Постійний електричний струм (стр. 2 из 2)
Прирівняємо праві сторони цих рівностей
. (10.3.3)Але заряд dq можна виразити через струм І і час проходження струму dt, тобто
. (10.3.4)Підставимо вираз (10.3.4) у (10.3.3) і після відповідного скорочення одержимо:
= 
,звідки
. (10.3.5)Рівність (10.3.5) називається законом Ома для неоднорідної ділянки кола, тобто ділянки кола , яка містить електрорушійну силу джерела .
У випадку відсутності електрорушійної сили у колі одержимо закон Ома для ділянки кола
. (10.3.6)Якщо коло замкнуте, то 1- 2 = 0, тому що початкова й кінцева точки збігаються. У такому випадку одержимо закон Ома для замкнутого кола, тобто
. (10.3.7)Закономірності (10.3.5), (10.3.6) і (10.3.7) називаються законами Ома в інтегральній формі. Ці закони мають широке практичне використання для розрахунку електричних кіл в електротехніці.
Розглянемо ділянку розгалуженого кола, яке складається з трьох неоднорідних ділянок АВ, ВС і СА (рис.10.4)
На цьому рисунку точки А,В,С називаються вузловими точками. В ці точки входять і виходять не менше трьох струмів. Для вузлових точок у відповідності із законом збереження електричних зарядів, має виконуватись умова, згідно з якою
. (10.3.8)Рівність (10.3.8) називають першим правилом Кірхгофа. Суть цього правила така:
Алгебраїчна сума всіх струмів будь-якої вузлової точки розгалуження дорівнює нулю.
Рис.10.4
Запишемо закон Ома для кожної окремої неоднорідної ділянки кола (рис. 10.4):
, (10.3.9) 
, (10.3.10) 
. (10.3.11)Зведемо рівності (10.3.9) – (10.3.11) до спільного знаменника й додамо їх
І1(R1+r1) + I2(R2+r2) + I3(R3+r3) = 1+ 2+ 3,
або
, (10.3.12)де
- алгебраїчна сума всіх спадів напруг в замкнутому колі; 
- алгебраїчна сума електрорушійних сил в цьому колі.Рівність (10.3.12) називається другим правилом Кірхгофа. Правила Кірхгофа значно полегшують розрахунки розгалужених кіл і широко використовуються в електротехнічних дисциплінах.
4. Закони Ома й Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Густина електричного струму в провіднику
Розглянемо елемент провідника перерізом S і довжиною
. Концентрація вільних електронів у такому провіднику дорівнює n (рис.10.5) 
Рис.10.5
Нехай в такому елементі за допомогою сторонньої сили джерела створений струм І. Величина струму в провіднику буде дорівнювати:
, (10.4.1)де
- число зарядів у елементі провідника з об’ємом 
; n – концентрація вільних електронів; qo – елементарний електричний заряд; 
- середня швидкість направленого руху носіїв струму.Розрахунки показують, що
наближено кілька міліметрів за секунду. Це дуже мала швидкість. Швидкість хаотичного руху електронів у металевому провіднику при звичайних умовах має порядок 106 м/с.Густину струму провідності в провіднику легко знайти, поділивши (10.4.1) на переріз провідника S
. (10.4.2)Розрахунки показують, що у кабелі з двох жил перерізом 1 мм2 безпечним є струм, який не перевищує величини (12,5 15)А. Якщо цей струм, а також концентрацію вільних носіїв струму, яка для більшості провідників не перевищує 1029 м-3 , підставити у формулу (10.4.2), то одержимо значення швидкості направленого руху електронів. Ця швидкість буде дорівнювати лише кілька міліметрів за секунду. В процесі направленого руху носії струму більшість часу перебувають у вузлах кристалічної решітки.
Знайдемо середню швидкість направленого руху носіїв струму у провіднику, які рухаються під дією сторонніх сил джерела струму.
Будемо вважати, що між двома сусідніми взаємодіями з вузлами кристалічної решітки носії струму рухаються з прискоренням a. Нехай між двома сусідніми взаємодіями кожен з електронів вільно рухається протягом часу . Перед взаємодією швидкість електрона досягає максимального значення max Вириваючись із вузла решітки швидкість електрона дорівнює нулю.
Тому середня швидкість направленого руху електрона між двома сусідніми взаємодіями буде дорівнювати
. (10.4.3) 
Оскільки рух рівноприскорений, то
max = a.
Прискорення руху носіїв струму простіше знаходити із 2-го закону Ньютона, тобто
qоE = ma,
звідки
а =
.Тому
max =
, (10.4.4)де qo – елементарний заряд; Е – напруженість електричного поля у провіднику; - час вільного руху між двома взаємодіями; m – маса електрона.
Підставимо (10.4.4) у (10.4.3), одержимо
. (10.4.5)Значення середньої швидкості
підставимо у формулу (10.4.2), одержимо закон Ома у диференціальній формі 
, (10.4.6)де n – концентрація вільних носіїв струму у провіднику; q0 – величина елементарного заряду; τ – час вільного руху носіїв струму між двома сусідніми взаємодіями; m- маса носія струму у провіднику (у більшості випадків це маса електрона).
Величину =
називають питомою електропровідністю провідника.Знайдемо енергію, яка переноситься вільними електричними зарядами у провіднику одиничного об’єму, за одиницю часу, тобто
, (10.4.7)де - енергія, яка переноситься електронами одиниці об’єму провідника за одиницю часу.
Оцінити цю енергію можна так. За одиницю часу кожен з електронів захоплюється вузлами кристалічної гратки
разів, щоразу передаючи гратці кінетичну енергію 
. Оскільки в одиниці об’єму провідника міститься n вільних електронів, то енергія, яка переноситься всіма електронами одиниці об’єму провідника за одиницю часу буде дорівнювати 
, (10.4.8)де n – концентрація вільних електронів у провіднику;
- число взаємодій кожного із електронів протягом 1с з вузлами кристалічної гратки провідника; 
- кінетична енергія, яка щоразу передається кожним із електронів в процесі взаємодії з вузлами кристалічної гратки.Підставивши в (10.4.8) значення max із (10.4.4), одержимо закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі
, (10.4.9)