Осесиметричні коливання дискретно підкріплених оболонкових елементів конструкцій на пружній основі при імпульсних навантаженнях (стр. 2 из 5)
Особистий внесок здобувача. Роботу виконано під науковим керівництвом д.т.н., проф. Лугового П.З. У співавторстві з ним було опубліковано праці [1–7]. Здобувачем особисто проведено вивід рівнянь коливань дискретно підкріплених оболонок обертання на пружній основі, розробка методів їх розв'язування, створення алгоритмів і програм, проведення чисельних розрахунків на ПК і аналіз отриманих результатів, реалізована ідея теоретичного визначення пружних характеристик для трьохкомпонентних ґрунтових середовищ.
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на семінарах відділу будівельної механіки тонкостінних конструкцій Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України; повністю робота доповідалась на науковому семінарі за напрямком “Механіка оболонкових систем” при Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України. Частково матеріали дисертації доповідалися на міжнародних конференціях “Математичні проблеми технічної механіки – 2006; 2007” [6, 8] (Дніпропетровськ, Дніпродзержинськ), регіональній науковій конференції “Прикладні проблеми аерогідромеханіки та тепло переносу” [7] (Дніпропетровськ , 2006).
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 8 наукових праць, в тому числі 4 статті у наукових журналах та збірниках [1–4], які входять до переліку ВАК України з технічних наук, а також робіт у збірниках матеріалів міжнародних конференцій [6–8].
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 137найменувань. Робота включає 142 сторінки основного тексту, 23 рисунки, 7 таблиць, усього – 173сторінки.
Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові доктору технічних наук, професору, Заслуженому діячу науки і техніки України П.З. Луговому за постійну допомогу та корисні поради при написанні дисертаційної роботи, а також провідному науковому співробітнику доктору фізико-математичних наук, професору В.Ф.Мейшу за консультації по обчислювальним методам.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі розкрито суть і стан науково–технічної задачі, обґрунтовано можливість і актуальність теми дисертації, викладено мету роботи та сформульовано основні положення, що виносяться на захист, практичне значення та наукову новизну результатів дисертаційної роботи.
Наводяться дані щодо апробації та структури роботи.
У першому розділіописуються особливості неоднорідних оболонок обертання, які знаходяться в пружному середовищі і є відповідальними елементами багатьох сучасних конструкцій. Тому розв’язуванню задач їх коливань, зв’язаних задач, чисельному дослідженню напружен-деформівного стану присвячена значна кількість робіт відомих вчених, зокрема:
В.З.Власова, А.С.Вольміра, О.М.Гузя, Я.М.Григоренка, В.Д.Кубенка, О.А.Бабаєва, В.А.Баженова, В.І.Гуляєва, В.В.Гайдайчука, В.Г.Карнаухова, М.А.Ільгамова, В.Г.Піскунова, В.І.Пожуєва, О.О.Рассказова, М.О.Шульги, Є.Г.Янютіна та інших.
Дослідження в області динаміки підкріплених оболонок знайшли своє місцк в работах: І.Я.Аміро, Н.В.Андріанова, А.Є.Богдановича, Ю.П.Жигалко, В.О..Заруцького, О.І.Лиходіда, П.З.Лугового, О.О.Малиніна, Л.І.Маневича, В.Ф.Мейша та інших.
Аналіз цих робіт показує, що автори досліджень прагнуть якомога точніше враховувати особливості, які притаманні реальним конструкціям в експлуатаційних умовах.Однієюз таких особливостей єрозміщеннядискретно підкріплених оболонок обертання впружному середовищі, оцінка властивостей якого і вплив його на динаміку неоднорідних оболонкових структур ускладнює розрахункові схеми і вимагає розвитку і розробки методик їх розрахунку. В літературі практично відсутні роботи по дослідженню дії імпульсного навантаження на дискретно підкріплені оболонки обертання на пружній основі, яка, зокрема, моделюється нелінійним трьохкомпонентним ґрунтом.
На основі аналізу виконаного літературного огляду сучасного стану проблеми взаємодії тонкостінних елементів конструкцій з пружнім середовищем, в якому вони знаходяться, визначено місце даної роботи серед проведених раніше розробок і обґрунтовано вибір напрямків досліджень.
У другому розділі детально викладено постановки задач осесиметричних та неосесиметричних коливань підкріплених оболонок обертання з врахуванням зовнішнього середовища. Покладалось, що напружено-деформований стан неоднорідної пружної структури може бути визначений в рамках геометрично нелінійної теорії оболонок і стержнів типу Тимошенка. Деформований стан гладкої оболонки визначається через компоненти узагальненого вектора переміщень серединної поверхні –. Деформований стан ребра, направленого вздовж осі
, визначається вектором переміщення лінії центра ваги поперечного зрізу.Деформаційні співвідношення для обшивки визначаються згідно формул
,... , (1)Покладається, що підкріплюючі ребра жорстко з’єднані з гладкою оболонкою. Умови контакту оболонка – j-те ребро приймаються у вигляді
.…. (2)Для виводу рівнянь коливань підкріплених оболонок на пружній основі використовується варіаційний принцип стаціонарності Гамільтона –Остроградського, згідно якого
(3)Після стандартних перетворень в варіаційному функціоналі (3), з врахуванням співвідношень (2), отримаємо наступні системи диференціальних рівнянь:
– рівняння коливань гладких оболонок обертання з врахуванням пружної основи
, …. (4)– рівняння коливань для
-го ребра 
, …. (5)Рівняння коливань (4) –(5) доповнюються відповідними граничними та початковими умовами.
Також в другому розділі наведено постановку зв’язаної задачі оболонка – ґрунтове середовище.
Рівняння руху ґрунтового середовища приймаються у вигляді
, …. (6)Рівняння стану ґрунтового середовища приймається в рамках нелінійної рідкої трьохкомпонентної моделі ґрунтів В.М. Ляхова
, (7)де
зміст компонент по об’єму ; величини з індексом 1 відносяться до газоподібної компоненти, з індексом 2 відносяться до рідкої компоненти; з індексом 3 - до твердої компоненти; 
- показники ізентроп в газоподібній, рідкій і твердій компонентах середовищах; 
- швидкості звуку у відповідних компонентах середовища при атмосферному тиску; 
- густини компонентів середовища.Рівняння коливань оболонки, яка взаємодіє із ґрунтовим середовищем має вигляд
, (8)З метою оцінки впливу зовнішнього середовища на розповсюдження гармонійних хвиль у конструктивно-ортотропній моделі підкріпленої циліндричної оболонки на двохпараметричній основі Пастернака проведене аналітичне дослідження. Для лінійного варіанту рівнянь (4) для циліндричної оболонки вдалося виключити функцію
1 кута повороту нормалі до серединної поверхні і отримати систему рівнянь відносно переміщення uі прогину w. Відкинувши в цих рівняннях праві частини, отримаємо однорідне рівняння для дослідження розповсюдження гармонійних хвиль, які будемо шукати у вигляді: 
; 
, (9)де k– хвильове число, циклічна частота
= Vk, V – швидкість гармонійних хвиль.Підставивши (9) в отримане однорідне рівняння і скоротивши на sin(kx-
t) і cos(kx- t), отримаємо однорідну систему рівнянь відносно U і W. Щоб ця система мала ненульовий розв’язок необхідно щоб її визначник дорівнював нулю. З цієї умови маємо дисперсійне рівняння: 
….. 
…= 0. (10)Проведемо асимптотичне дослідження можливих розв’язків цього рівняння: для випадку, коли довжина хвилі набагато більше ніж поперечний переріз оболонки то k
0 -маємо стержень: