко і хаотично змінюють одне одного.

Світло, в якому напрямок коливань якимось чином впорядкований, називається поляризованим. Якщо коливання світлового вектора (вектора

) відбувається в одній площині, світло називають плоско- (або лінійно-) поляризованим.

Площиною поляризації називають площину, перпендикулярну до площини коливань (мал.5.14).

Якщо кінець вектора

описує еліпс, то світло називається еліптично-поляризованим. Таке світло можна представити як суму двох когерентних плоскополяри-зованих хвиль, площини коливань яких взаємно перпендикулярні. Проекції світлових векторів на відповідні осі змінюються по закону:

. (5.38)

При різниці фаз

еліпс вироджується в пряму – маємо плоскополяризоване світло. При різниці фаз і рівності амплітуд еліпс перетворюється в коло. В цьому випадку маємо циркулярно-поляризоване світло (кругова поляризація).

В залежності від напрямку обертання вектора

розрізняють праву і ліву еліптичну і кругову поляризації.

Плоскополяризоване світло можна отримати з природного за допомогою поляризаторів. Ці прилади вільно пропускають коливання паралельно площині поляризатора і повністю затримують коливання, перпендикулярні до цієї площини.

Нехай на поляризатор падає плоскополяризоване світло амплітуди

з інтенсивністю (мал.5.15). Крізь прилад пройде складова коливання з амплітудою де – кут між площиною коливань падаючого світла і площиною поляризатора. Інтенсивність світла, що пройшло через поляризатор

(5.39)

Це співвідношення носить назву закону Малюса.

Поляризований промінь можна також отримати при відбиванні світла на межі поділу двох середовищ. При куті падіння, який задовольняє умові

(5.40)

(закон Брюстера) відбитий промінь – повністю поляризований. Коливання у відбитому промені відбуваються у площині, перпендикулярній до площини падіння. Ступінь поляризації заломленого променя при куті падіння

– максимальний, однак цей промінь лишається поляризованим лише частково (мал.5.16).

2. Поляризація при подвійному променезаломленні. Поляроїди і поляризаційні призми

При проходженні світла через анізотропні кристали відбувається явище подвійного променезаломлення. Падаючий на кристал природний промінь ділиться на два плоскополяризовані – звичайний (0) і незвичайний (е). Звичайний промінь підкоряється закону заломлення. Незвичайний – ні; для нього показник заломлення різний в різних напрямках.

В кожному анізотропному кристалі існує напрямок (або два), вздовж якого подвійне променезаломлення не відбувається. Звичайний і незвичайний промені рухаються з однаковою швидкістю. Такий напрямок називається оптичною віссю кристалу. Існують одноосні кристали (кварц, ісландський шпат) і двоосні (слюда, гіпс). Довільна площина, яка проходить через оптичну вісь, називається головною площиною кристалу. На мал.5.17

– оптична вісь, тому площина малюнка є головною площиною.

Подвійне променезаломлення лежить в основі роботи поляризаторів: поляризаційних призм і поляроїдів.

Поляризаційна призма Ніколя являє собою призму з ісландського шпату, розрізану по діагоналі і склеєну канадським бальзамом. Показ-ник заломлення канадського бальзаму n лежить між показниками заломлення

і звичайного і незвичайного променів в кристалі ( ). Кут падіння такий, що звичайний промінь зазнає на прошарку клею повне внутрішнє відбивання і не проходить крізь призму. З мал.5.17 видно, що призма Ніколя пропускає лише незвичайний лінійнополяризований промінь.