Переходные процессы в колебательных контурах (стр. 2 из 2)

Выражение для

принимает вид:

График этой функции начинается и заканчивается нулем, не пересекает ось времени. Исследуем его на экстремум:

Экстремальные точки найдем из условия:

при этом:

График напряжения в рассматриваемом режиме показан на рисунке 8.

Рис. 8

г) Апериодический режим.

Такой режим получается при

(

), откуда следует, что

будет комплексной и не имеет физического смысла. График напряжения при этом будет менее выраженным, чем при критическом режиме (пунктир на рисунке 8).

Вывод: изменяя добротность контура (например, с помощью шунтирующего сопротивления) можно изменять длительность и вид колебательного процесса.

Задание: Самостоятельно начертить график квазиколебательного процесса при воздействии на контур прямоугольного импульса.

Переходные колебания в параллельном контуре при гармоническом воздействии

Пусть на параллельный контур с резонансной частотой

(рис. 9,а) находящийся при нулевых начальных условиях, в момент

действует гармоническое колебание, частота которого совпадает с

Требуется определить закон изменения напряжения на контуре.

Задачу решим в операторной форме, для чего перейдем к схеме замещения, показанной на рисунке 9,б.

а) б)

Рис. 9

По таблице соответствий воздействие

имеет изображение:

Определим операторную проводимость контура:

где

определены ранее.

По закону Ома в операторной форме имеем:

Поскольку в таблице соответствий нет нужной формулы для перехода во временную область, то данное выражение следует преобразовать.

Для этого воспользуемся теоремой разложения и методом неопределенных коэффициентов. Представим правильную дробь 4‑го порядка в виде суммы двух правильных дробей 2‑го порядка:

где

— коэффициенты, подлежащие определению.

Если данное выражение привести к общему знаменателю, раскрыть скобки в числителе и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях

, то получим систему 4‑х уравнений с 4‑мя неизвестными.

Решая систему уравнений имеем:

;

Теперь полученное выражение можно записать в виде:

и использовать таблицу соответствий.

По таблице соответствий находим оригинал:

Предполагая, что контур имеет добротность, при которой

и, пренебрегая произведением

как очень малой величиной, получим:

Из формулы следует, что процесс установления гармонического напряжения в контуре до амплитудного значения

происходит не мгновенно, а за конечное время, определяемое множителем

Если процесс установления колебаний в контуре считать законченным при достижении напряжением величины более 95% от максимальной, то можно определить

;

Видно, что время установления зависит от добротности контура: чем выше добротность, тем дольше происходят в контуре переходные процессы. На рисунке 10 показаны графики переходных колебаний при различных добротностях контура.

Рис. 10

В радиотехнических устройствах (например, в радиоприемниках) на параллельный контур обычно действуют гармонические колебания в виде радиоимпульсов с прямоугольной огибающей.

При этом чтобы напряжение на контуре достигло своего максимального значения, необходимо выполнять условие:

Отсюда, зная длительность радиоимпульсов, можно рассчитать минимальную полосу пропускания контура:

, или его добротность:

Литература

Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986,

Шалашов Г. В. Переходные процессы в электрических цепях. – Орел: 1981