Теоретические основы электротехники (стр. 2 из 4)
I3 = U12/R3
I3= 16,97 /15 =1,13A
Ответ: I3 = 1,13A
Метод суперпозиции. Источник ЭДС Е2 заменяется его внутренним сопротивлением (в рассматриваемой задаче приняты идеальные источники ЭДС, то есть их внутренние сопротивления равны 0)
Схема для определения частичного тока, создаваемого источника ЭДС Е1:
2) Находится частичный ток I3 c использованием правил определения эквивалентных сопротивлений при параллельном и последовательном соединении пассивных элементов и закона Ома.
а) эквивалентное сопротивление R23 параллельно включенных сопротивлений R1 и R2
R23 = R2×R3/ (R2+R3) = 5×15/ (5+15) = 3,75 Ом
Полное сопротивление цепи
Rц = R1+R23 = 2 +3,75 = 5,75 Ом
б) Ток II в неразветвленной части цепи:
II=E1/Rц = 22/5,75 = 3,82А
в) напряжение на сопротивлении R3
U3 = U23 =I1× R23 U3 = 3,82×3,75 = 14,34 B
г) частичный ток I3'
I3' = U3/R3 = 14,34/15 = 0,956 A
3) Для определения частичного тока I3'' расчет следует повторить, оставив в цепи только источник ЭДС Е2.
а) эквивалентное сопротивление R13 параллельно включенных сопротивлений R1 и R3
R13 = R1×R3/ (R1+R3) = 2×15\ (2+15) = 1,76 Ом
Полное сопротивление цепи
Rц = R2+R13 = 5 +1,76 = 6,76 Ом
б) Ток I2 в неразветвленной части цепи:
I2 = E2/Rц = 10/6,76 = 1,47A
в) напряжение на сопротивлении R3
U3 = U13= I 2×R13
U3 = 1,47×1,76 = 2,6B
г) частичный ток I3''
I3''= U3/R3 = 2,6/15 = 0,17A
4) Действительный ток I3
I3 = I3' + I3''
I3 = 0,956 + 0,17 = 1,13A
Ответ: I3 = 1,13А
Раздел 2
Для данной схемы состоящей из источников ЭДС и тока, активных, индуктивных и ёмкостных сопротивлений:
найти линейную частоту;
определить действующие значения токов во всех ветвях схемы и напряжения на всех комплексных сопротивлениях и каждом пассивном элементе;
определить полную, активную и реактивную мощности каждого источника электроэнергии и всех действующих в цепи источников;
составить баланс активных мощностей;
записать уравнения мгновенных значений ЭДС для источников ЭДС;
построить векторные диаграммы токов и напряжений
R1=10Ом; R2=40Ом; R4=25Ом; R5=15Ом;
L1=65мГн; L6=50мГн;
C1=65мкФ; C3=250мкФ; C4=125мкФ;
Еm2=24,5B ψ=80°; Еm6=24,5B ψ=-10°;
ω=400рад/с;
Jm5=5,5A ψ=0°
Решение:
Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее её с угловой частотой ω соотношение
ω=2πf
f= ω/2π=400/2×3,14=63,69рад/с
Расчёт токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности
а) сопротивление реактивных элементов
XL= ω×L
XC=1/ ω×С
XL1= ω×L1=400×65×10-3=26Ом
XC1=1/ ω×С1=1/400×65×10-6=1/0,026=38,5Ом
XC3=1/ ω×С3=1/400×250×10-6=1/0,1=10Ом
XC4=1/ ω×С4=1/400×125×10-6=1/0,05=20Ом
XL6= ω×L6=400×50×10-3=20Ом
б) заданные числа в комплексной форме
Z1=R1+j (XL1 - XC1) =10+j (26-38,5) =10-j12,5=16e-j51°34'
À=a-jb=Aejφ
=arctg (-12,5/10) =-51°34'
A
= 
Z2=R2=40=40ej0°
Z3=-j XC3=-j10=10e-j90°
Z4= R4-j XC4=25-j20=32,015e-j36°66'
Z5= R5=15=15ej0°
Z6=j XL6=j20=20ej90°
в) преобразуем источник тока J5 в источник ЭДС E с внутренним сопротивлением Z5
E= J5Z5=5,5ej0°×15ej0°=82,5ej0°
Таблица 1-Результаты расчёта заданных величин и параметров схемы в алгебраической и показательной форме.
