Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях (стр. 1 из 2)

Южно-Уральский государственный университет

Заочный инженерно - экономический факультет

Семестровое задание № 5

по Теоретическим основам электротехники

Выполнил студент - заочник 3го курса

Зайцев Игорь Петрович

Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347

2007г.

Задание №7

Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях.

Расчёт установившегося режима в нелинейной электрической цепи

Для заданной схемы электрической цепи с нелинейным элементом найти мгновенные значения напряжения u(t) и токов в ветвях i(t), определить их действующие значения.

Указания.

Для схемы задан закон изменения напряжения на нелинейном, активном сопротивлении u(t) =Umsin(314t), задана зависимость i(u) с помощью таблицы. При расчёте нелинейную зависимость i(u) необходимо на рабочем участке, определяемом величиной Um, заменить аналитическим выражением вида: i=аu+bu3

Примечание. Получаемое при расчёте выражение sin3(ωt) заменить на 3/4 sin(ωt) + 1/4 sin(3ωt) проводя при этом расчет для каждой гармоники отдельно.

Характеристика нелинейного сопротивления

i, A	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4
u, B	0	13,0	20,0	25,0	28,0	29,0	29,6	29,8

Дано: Um=29 ВR=25 ОмC=100 мкФL=60 мГнω=314с-1

Наити: UC(t) UR(t) UL(t) U(t) i(t) iС(t) iR(t)

Решение:

Заменим нелинейную зависимость i(u) заданную с помощью таблицы аналитическим выражением вида: i=аu+bu3подставляя в него пары значений аргумента и функции из таблицы. Решим систему и определим коэффициенты aи b

Закон изменения тока в цепи имеет вид:

(1)

По условию дано:

u(t) = Umsin(314t) (2)

Решая совместно (1) и (2) определим зависимость i(t)

(3)

Заменим

Рассчитаем цепь, разложив на гармонические составляющие;

1я гармоника,

Дано: Um=29 ВR=25 ОмC=100 мкФ =10-4ФL=60 мГн=0,06Гнω=314с-1

i(1) =0,829AXL(1) = ω*L=18,8 OмXC(1) =1/ ω*C=31,8 ОмДействующее

3я гармоника,

Дано: Um=29 ВR=25 ОмC=100 мкФ =10-4ФL=60 мГн=0,06Гнω=942с-1

i(3) =0,17AXL(3) = ω*L=56,5 OмXC(3) =1/ ω*C=10,6 ОмДействующее

Законы изменения тока и напряжения

Графики функций U(t) и I(t)

Значения напряжения и тока в цепи

Гармоника 1

Гармоника 3