Фізика напівпровідників (стр. 11 из 25)
Підставляючи (5.52) в (5.50) і інтегруючи, знайдемо
(5.53)Отже, інтегральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертій степені абсолютної температури. Це є закон Стефана-Больцмана. У формулі (5.53)
– постійна Стефана-Больцмана.Досліджуючи вираз спектральної випромінювальної здатності на екстремум, знайдемо, що частота
при якій спостерігається максимум спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, пропорційна температурі, або відповідна довжина хвилі 
(5.54)Це – закон зміщення Віна. Стала
. Згідно закону Віна, максимум спектральної випромінювальної здатності при зростанні температури тіла зміщується у високочастотну ділянку спектра.На законах Стефана-Больцмана і Віна базується робота пірометрів – приладів, які дозволяють вимірювати високі температури.
§ 5.7. Фотоефект
Розрізняють зовнішній і внутрішній фотоефект. Внутрішній фотоефект спостерігається в напівпровідниках і полягає в тому, що під дією світла електрони відриваються від атома, але залишаються всередині кристалу, в результаті чого збільшується провідність напівпровідника.
Зовнішній фотоефект – це явище виривання електронів з поверхні металу під дією світла. Зовнішній фотоефект був відкритий Герцем у 1887 р. і досліджений Столєтовим у 1888-89 рр. Схема дослідів Столєтова приведена на мал 5.22.
Основні закономірності фотоефекту:
1. сила фотоструму прямо пропор-ційна інтенсивності світла, яке падає на катод;
2. фотоефект – безінерційний;
3. кінетична енергія вирваних елек-тронів збільшується зі збільшенням частоти падаючого світла. Існує мінімальна частота, з якої починається фотоефект. Це – червона межа фотоефекту.
Теоретичне пояснення фото-ефекту дав Ейнштейн у 1905 р. Він використав гіпотезу Планка про квантову природу випромінювання світла і припустив, що енергія поглинутого кванта йде на роботу виходу електрона з металу і на надання електрону кінетичної енергії:
(5.55)Це – рівняння Ейнштейна для фотоефекту. З рівняння (5.55) можна знайти найменшу частоту
при якій починається фотоефект. Це і є червона межа фотоефекту: 
(5.56)§ 5.8. Тиск світла
Тиск світла можна пояснити з квантової точки зору. Кванти світла (фотони) мають масу та імпульс. Маса фотона
визначається з релятивістського співвідношення Ейнштейна 
Звідки, враховуючи (5.51), отримаємо 
(5.57)Залежність маси від швидкості
в застосуванні до фотона 
має зміст лише при 
Це означає, що маса спокою фотона рівна нулю.Імпульс фотона, з врахуванням (5.57),
(5.58)Нехай на одиницю поверхні тіла за одиницю часу падає n фотонів. При цьому
– число відбитих фотонів (R – коефіцієнт відбивання), і (1-R)n – число поглинутих фотонів. Тоді, за другим законом Ньютона, зміна імпульсу площадки визначатиме тиск світла: 
(5.59)Враховуючи, що
– інтенсивність світла, отримаємо: 
. (5.60)Для дзеркальної поверхні
, а для чорної ( 
. Таким чином, тиск на дзеркальну поверхню – вдвічі більший, ніж на чорну, що і спостерігав П.М.Лєбєдєв в своїх дослідах з вимірювання тиску світла.§ 5.9. Ефект Комптона
Досліджуючи розсіювання рентгенівських променів в кристалах, Комптон (1923 р.) встановив, що в розсіяному випромінюванні, крім незміщеної компоненти з довжиною хвилі
, існує зміщена компонента з довжиною хвилі 
. При розсіюванні легкими атомами ( 
В) практично все розсіяне випромінювання має зміщену довжину хвилі. По мірі збільшення атомного номера все більша частина випромінювання розсіюється без зміни довжини хвилі.Ефект Комптона можна пояснити з квантової точки зору, як процес непружного розсіювання рентгенівських фотонів на вільних електронах. Вільними можна вважати слабо зв’язані з атомами електрони.
Нехай
і 
– значення енергії і імпульсу фотона до розсіювання. Після зіткнення енергія і імпульс фотона зменшуються: 
і 
. Звідси випливає, що 
. Тобто, в результаті розсіювання частота фотона зменшується (довжина хвилі збільшується). Згідно законів збереження енергії і імпульсу, зміна довжини хвилі фотона при розсіюванні 
, (5.61)де
– стала величина, яка називається комптонівською довжиною хвилі тієї вільної частинки, на якій відбувається розсіювання ( 
– маса спокою вільної частинки).Для електрона
.Формула (5.61) добре узгоджується з результатами експериментальних досліджень ефекту Комптона.
Таким чином, світло одночасно має властивості неперервних електромагнітних хвиль (інтерференція, дифракція) і властивості дискретних фотонів (фотоефект, ефект Комптона). Воно являє собою діалектичну єдність цих протилежних властивостей. В прояві хвильових і корпускулярних властивостей світла є закономірність: при зменшенні довжини хвилі більш чітко проявляються квантові властивості і навпаки, у довгохвильового випромінювання основну роль відіграють його хвильові характеристики.
Можна зробити висновок, що корпускулярні і хвильові властивості світла не виключають, а, навпаки, взаємно доповнюють одна одну. Зв’язок між корпускулярними і хвильовими характеристиками світла виражається формулою
, (5.62)де
– довжина хвилі, p – імпульс фотона, h – стала Планка.Квадрат амплітуди світлової хвилі в деякій точці простору являється мірою імовірності попадання фотонів в цю точку. Корпускулярні властивості зумовлені тим, що енергія, імпульс і маса випромінювання локалізовані в дискретних частинках – фотонах, хвильові – статистичними закономірностями розподілу фотонів у просторі.
§ 5.10. Гальмівне рентгенівське випромінювання
Рентгенівські промені (
виникають при бомбардуванні швидкими електронами твердих тіл. Такий процес реалізується в рентгені-вських трубках. У найпростішому випадку це – двоелектродна ва-куумна трубка (мал.5. 23), катод К якої є джерелом електронів, що виникають внаслідок явища термоелектронної емісії. Анод А, виготовлений із важких металів (Cu, Fe, Co, Wтощо), служить мішенню.Якщо між катодом і анодом прикладена велика напруга U, то електрони розганяються до енергій еU=104–105еВ. Попадаючи в речовину анода, електрони сильно гальмуються і тому випромінюють електромагнітні хвилі – гальмівне рентгенівське випромінювання.
Відомо, що заряд, який рухається прискорено, є джерелом електромагнітних хвиль із неперервним спектром. Спектр гальмівного рентгенівського випромі-нювання (мал.5.24) хоч і суцільний, але обмежений з боку малих довжин хвиль так званою короткохвильовою межею
. З ростом прискорюючої напруги U зменшується. Класична електродинаміка не пояснює появи короткохвильової межі гальмівного випромінювання. Її існування безпосередньо випливає з квантової природи випромінювання. Якщо врахувати, що максимальна енергія рентгенівського кванта не може перевищувати кінетичної енергії електрона, то