| Величина | Алгебраическая форма | Показательная форма |
| Z1 | 10-j12,5 | 16e-j51°34' |
| Z2 | 40 | 40ej0° |
| Z3 | -j10 | 10e-j90° |
| Z4 | 25-j20 | 32,015e-j36°66' |
| Z5 | 15 | 15ej0° |
| Z6 | j20 | 20ej90° |
| E2 | 4,25+j24,127 | 24,5ej80° |
| E6 | 9,85-j1,736 | 10e-j10° |
| J5 | 5,5 | 5,5ej0° |
| E | 82,5 | 82,5ej0° |
г) контурные уравнения для заданной расчётной схемы имеют вид
д) по найденным определителям вычисляем контурные токи:
е) по контурным токам определяем токи в ветвях цепи:
= 
=-0,5136+j2,0998=2,1617ej103°74'
= 
=0,5470239-j0,134203=0,5632e-j13°78'
= 
=-4,2601-j3,76139=5,683e-j138°55'
=
=0,0334239+j1,965597=1,96588ej89°02' 
=
=4,80712+j3,627187=6,022ej37°03' 
= 
=-4,7737-j1,66159=5,0546e-j160°80'
Таблица 2 - Результаты расчётов токов и напряжений.
| Искомая величина | Алгебраическая форма | Показательная форма | Действующее значение | |
| Токи ветвей, А | | -0,5136+j2,0998 | 2,1617ej103°74' | 2,1617 |
| | 0,5470239-j0,134203 | 0,5632e-j13°78' | 0,5632 | |
| | -4,2601-j3,76139 | 5,683e-j138°55' | 5,683 | |
| | 0,0334239+j1,965597 | 1,96588ej89°02' | 1,96588 | |
| | 4,80712+j3,627187 | 6,022ej37°03' | 6,022 | |
| | -4,7737-j1,66159 | 5,0546e-j160°80' | 5,0546 | |
| Напряжения на сопротивлениях, В | EZ1 | 21,1115+j27,418 | 34,604ej52°40' | 34,604 |
| UR1 | -5,136+j20,998 | 21,61ej103°74' | 21,61 | |
| UXL1 | -54,59-j13,35 | 56, 204e-j166°25' | 56, 204 | |
| UXc1 | 80,75+j19,75 | 83,13ej13°74' | 83,13 | |
| EZ2 | 21,8809-j5,368 | 22,5298e-j13°78' | 22,5298 | |
| UR2 | 21,8809-j5,368 | 22,529e-j13°78' | 22,529 | |
| EZ3 | -37,6139+j42,601 | 56,83ej131°44' | 56,83 | |
| UXc3 | -37,6139+j42,601 | 56,83ej131°44' | 56,83 | |
| EZ4 | 40,1475+j48,4714 | 62,9389ej50°36' | 62,9389 | |
| UR4 | 0,8355+j49,139 | 49,147ej89°02' | 49,147 | |
| UXc4 | 39,31-j0,668 | 39,31e-j0°97' | 39,31 | |
| EZ5 | 72,1068+j54,4078 | 90,3305ej37°03' | 90,3305 | |
| UR5 | 72,106+j54,407 | 90,33ej37°03' | 90,33 | |
| EZ6 | 33,2318-j95,474 | 101,092e-j70°80' | 101,092 | |
| UXL6 | 33,23-j95,474 | 101,09e-j70°80' | 101,09 | |
ж) по найденным токам в ветвях и комплексным сопротивлениям находим комплексные ЭДС в ветвях цепи: