Ůнагр. = Ů - Ů0
Напряжение на фазах нагрузки
а) при наличии нулевого провода
ŮАнагр. =ŮА-Ů0=380- (-9,88-j10,83) =389,88+j10,83=390ej1°59'
ŮВнагр. =ŮВ-Ů0= (-190-j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12-j317,17=364,74e-j120°
ŮCнагр. =ŮC-Ů0= (-190+j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12+j338,83=383,73ej118°
б) при обрыве нулевого провода
Ů'Анагр. =ŮА-Ů'0=380- (-122,15+j0) =502,15+j0=502,15ej0°
Ů'Внагр. =ŮВ-Ů'0= (-190-j328) - (-122,15+j0) =-67,85-j328=334,94e-j102°
Ů'Cнагр. =ŮC-Ů'0= (-190+j328) - (-122,15+j0) =-67,85+j328=334,94ej102°
3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе
При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е.
IФ. А=IЛ. А; IФ. В=IЛ. В; IФ. С=IЛ. С;
Если известны напряжения Ů и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома
İ= Ů×G
а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода
İф. А=İл. А=ŮАнагр. ×GA= (389,88+j10,83) ×0,05=19,494+j0,5415=19,50ej1°59'
İф. B=İл. B=ŮBнагр. ×GB= (-180,12-j317,17) × (0,04-j0,03) =-16,7190-j7,28=
=18,237e-j156°46'
İф. C=İл. C=ŮCнагр. ×GC= (-180,12+j338,83) × (0,04+j0,03) =
=-17,3697+j8,1496=19,1865ej155°
Ток в нулевом проводе
İ0=Ů0×G0= (-9,88-j10,83) × (0,6-j0,8) =-14,592+j1,406=14,659ej175°
Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.
İ0= İф. А+ İф. B+ İф. C= (19,494+j0,5415) + (- 16,7190-j7,28) + (- 17,3697+j8,1496) =-14,592+1,406=14,659ej175°
б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода
İ'ф. А=İ'л. А=Ů'Анагр. ×GA= (502,15+j0) ×0,05=25,1075=25,1075ej0°
İ'ф. B=İ'л. B=Ů'Bнагр. ×GB= (-67,85-j328) × (0,04-j0,03) =-12,554-j11,0845=
=16,747e-j138°55'
İ'ф. C=İ'л. C=Ů'Cнагр. ×GC= (-67,85+j328) × (0,04+j0,03) =-12,554+j11,0845=
=16,747ej138°55'
Ток в нулевом проводе
İ'0=Ů'0×G0 т.к при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0
4а) Определение мощностей
Полные мощности фаз SФ находятся как произведение комплексов фазных напряжений ŮФ на сопряжённые комплексы фазных токов İф SФ= ŮФ× İф Полная мощность каждой фазы
SА= ŮАнагр. ×İф. А= (389,88+j10,83) × (19,494-j0,5415) =7606,185+j0=7606,185ej0°
SB= ŮBнагр. ×İф. B= (-180,12-j317,17) × (-16,7190+j7,28) =5320,585+j3991,777=6651,535ej36°88'
SC= ŮCнагр. ×İф. C= (-180,12+j338,83) × (-17,3697-j8,1496) =5889,959-j4417,469=7362,449e-j36°88'
Полная мощность всей нагрузки
S=SА+SB+SC= (7606,185+j0) + (5320,585+j3991,777) + (5889,959-j4417,469) =18816,729-j425,695=18821,543e-j1°29'
Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз
PA=7606,185Вт
PB=5320,585 Вт
PC=5889,959 Вт
активная мощность всей нагрузки
P=18816,729Вт
реактивная мощность фаз
QA=0
QB=3991,777ВАр
QC=-4417,469ВАр
реактивная мощность всей нагрузки
Q=-425,695ВАр
Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению
PA=ݲф. А×RфА=19,50²×20=7606Вт
PВ=ݲф. В×RфВ=18,237²×16=5321Вт
PС=ݲф. С×RфС=19,1865²×16=5889,9Вт
4б) Определение коэффициентов мощности
Коэффициент мощности cosφ является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям
сosφ=a/A,
где a-действительная часть комплекса
А - модуль величины
Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.
