Теорія електричних і електронних кіл (стр. 9 из 10)

Для дослідження процесів в ланцюзі з розподіленими параметрами (інша назва — довга лінія) введемо додаткову умову про рівномірність розподілу уздовж лінії її параметрів: індуктивності, опору, ємності і провідності. Таку лінію називають однорідною. До таких ліній відносяться: двопровідна лінія (використовується в діапазоні частот до 30МГц), коаксіальна і полозкова лінії (використовуються в діапазоні частот до 300МГц), тракти передачі з хвилеводів (використовується в діапазоні частот більш 300МГц).

Основними параметрами ліній передачі — коаксіального кабелю, полозкової лінії, хвилеводу, є: розподілені індуктивність, ємність, опір і провідність. Проте вимірювати погонні параметри незручно, та і не представляє практичного інтересу при експлуатації. Характеризувати тракт з погляду розповсюдження по ньому електромагнітної енергії можна по вторинних параметрах. До ним відносяться:

1. Хвилевий опір

, (6.1)

де R, L, С, G — розподілені опір, індуктивність, ємність і провідність лінії.

На надвисоких частотах (НВЧ) R <<ωL і G<<ωС, тому хвилевий опір активно і дорівнює Z_B = √L/C.

Хвилевий опір Z_B, Ом, коаксіальної лінії може бути обчислений за формулою:

(6.2)

де ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика; D і d — діаметри зовнішнього і внутрішнього провідників.

Для основної хвилі прямокутного хвилеводу Z_B = 377 (λ_В/λ₀), де λ_в— довжина хвилі в хвилеводі; λ₀— довжина хвилі у вільному просторі:

(6.3)

де λ_кр — критична довжина хвилі, яка рівна для коливань типу Н₁₀ подвоєному значенню розміру широкої стінки хвилеводу (λ_кр = 2а).

2. Коефіцієнт розповсюдження

γ=δ+jβ (6.4)

де δ — коефіцієнт загасання, що визначає втрати енергії в лінії на одиницю довжини; β — коефіцієнт фази, що визначає довжину хвилі в лінії і фазову швидкість розповсюдження (коефіцієнт β = 2π/λ, часто називають хвилевим числом).

Якщо лінія навантажена на неузгоджений опір, тобто Z_H≠ Z_B, то частина енергії, що розповсюджується в лінії, відображається від навантаження і в тракті НВЧ виникає як падаюча, так і відбита хвилі.

Коефіцієнт віддзеркалення на навантаженні (в кінці лінії):

(6.5)

де Е_пад — напруженість падаючої хвилі на навантаженні; Е_отр — напруженість відбитої від навантаження хвилі; φ — фазове зрушення між Е_отр і Е_цад на навантаженні.

Оскільки вся картина тих хвиль, що виникають в лінії без втрат, цілком визначається узгодженістю навантаження, то

р = (Z_H — p)/(Z_H + р). (8.6)

На рис. 6.1, а—ж, показано розподіл напруженості поля уздовж лінії для різних співвідношень Z_B і Z_H (режими роботи лінії).

В точках максимуму U_пад і U_отр співпадають по фазі, в точках мінімуму вони протилежні:

E_max⁼ │E_пад│+│E_отр │ ; E_min ⁼ │E_пад │—│E_отр│. (6.7)

Коефіцієнтом хвилі, яка біжить K_бв називають відношення

K_бв=E_min/E_max, (6.8)

а величина, зворотна К_бв називається коефіцієнтом стоячої хвилі

К_ст = 1/К_бв = Е_max/Е_min (6.9)

Ці коефіцієнти однозначно пов'язані з модулем коефіцієнта віддзеркалення:

(6.10)

У довільній точці лінії, віддаленої від початку відліку на відстані l=х, відношення напруженості відбитої хвилі до падаючої дорівнює:

тобто повний опір в будь—якому перетині лінії, віддаленому від початку відліку на відстані l = х, визначається співвідношенням

(6.12)

Якщо повний опір в якому—небудь перетині лінії відомий, то за допомогою цього співвідношення можна знайти повний опір в будь—якому іншому перетині лінії. Важливо також відзначити, що в точках мінімуму і максимуму напруженості електричного поля опір лінії чисто активний:

(6.13)

Аналогічно Z_min == K_бвZ_в

Вона є відрізком хвилеводу 1, посередині широкої стінки, якого прорізає щілина 2, в яку занурений зонд 3. Зонд можна розглядати як штирьову приймальну антену, в активному опорі якої наводиться ЕРС від коливань, що розповсюджуються по лінії. Зонд є внутрішнім провідником відрізка короткозамкнутої коаксіальної лінії — камери зонда 4. Вона є резонатором, що настроюється на частоту коливань в лінії. Зонд має комплексний опір Z₃, а вхідний опір короткозамкнутого відрізка коаксіальної лінії визначається відомим виразом:

Z_ВХ = jZ_B tgβl, (6.14)

де Z_BХ — хвилевий опір; l — довжина відрізка; β = 2π/λ — коефіцієнт фази.

