Проектирование электродвигателя (стр. 6 из 8)

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя s_HPmax, зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба. Для зубьев, подвергнутых улучшению, принимают:

s_HPmax1,2= 2,8s_Т

тогда

s_HPmax1= 2,8·690 =1932 МПа, s_HPmax2= 2,8·540 =1512 МПа.

Проверка условия прочности:

s_Hmax≤ s_HPmax1 → 553,312 МПа ≤ 1932 МПа – условие выполнено;

s_Hmax≤ s_HPmax2 → 553,312 МПа ≤ 1512 МПа – условие выполнено.

13. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

13.1. Определение расчетного изгибного напряжения

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения:

s_F£s_FP.

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле, МПа:

s_F =

×K_F×Y_FS×Y_β×Y_ε

где F_tF = 820,342– окружная сила на делительном цилиндре, Н;

b_ω = 39– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

m = 2,5– нормальный модуль, мм;

Y_FS– коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений определяется по формуле:

,

где x₁ = x₂ = 0 – коэффициенты смещения;

z_u1 = z₁ / cos³β = 28/0,97³ = 30,679 – эквивалентное число зубьев шестерни,

z_u2 = z₂ / cos³β = 69/0,97³ = 75,602 – эквивалентное число зубьев колеса.

Тогда:

,

,

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба определяется по формуле:

,

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

где ε_β– коэффициент осевого перекрытия (определен при расчете расчетного контактного напряжения), т.к. e_b= 1,207 ³ 1,то

K_F– коэффициент нагрузки принимают по формуле:

K_F = K_A×K_Fu×K_Fb×K_Fa,

где K_A = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения);

K_Fu= 1,4– коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса определяется по таблице.

K_Fb = 1,07 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий (по графику);

K_Fa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями определяется в зависимости от значения ε_β.

так как ε_β =1,245> 1, то K_Fa определяется по следующей формуле:

,

где n – степень точности по нормам контакта (уже определена);

e_a– коэффициент торцового перекрытия.

Таким образом:

K_F = K_A×K_Fu×K_Fb×K_Fa = 1×1,4×1,07×1 = 1,494.

Тогда:

s_F1 =

×K_F×Y_FS1×Y_β×Y_ε= ×1,494×3,9×0,858∙0,606 = 25,49 МПа,

s_F2 =

×K_F×Y_FS2×Y_β×Y_ε= ×1,494×3,645×0,0,858∙0,606 = 23,823 МПа.

13.2 Допускаемые напряжения в проверочном расчете на изгиб.

Допускаемым напряжением s_FP определяются по формуле:

s_FP =

×Y_N×Y_δ×Y_R×Y_X ,

где s_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа определяется по формуле:

s_Flimb =s⁰_Flimb×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A ,

где s⁰_Flimb – предел выносливости при отнулевом цикле изгиба,

для колес из стали марки 40Х, подверженных улучшению s⁰_Flimb = 1,75Н_НВ МПа.

s⁰_Flimb1 = 1,75*265 = 463,75МПа. s⁰_Flimb2 = 1,75*250=437,5 МПа.

Y_T принимают Y_T1 = Y_T2 = 1, поскольку в технологии изготовления шестерни и колеса нет отступлений от примечаний к соответствующим табл. – коэффициент, учитывающий технологию изготовления;

Y_z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса для поковки Y_z1 = 1 и Y_z2 = 1;

Y_g– коэффициент, учитывающий влияние шлифования передней поверхности зуба Y_g1 = Y_g2 = 1, так как шлифование не используется;

Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности, Y_d1 = Y_d2 = 1, так как отсутствует деформационное упрочнение;

Y_A = 1– коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки так как одностороннее приложение нагрузки.

Тогда:

s_Flimb1 =s⁰_Flimb1×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A = 463,75×1×1×1×1×1 = 463,75 МПа;

s_Flimb2 =s⁰_Flimb2×Y_T×Y_z×Y_g×Y_d×Y_A= 437,5×1×1×1×1×1 = 437,5 МПа.

S_F = 1,7 – коэффициент запаса прочности определяется в зависимости от способа термической и химико-термической обработки;

Y_N – коэффициент долговечности находится по формуле:

но не менее 1,

где q_F – показатель степени;

N_Flim – базовое число циклов перемены напряжений, N_Flim= 4×10⁶ циклов;

N_К – суммарное число циклов перемены напряжений, уже определены:

N_K1 = 1069∙10⁶ циклов,

N_K2 = 428∙10⁶ циклов.

Так как

N_K1 > N_Flim = 4×10⁶ иN_K2 > N_Flim, тоY_N1 = Y_N2 =1.

Y_δ – коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений находится в зависимости от значения модуля m по формуле:

Y_δ = 1,082 – 0,172∙lgm = 1,082 – 0,172∙lg2,5= 1,014.

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности: при улучшенииY_R1,2 = 1,2.

Y_X – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса определяется по формуле:

Y_X1 = 1,05 – 0,000125∙d₁ = 1,05 – 0,000125×72,165 = 1,041,

Y_X2 = 1,05 – 0,000125∙d₂ = 1,05 – 0,000125×177,835 = 1,028.

Таким образом:

МПа,

МПа.

Сопоставим расчетные и допускаемые напряжения на изгиб:

s_F1 = 25,49 < s_FP1 = 345,545,

s_F2 =23,823 < s_FP2 = 321,915.

Условие выполняется.

13.3 Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой

Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки:

s_Fmax £s_FPmax.

Расчетное местное напряжение s_Fmax, определяют по формуле:

,

где К_AS = 3 – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_F = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

МПа,

МПа.

Допускаемое напряжение s_FPmax определяют раздельно для зубчатых колес (шестерни и колеса) по формуле:

,

где σ_FSt – предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа; определяем по приближённой зависимости:

σ_FSt ≈ σ_Flimb×Y_Nmax×K_St

где σ_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

σ_Flimb1 = 463,75 МПа σ_Flimb2 = 437,5 МПа

Y_Nmax1,2 = 4 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения.

K_St1,2 = 1.3 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определёнными при ударном, однократном нагружении и при числе ударных нагружений N = 10³;

Тогда:

σ_FSt1 ≈ σ_Flim1×Y_Nmax1×K_St1 = 463,75∙4∙1,3 = 2411,5МПа,