сosφА=PA/SА=7606,185/7606,185=1
сosφВ=PВ/SВ=5320,585/6651,535=0,79
сosφС=PС/SС=5859,959/7362,449=0,79
или
сosφА= RA/ZA=20/20=1
сosφВ= RВ/ZB=16/20=0,8
сosφС= RС/ZC=16/20=0,8
(несовпадение значений сosφВ и сosφС во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах)
Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи
Сosφнагр. ср. =P/S=18816,729/18821,543=0,99
Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи
| Режим работы цепи | Величина | Комплекс величины | Действующее значение | |||
| В алгебраической форме | В показательной форме | |||||
| Нулевой провод исправен | Напряжение смещения нейтрали Ů0, В | -9,88-j10,83 | 14,66e-j132°38' | 14,66 | ||
| Фазные напряжения, В | ŮАнагр. | 389,88+j10,83 | 390ej1°59' | 390 | ||
| ŮВнагр. | -180,12-j317,17 | 364,74e-j120° | 364,74 | |||
| ŮСнагр. | -180,12+j338,83 | 383,73ej118° | 383,73 | |||
| Фазные (линейные) токи, А | İф. А=İл. А | 19,494-j0,5415 | 19,50ej1°59' | 19,50 | ||
| İф. В=İл. В | -16,7190+j7,28 | 18,237e-j156°46' | 18,237 | |||
| İф. С=İл. С | -17,3697+j8,1496 | 19,1865ej155° | 19,1865 | |||
| Ток в нулевом проводе İ0, А | -14,592+j1,406 | 14,659ej175° | 14,659 | |||
| Полная мощность фаз, ВА | SА | 7606,185+j0 | 7606,185ej0° | 7606,185 | ||
| SВ | 5320,585+j3991,77 | 6651,535ej36°88' | 6651,535 | |||
| SС | 5889,959-j4417,469 | 7362,449e-j36°88' | 7362,449 | |||
| Полная мощность цепи S, ВА | 18816,729-j425,695 | 18821,54e-j1°29' | 18821,54 | |||
| Активная мощность фаз, Вт | PA | - | - | 7606,185 | ||
| PВ | - | - | 5320,585 | |||
| PС | - | - | 5889,959 | |||
| Активная мощность цепи Р, Вт | - | - | 18816,729 | |||
| Реактивная мощность фаз, Вар | QA | - | - | 0 | ||
| QВ | - | - | 3991,777 | |||
| QС | - | - | -4417,469 | |||
| Реактивная мощность цепи Q, Вар | - | - | -425,695 | |||
| Коэффици- енты мощ- ности фаз | сosφА | - | - | 1 | ||
| сosφВ | - | - | 0,79 | |||
| сosφС | - | - | 0,79 | |||
| Средний коэффициент мощности цепи сosφ | - | - | 0,99 | |||
| Нулевой провод оборудован | Напряжение смещения ней- трали Ů'0, В | -122,15+j0 | 122,15ej180° | 122,15 | ||
| Фазные на- пряжения, В | Ů'Анагр. | 502,15+j0 | 502,15ej0° | 502,15 | ||
| Ů'Внагр. | -67,85-j328 | 334,94e-j102° | 334,94 | |||
| Ů'Снагр. | -67,85+j328 | 334,94ej102° | 334,94 | |||
| Фазные (линейные) токи, А | İ'ф. А=İ'л. А | 25,1075 | 25,1075ej0° | 25,1075 | ||
| İ'ф. В=İ'л. В | -12,554-j11,0845 | 16,747e-j138°55' | 16,747 | |||
| İ'ф. С=İ'л. С | -12,554+j11,0845 | 16,747ej138°55' | 16,747 | |||
| Ток в нулевом проводе İ'0, А | 0 | 0 | 0 | |||
Построение векторных диаграмм токов и напряжений
Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода
| Величина | Масштаб 1/см | Длина вектора, см | Длина действительной части, см | Длина мнимой части, см | |
| Напряжения фаз сети | UA | 50В/см | 7,6 | 7,6 | 0 |
| UB | 7,6 | -3,8 | -6,56 | ||
| UC | 7,6 | -3,8 | 6,56 | ||
| Напряжения фаз нагрузки | ŮАнагр. | 50В/см | 7,8 | 7,79 | 0,21 |
| ŮВнагр. | 7,29 | -3,6 | -6,34 | ||
| ŮСнагр. | 7,67 | -3,6 | 6,77 | ||
| Ů0 | 0,29 | -0, 19 | -0,21 | ||
| Токи фаз нагрузки | İф. А | 5А/см | 3,9 | 3,89 | 0,1 |
| İф. В | 3,6 | -3,3 | -1,4 | ||
| İф. С | 3,8 | -3,4 | 1,6 | ||
| İ0 | 2,93 | -2,91 | 0,28 | ||
1. А.Т. Блажкин "Общая электротехника". Ленинград, 1979 год.
2. М.И. Кузнецов, "Основы электротехники". М.: 1970 год.