Таким чином, Z_BX може бути будь—яким реактивним +∞ до — ∞, залежно від довжини, яка змінюється короткозамикателем 5.

При настройці камери зонда в резонанс з частотою коливань, що розповсюджуються в тракті, напруженість електромагнітного поля в камері в Q раз перевищить ЕРС, що наводиться в зонді, а добротність коаксіальних резонаторів достатньо велика (Q > 10 000). Коливання, що виникають в коаксіальному резонаторі камери зонда, поступають в другий коаксіальний резонатор — секцію детектора 6, яка також може настроюватися короткозамикателем 7, і через петлю зв'язку — до детектора 8.

Зонд з елементами настройки і детекторною секцією конструктивно об'єднуються у вимірювальну головку, яка може переміщатися уздовж лінії. За допомогою шкали 9 проводять відлік положення зонда.

Амплітуда ЕДС, наведеної в зонді, пропорційна амплітуді напруженості електричного поля в точці занурення зонда. Точна залежність струму в детекторі вимірювальної лінії від напруженості поля звичайно встановлюється експериментально. Це називається калібруванням детектора вимірювальної лінії. Приблизно можна вважати, що детектор працює на початковій ділянці своєї вольт—амперної характеристики і струм пропорційний квадрату напруженості поля в лінії.

Вимірювання довжини хвилі. Вимірювання довжини хвилі зводиться до визначення відстані між двома сусідніми мінімумами напруженості електричного поля короткозамкнутої вимірювальної лінії. Ця відстань рівна l₁ — l₂ = λ_В/2 і, отже, λ_в = 2(l₁— l₂).

Знаючи геометричні розміри хвилеводу, можна визначити λ₀ і дізнатися частоту генератора, що живить лінію:

f = c/λ₀, (6.15)

де с — швидкість світла у вакуумі, яка рівна 2,998 • 10⁸ м/с ≈3 • 10⁸м/с.

Джерелом погрішності вимірювань є помилки при визначенні положення мінімуму за шкалою вимірювальної лінії, втрати на випромінювання і загасання в лінії, наявність неоднорідностей в тракті, вплив температури і вологості повітря.

Вимірювання КСВ. Переміщаючи головку вимірювальної лінії, можна за свідченнями індикатора (приладу постійного струму) виявити картину розподілу напруженості поля уздовж вимірювальної лінії. Враховуючи квадратичність детектора,

(8.16)

де A_min і A_max — свідчення індикатора в мінімумі і максимумі напруженості поля.

Слід відмітити, що у такий спосіб можна вимірювати лише невеликі значення КСВ. При K_ст = 5 значною мірою виявляється вплив провідності зонда на напруженість поля в максимумі, і необхідно застосовувати інші, складніші методи визначення КСВ.

Вимірювання комплексного опору навантаження. Схема з'єднань приладів зображена на рис. 6.3, а.

Після настройки генератора і вимірювальної лінії на необхідну частоту, досліджуване навантаження відключають, і кінець лінії замикають (ставлять «заглушку»). Переміщаючи вимірювальну головку уздовж лінії, відзначають положення вузлів (мінімумів) напруженості поля і визначають λ_в. Після цього підключають до лінії досліджуване навантаження Z_H. Характер розподілу поля в лінії змінюється (рис. 8.3, б). Якщо при короткому замиканні напруженість поля у вузлі була рівна нулю, то тепер з'являються значення Е_mах і Е_т1п. Визначають КСВ, як було показано вище.

Потім, взявши за опорне положення будь—якого з вузлів при короткому замиканні (умовний кінець лінії), визначають за шкалою вимірювальної лінії зсув Δl найближчого мінімуму напруженості поля щодо цього вузла. Опір навантаження може бути розрахований по формулі

(6.17)

де Z_B — хвилевий опір; K_ст — коефіцієнт стоячої хвилі; βΔl — фазовий кут.