Реакция опор твердого тела (стр. 2 из 3)

Дано ω

m₁=mA

m₂=1/2m R N ω FтрN

m₃=1/3m G δ

R₃=30 p 30⁰ G

α=30⁰

β=45⁰ 45⁰

f=0.15 Рис №1

δ=0.20см d

S=1.75м А

Найти v₁N

G

р

N

G

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

(1)

где

и кинетические энергии системы в начальном и конечном положениях; сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении системы из начального положения в конечное; сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемой системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями.

Так как в начальном положении система находится в покое, то

.

Следовательно, формула (1) принимает вид.

(2)

Найдем кинетические энергии тел участвующих в системе.

Найдем кинетическую энергию тела 1 движущегося поступательно

(3)

Найдем кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox

(4)

Момент инерции относительно оси вращения.

(5)

Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то

и следовательно,

(6)

Подставив в формулу (4) формулы (5) и (6) получим кинетическую энергию тела 2 вращающегося вокруг оси Ox:

(7)

Найдем кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение

(8)

(9)

Так как точка Р является мгновенным центром скоростей, то

и следовательно,

(10)

Подставив в формулу (8) формулы (9) и (10) получим кинетическую энергию тела 3 совершающего плоско вращательное движение:

(11)

Теперь полученные формулы (3), (7) и (11) подставим в формулу вида

и получим формулу суммы кинетических энергий для данной системы имеющий вид:

(12)

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданной ее перемещении.

Работа силы тяжести

(13)

Работа силы трения

(14)

(15)

при подстановки в формулу (14) формулу (15) работа силы трения имеет вид

(16)

Работа силы тяжести

(17)

Работа силы сцепления

катка 2 равна нулю, так как эта сила приложена в мгновенный центр скоростей этого катка.

Работа пары сил сопротивления качению катка 3

(18)

(19)

(20)

при подстановки в формулу (19) формулы (20) момент инерции имеет вид

(21)

(22)

при подстановки в формулу (18) формул (21) и (22) работа пары сил сопротивления качению имеет вид.

(23)

для нахождения общей работы воспользуемся формулой такой

и теперь подставим в неё формулы (13), (16), (17) и (23) получим.

(24)

примем за

величину которая в скобках получим

(25)

подставим в выражение (24) уравнение (25) и получим

(26)

воспользовавшись формулой (2) и подставив, туда формулы (12) и (26) получим

(27)

подставив в формулу (27) выражение (25) получим

ответ;

Р₁=6кН

Р₂=6кН

q=1кН/м

M=7кН*м

Q=q*10=10кН

1) X_c-?

Q*dt_c-p₁cos

*dt_c-p₂cos +dt_c+X_c*dt_c=0

X_c+Q-p₁cos

-p_2cos =0

X_c=p₁cos

+p₂cos -Q/1=6*cos +6*cos -10=1,84кН;

2) Y_c-?

Mdj_AD-Q*10dj_AD+Y_c*5dj_B-p₂*3sin

*dj_BC+p₂*3sin *dj_BC+p₁cos *dj_BC=0

dj_AD-dj_BC

M-Q*10+Y_c*5-p₂*3sin

+p₁*3sin +p₁*5cos /5=-7+10*10+6*3*0,86-6*3*0,5-6*5*0,86/5=14,7 кН;

Q-p₁cos -p₂cos -X_c=0

10-6*0,86-6*0,5-1,8=0

R_A-R_B-p₁sin -p₂sin -Y_c=0 (R_A=7,15; R_B=13,69)