Решение задач по теоретической механике (стр. 2 из 2)

(11)

При

получим из (11) искомое значение скорости тела 1 в момент, когда

.

Точное решение задачи. Воспользовавшись методикой, изложенной выше, получим дифференциальное уравнение движения тела 1:

при (12)

; при , (13)

где

Из (12) и учитывая, что

получаем, при

откуда

или

Из (13) и учитывая, что

получаем, при

При

находим

Ответ:

.

Задача Д 3

Исследование колебательного движения материальной точки.

Дано:

Найти: Уравнение движения

Решение:

Применим к решению задачи дифференциальное уравнение движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза, соответствующим статической деформации пружины, при условии что точка В занимает свое среднее положение

. Направим ось вниз вдоль наклонной плоскости. Движение груза определяется по следующему дифференциальному уравнению:

,

где

-сумма проекций на ось сил, действующих на груз.

Таким образом

Здесь

,

где

- статическая деформация пружины под действием груза;

Дифференциальное уравнение движения груза примет вид:

Введем обозначения:

Получаем, что

при

,

Откуда

Тогда уравнение движения груза примет вид:

Ответ: