Фізика напівпровідників (стр. 13 из 25)

Отже, основна ідея постулатів Бора полягає в квантуванні (дискретності) механічних характеристик руху електронів в атомі (моменту імпульса, енергії тощо) і в стрибкоподібній зміні цих характеристик.

Вперше ядерна модель атома з постулатами Бора була застосована до воднеподібних атомів

тощо), в яких навколо ядра рухається по коловій орбіті радіусом r лише один електрон. При цьому ядро вважається нерухомим, а електрон розглядається як класична матеріальна точка. Враховуючи, що в ролі доцентрової сили виступає кулонівська сила взаємодії між електроном та ядром, тобто , і вираз (6.1), отримаємо для радіуса стаціонарної орбіти електрона вираз

, (6.3)

де

– борівський радіус, який має зміст радіуса першої ( орбіти електрона в атомі водню ( . Отже, має місце квантування радіусів стаціонарних орбіт електрона, оскільки .

Для повної механічної енергії електрона

легко отримати вираз

, (6.4)

де

– постійна Рідберга.

Отже, енергія воднеподібних атомів в стаціонарних станах приймає дискретні значення, тобто квантується. Стан з найнижчою енергією

називається основним, усі інші стани – збудженими. Стан з найвищою енергією відповідає іонізації атома. Отже, енергія іонізації воднеподібних атомів

, (еВ).

І тому зручно інколи (6.4) записувати у вигляді

. (6.5)

Зобразимо енергетичну діаграму борівського атома водню (

(мал.6.2). В основному стані атом може перебувати як завгодно довго. Якщо ж його перевести певним чином (теплом, світлом, ударом вільних електронів тощо) в збуджений стан, то тривалість перебування в цьому стані складає , і атом самовільно переходить в основний чи нижчі збуджені стани (мал.6.2), випромінюючи фотони з енергіями

.

Довжини випромінюваних світлових хвиль розраховуються за серіальною формулою Бальмера:

, (6.6)

де n2 – квантове число стану, з якого відбувається перехід, n1 – квантове число стану, в який переходить атом.

Усі спектральні лінії можна згрупувати в наступні серії: І–серія Лаймана (

n2 ; ІІ–серія Бальмера ( ІІІ–серія Пашена ( тощо. Лінії серії Лаймана лежать в ультрафіолетовій області, серії Бальмера – у видимій області, серії Пашена – в інфрачервоній області.

Теорія Бора дуже добре описала положення спектральних ліній випромінювання воднеподібних атомів, але виявилась нездатною пояснити спектри випромінювання складних атомів, а також інтенсивності спектральних ліній навіть атомарного водню. Слабкість цієї теорії зумовлена її непослідовністю: вона – напівкласична, напівквантова.

§ 6.2. Корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії; гіпотеза де Бройля. Співвідношення невизначеностей Гайзенберга

В 1924 р. Луі де Бройль висунув гіпотезу (постулат) про те, що корпускулярно-хвильовий дуалізм притаманний не тільки світлу, як це показано в розділі V, але матерії взагалі: усяка частинка, яка має імпульс

і енергію Е, володіє хвильовими властивостями, її рух супроводжується хвильовим процесом з довжиною хвилі де Бройля

(6.7)

та частотою

. (6.8)

В залежності від величини швидкості v (чи кінетичної енергії Т) частинок, їх імпульс розраховується або за класичною формулою (при v<<c, T<<E0)

, (6.9)

або за релятивістською формулою (при

, Т співмірна з Е0)

, (6.10)

де m0 – маса спокою частинки (таблична величина),

– її енергія спокою.

Відомо, що хвильові властивості світла найбільш чітко проявляються в явищі дифракції. І тому прояву хвильових властивостей електронних (нейтронних, атомних тощо) пучків слід очікувати в цьому явищі, при якому чітка дифракційна картина спостерігатиметься, коли довжина хвилі співмірна з розміром дифракційної неоднорідності.

Оцінимо довжину хвилі де Бройля електронів, які прискорились відносно слабким електричним полем (

. Саме такі напруги використовуються у вакуумних електронних приладах (радіолампи, ЕПТ, рентгенівські трубки тощо). Підставляючи в (6.9) значення кінетичної енергії еВ, отримаємо за (6.7) значення довжин хвиль де Бройля нм. Оскільки розміри макроприладів значно більші від , то хвильові властивості електронів в цьому випадку не відслідковуються. В цей же час розраховані значення співмірні з розміром кристалічної гратки ( нм) твердих тіл. І тому така гратка повинна бути дифракційним пристроєм для електронних пучків. Дійсно, при проходженні електронних пучків через тонкі полікристалічні металічні плівки та при їх відбиванні від монокристалів спостерігається дифракційна картина, така ж як і у випадку рентгенівських променів.

Відмітимо, що довжина хвиль де Бройля рухомих макротіл, за рахунок великої маси, настільки мала, що їх хвильову природу виявити неможливо.

В класичній механіці стан частинки задається сукупністю точно заданих координат (x,y,z) та проекцій вектора імпульсу (рх, рy, рz). Зокрема, для одновимірного випадку неточності (невизначеності) координати (

та імпульсу ( рівні нулю, і тому: .

Корпускулярно-хвильовий дуалізм частинок в мікросвіті накладає обмеження на можливості класичного опису. Дійсно, вільна частинка, що рухається вздовж осі х, описується плоскою монохроматичною хвилею де Бройля

, (6.11)

де

– її циклічна частота, – її хвильове число. В цьому випадку , і тому положення частинки повністю невизначене: . З іншого боку, імпульс такої частинки ( строго визначений, бо і . А отже, добуток є математично невизначеним ( .

В мікросвіті можна змоделювати об’єкти (наприклад, хвильовий пакет), для яких координата точно визначена (

, але імпульс повністю невизначений ( , і тому має місце математична невизначеність типу