Переходные процессы в колебательных контурах (стр. 1 из 2)

Академия России

Кафедра Физики

Лекция

Переходные процессы в колебательных контурах

Орел 2009

Содержание

Вступление

Переходные колебания в параллельном контуре

Свободные колебания в параллельном контуре

Режимы переходных колебаний в колебательных контурах

Переходные колебания при гармоническом воздействии

Литература

Вступление

Колебательные контуры составляют значительную часть аппаратуры связи. Они могут выполнять самые различные функции: например, участвовать в выделении гармонических колебаний из последовательности видеоимпульсов, в формировании прямоугольных импульсов заданной длительности и др. На практике довольно распространен случай, когда на контур действует прямоугольный импульс (рис. 1).

Рис. 1

Если предположить

, то нетрудно видеть, что при в контуре будет наблюдаться режим переходных колебаний, а с момента – свободные колебания за счет запасенной реактивными элементами энергии. Рассмотрим оба этих случая на примере параллельного контура.

Переходные колебания в параллельном контуре

Пусть на параллельный контур, находящийся при ННУ, в момент

действует перепад тока величиной . Требуется определить реакцию – временную зависимость напряжения на контуре (рис. 2а).

а) б)

Рис. 2

Для нахождения

воспользуемся операторной схемой замещения, показанной на рис. 2,б. Найдем :

где

– есть коэффициент затухания;

– частота собственных незатухающих колебаний.

Воспользуемся таблицей соответствий (Л.0.1, стр. 222):

,

где

– частота собственных затухающих колебаний.

График имеет вид:

Рис. 3

Свободные колебания в параллельном контуре

Пусть в момент

в схеме, показанной на рисунке 4а гасится источник тока . Требуется определить временную зависимость напряжения на контуре.

Примечание: Такая задача возникает после окончания действия прямоугольного импульса (рис. 1) на контур.

а) б) в)

Рис. 4

Для определения начальных условий изобразим эквивалентную схему (рис. 4б) для момента времени, непосредственно предшествующего коммутации. При этом для постоянного тока индуктивность представляется коротким замыканием, а емкость – обрывом цепи. Легко видеть, что до момента гашения весь ток источника будет проходить через индуктивность. Поэтому

, .

В операторной схеме (рис. 4б) индуктивность отображена схемой замещения с источником тока. Нахождение здесь

отличается от предыдущего случая (рис. 2б) лишь направлением операторного источника тока. Следовательно, можно записать:

.

График данной зависимости будет зеркальным отображением зависимости (*), полученной для переходного процесса (рис. 5).

Рис. 5

Можно показать, что аналогичные результаты получаются при анализе переходных и свободных колебаний в последовательном контуре.

Отметим две особенности полученных выражений:

– во-первых, колебания носят гармонический характер, на что указывает множитель гармонической функции

;

– во-вторых, амплитуда полученных колебаний изменяется во времени по экспоненциальному закону

.

Очевидно, что вид графиков найденных функций будет зависеть от величины коэффициента затухания

и его соотношения с поскольку последним определяется величина .

Поэтому в зависимости от

и различают несколько режимов колебаний. Рассмотрим их подробней применительно к параллельному контуру.

Режимы переходных колебаний в колебательных контурах

Ранее было получено выражение для напряжения на контуре при ступенчатом воздействии:

,

где

.

Для удобства изложения последующего материала выразим коэффициент затухания и частоту

, через добротность:

.

В зависимости от величины

(или добротности ) будем различать четыре режима колебаний: колебательный, квазиколебательный, критический и апериодический.

а) Колебательный режим.

Этот режим получается в контуре без потерь (идеальный контур), т. е. в чисто теоретическом случае:

.

Выражение

принимает вид:

.

График полученного выражения показан на рисунке 6.

Рис. 6

б) Квазиколебательный режим.

Режим, который используется в подавляющем большинстве случаев.

Он получается при

.

Для построения графика (рис. 7) используем выражение:

,

где

– амплитуда напряжения, убывающая по экспоненциальному закону.

Рис. 7

Длительность переходных колебаний может быть найдена из условия, что амплитуда напряжения будет менее 5% от своего максимального значения, т. е.:

, откуда .

Отсюда можно сделать вывод, что чем выше добротность контура

(или чем меньше полоса пропускания ), тем более длительным будет переходный процесс.

Частота затухающих колебаний

, однако это отличие незначительно. Действительно при средней добротности ( ), например , имеем: .

в) Критический режим.

Он возникает, когда

.

В этом случае

и получается неопределенность .

Раскроем ее: