Осесиметричні коливання дискретно підкріплених оболонкових елементів конструкцій на пружній основі при імпульсних навантаженнях (стр. 4 из 5)
Розглядалася задача про вимушені осесиметричні коливання підкріпленої сферичної оболонки в рамках моделі Пастернака (двохпараметрична модель пружної основи). Розглядався сферичний сегмент в області
. Приймалися умови жорсткого закріплення по краям. Початкові умови нульові. Коефіцієнти моделі 
і 
при розрахунках вибирались з відомих літературних джерел. Покладалося, що сферичний сегмент підкріплено чотирма ребрами. Задача розв’язувалася при наступних геометричних та фізико – механічних параметрах:Нормальне імпульсне навантаження задавалось у вигляді
,де
– амплітуда навантаження, 
– тривалість навантаження. В розрахунках покладалося 
.На рис.5 та рис. 6 приведено залежності величин
та 
від просторової координати. На рис.5 крива 1 відповідає часу 
, крива 2 – 
. На рис.6 крива 1 відповідає часу , крива 2 – 
. Як і в попередніх задачах, чітко проявляються лінії розташування ребер –.На рис.7 та рис.8 наведено залежності величин
та 
в перерізі 
від часової координати 
. Крива 1 відповідає результатам динамічної поведінки підкріпленої оболонки по моделі Пастернака, крива 2 – без врахування пружної основи. Як бачимо з графічного матеріалу, різниця між результатами проявляється по часу починаючи з часу 
.Для порівняння результатів розрахунків розглядалася гладка сферична оболонка на пружній основі Пастернака. Розглядалася аналогічна задача динамічної поведінки сферичного сегменту на пружній основі при імпульсному навантаженні. На рис.9 приведено результати розрахунків для величин
в залежності від часу в перерізі . Як видно з приведеного графічного матеріалу, різниця між результатами розрахунків починає проявлятися по часу з 
.Також, в четвертому розділі показано, що достовірність одержаних в роботі результатів визначається коректністю постановок задач; теоретичним обґрунтуванням скінчено – різницевих схем, які використовуються; контрольованою точністю та практичною збіжністю чисельних розрахунків; проведенням тестових розрахунків і порівнянням їх результатів з відомими в літературі; відповідністю встановлених закономірностей загальним властивостям коливань тонкостінних елементів конструкцій.
Увисновкахкороткосформульованоосновнірезультатидисертаційноїроботі.
ВИСНОВКИ
На основі розробленої методики розв’язано актуальну науково-технічну задачу про осесиметричні коливання дискретно підкріплених оболонкових елементів конструкцій на пружній основі при імпульсних навантаженнях. У результаті проведених у дисертаційній роботі досліджень отримані нові дані про вплив одно- та двопараметричної основи на характер коливань ребристих циліндричних та сферичних оболонок.
Основні наукові й практичні результати полягають у наступному:
1. Виведені уточнені рівняння осесиметричних та неосесиметричних коливань підкріплених оболонок обертання з врахуванням зовнішнього середовища. Покладалося, що напружено–деформований стан неоднорідної пружної структури може бути визначений в рамках геометрично нелінійної теорії оболонок і стержнів типу Тимошенка. Для виводу рівнянь коливань неоднорідної структури використовувався варіаційний принцип стаціонарності Гамільтона –Остроградського.
2. Вперше розв’язана задача про розповсюдження гармонійних хвиль в конструктивно-ортотропній циліндричній оболонці на двохпараметричній основі. З допомогою асимптотичного аналізу показано перевагу постелі Пастернака в порівнянні з постіллю Вінклера.
3. Наведена постановка задач про взаємодію циліндричних та сферичних оболонок з ґрунтовим середовищем в рамках нелінійної рідкої трьохкомпонентної моделі ґрунтів.
4. Розроблені чисельні алгоритми розв’язування динамічних задач неоднорідних оболонкових структур на пружній основі Для дискретно підкріплених оболонок обертання на пружній основі скінчено – різницеві схеми отримано з використанням інтегро – інтерполяційного методу побудови різницевих схем. Для них отримано необхідну умову стійкості різницевих схем у замкнутому вигляді. Для рівнянь руху і граничних умов ґрунтового середовища при взаємодії з циліндричними та сферичними оболонками відповідно побудовано скінчено – різницеві схеми Мак – Кормака.
5. Розроблено новий підхід для оцінку коефіцієнта пружної основи Вінклера за допомогою зв’язаної задачі нелінійне ґрунтове середовище –оболонка. Подібність структури рівнянь циліндричних та сферичних оболонок на пружній основі та в ґрунтовому середовищі дозволили провести вказану оцінку в залежності від складу трьохкомпонентного ґрунту.
6. Розроблена та апробована методика розрахунку динаміки оболонок обертання в геометрично нелінійній постановці на пружній основі дала можливість розв’язати нові складні задачі і дослідити динаміку дискретно підкріплених циліндричних та сферичних оболонок на пружній основі. Аналіз чисельних розрахунків осесиметричних коливань дискретно підкріплених циліндричних оболонок на основі Вінклера та сферичних оболонок на основі Пастернака при імпульсних навантаженнях показує, що різниця між максимальними значеннями прогинів
та напружень 
за рахунок пружного середовища може сягати 20 – 30%.СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. К решению динамических задач теории подкрепленных цилиндрических оболочек на упругом основании типа Винклера при импульсных нагрузках // Системні технології. Вип.: Математичні проблеми технічної механіки. -№4(45), 2006. – С.3-7.
2. Луговой П.З., Мейш В.Ф., Головко К.Г. Волновые процессы в подкрепленных цилиндрических оболочках на упругом основании при импульсных нагрузках // Вісник НТУУ „КПІ”. Серія „Гірництво”: Зб. Наук. праць. – К.: НТУУ „КПІ”. -2006. –Вип.14. – С. 31 -37.
3. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. Динамическое поведение сферических оболочек на упругом основании типа при импульсных нагрузках // Системні технології. Вип.: Математичні проблеми технічної механіки. -№4(51), 2007. – С.9 -13.
4. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. О решении осесимметричных задач динамики цилиндрических оболочек на упругом основании // Прикладная механика. – 2007. - 43,№ 12. – С. 85-94.
5. Луговий П.З., Подільчук І.Ю., Головко К.Г. Про вплив пружної основи на поширення гармонічних хвиль в ортотропній циліндричній оболонці // Математичні методи та фізико – механічні поля. – 2007. – 50, №1. – С.98 -106.
6. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. Вынужденные колебания подкрепленных цилиндрических оболочек с учетом влияния внешней среды //Математичні проблеми технічноїмеханіки– 2006. Міжнародна наукова конференція. Матеріали конференції. – Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ. – 2006. – С.154.
7. Головко К.Г., Луговой П.З., Мейш В.Ф. Математическое моделирование волновых процессов в системе цилиндрическая оболочка – водонасыщенный грунт // Прикладні проблеми аерогідромеханіки та тепло переносу. Матеріали регіональної наукової конференції. – Дніпропетровськ, 2006. Дніпропетровський національний університет, 2006. – С.45.
8. Головко К.Г. К решению динамических задач теории сферических оболочек на упругом основании при импульсных нагрузках //Математичні проблеми технічноїмеханіки– 2007. Міжнародна наукова конференція. Матеріали конференції. – Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ. – 2007. – С.105.