Основные понятия и элементы линейных пассивных электрических цепей (стр. 5 из 5)

(18)

На границах полосы пропускания сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней составляет φ = ± 45⁰.

Содержание работы

1. Определение параметров катушки индуктивности методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжением частоты 50 Гц.

2. Исследование электрической цепи с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Описание лабораторной установки

Схема экспериментальной установки для исследования электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C представлена на рис. 6.

Рис. 6

В её состав входят ЛАТР (лабораторный автотрансформатор), на выходных клеммах которого устанавливается напряжение U = 40 В.

Вольтметр V₁ предназначен для измерения действующего значения напряжения, прикладываемого к электрической цепи; соответственно измеряет действующие значения напряжения на элементах R, L, C.

Амперметр А измеряет действующее значение тока в цепи. В качестве R₁ используется реостат (R_реост = 30 Ом, 5 А), емкости С – магазин емкостей
(С = 1 мкФ ÷ 20 мкФ), индуктивности L – катушка индуктивности (с параметрами L и R_L, определяемыми экспериментально).

Цель работы – исследование электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, Cпри различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Общие сведения

При параллельном соединении элементов R, L, C (рис. 1) полная проводимость равна

(1)

где g = 1/R – активная проводимость цепи;

b – реактивная проводимость цепи.

Реактивная проводимость цепи при этом определяется выражением

(2)

Рис. 1

Ток в цепи определяется выражением

(3)

Ток в активной проводимости совпадает с напряжением по фазе

(4)

Ток в ёмкости определяет напряжение по фазе на 90⁰

(5)

Ток в индуктивности отстаёт от напряжения по фазе на 90⁰

(6)

Средняя активность мощность, расходуемая в цепи

(7)

Сдвиг фаз между напряжением U на зажимах цепи и током Iв ней определяется выражениями

(8)

(9)

Векторная диаграмма напряжения и токов в цепи показана на рис. 2 (при b_C > b_L).

Резонансом токов называется такое состояние электрической цепи при параллельном включении элементов R, L, C, когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равны нулю, при этом b_C = b_L, а ток в неразветвлённой цепи имеет наименьшее значение.

При постоянных значениях L и C резонансная частота определяется выражением

Рис. 2

(11)

Резонансное значение тока в цепи

(12)

Ток в активной проводимости при резонансе равен полному току

(13)

Токи в ёмкости и индуктивности при резонансе равны между собой

(14)

где

- добротность контура;

- волновая и характеристическая проводимость контура.

Средняя мощность при резонансе

(15)

Векторная диаграмма напряжения и токов при резонансе токов показана на рис. 3.

Настроить цепь в резонанс с частотой источника питания можно изменением индуктивности или ёмкости, а также с помощью изменения частоты источника питания.

Графики изменений токов цепи, сдвига фаз и напряжения на зажимах цепи при изменении частоты источника питания называются частотными характеристиками контура и показаны на рис. 4.

Рис. 3 Рис. 4

Частотные характеристики контура могут быть построены по уравнениям (3), (4), (5), (8), (9), (10).

Частотная характеристика тока позволяет определить экспериментально добротность контура

(16)

Если определить полосу пропускания частот

, пропускаемых контуром на уровне , то добротность контура можно найти из выражения

(17)

На границе полосы пропускания сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней составляет φ = ± 45⁰. Если катушка индуктивности L имеет собственное активное сопротивление (рис. 5), то ток в ней определяется выражением

(18)

Вычислив эквивалентные проводимости катушки

(19)

Рис. 5

перейдём к эквивалентной схеме с параллельным соединением R, L, C.

Полная активная проводимость эквивалентного параллельного контура равна сумме внешней проводимости

и собственной активной проводимости g_Kкатушки L

(20)

Эквивалентная индуктивность такого контура

(21)

Резонансная частота контура будет зависеть от собственного сопротивления R_K катушки L

(22)

При относительно малом сопротивлении катушки R_K >> ωL можно пользоваться выражениями (11) – (17).

Содержание работы

Исследование электрической цепи с параллельным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора при различных соотношениях индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Описание лабораторной установки

Схема экспериментальной установки для исследования электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, C представлена на рис. 6.

Рис. 6

В её состав входят ЛАТР (лабораторный автотрансформатор), на входных клеммах которого устанавливают напряжение U = 20 В.

Вольтметр Vпредназначен для измерения действующего значения напряжения, прикладываемого к электрической цепи. Амперметр А₁измеряет действующее значение тока в неразветвлённой части цепи, амперметры А₂, А₃, А₄измеряют действующие значения токов соответственно в резисторе (А₂), конденсаторе (А₃), катушке индуктивности (А₄). В качестве резисторной нагрузки используется реостат (R₁ = 300 Ом, 0,5 А), ёмкости С – магазин конденсаторов (С = 1 Мкф ÷ 20 Мкф), индуктивность L – катушка индуктивности (L = 50 мГн, R_K = 30 Ом).

Информационно-методическое обеспечение дисциплины:

1. Нейман Л.Р., Дениргян К.С. ТОЭ. Т1, Т2. - М.: Высшая школа, 1981.
2. Бессанов Л.А. ТОЭ. Т1, Т2, Т3. - М.: Высшая школа, 1984.
3. Ионкин П.А. и др. ТОЭ. Т1. - М.: Высшая школа 1981.
4. Основы теории цепей /Г.В. Зевенс, П.А. Ионкин, А.В. Нетушин, С.В. Страхов/ М.: Высшая школа, 1989.
5. Матхомов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990.
6. Матхамов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. – М.: Высшая школа, 1990.
7. Сборник задач и упражнений по ТОЭ под ред. П.А. Ионкина. – М.: Энергоиздат, 1982.
8. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1989.
9. Задачник по ТОЭ– М.: Энергия, 1975.