Магниторезистивный эффект (стр. 2 из 2)
Вывод
В модели Друде уравнение для дрейфовой скорости vd частицы (для простоты рассмотрим дырку) в электрическом 
и магнитных полях 
имеет вид:
где m — эффективная масса дырки, e — элементарный заряд, τ — время релаксации по импульсам (время между столкновениями, когда происходит существенное изменение импульса). Решение этого уравнения можно искать в виде суммы трёх векторов, которые определяют базис трёхмерного пространства.
Здесь ai — искомые коэффициенты. Если подставить это выражение в исходное (2.1) получим
Используя формулу двойного векторного произведения
приведём выражение (2.3) к следующему виду:собрав коэффициенты при базисных векторах. Приравняв коэффициенты при базисных векторах нулю найдём значения:
Ток и дрейфовая скорость связана соотношением:
где n — концентрация электронов учавствующих в проводимости. Выразим проводимость через подвижность
Теперь, зная дрейфовую скорость, запишем общее выражение для плотности тока:
Двумерный электронный газ. В ограниченном образце с двумерным электронным газом в поперечном магнитном поле холловское поле компенсирует действие магнитного поля, когда выполняются следующие условия:
Двумерный электронный газ вырожден, то есть температура достаточно низка по сравнению с энергией Ферми и нет энергетического разброса носителей, то есть они обладают одинаковой фермиевской скоростью.
Существует только один тип носителей, поскольку холловское поле не может скомпенсировать дрейф носителей с разными подвижностями или зарядом. Система также должна быть однородна по распределению концентрации носителей, поскольку разная концентрация соответствует различным энергиям и скоростям частиц.
Поле не может быть квантующим, то есть когда наблюдается эффект Шубникова — де Гааза.
Эффект магнетосопротивления оказывается чувствительным к форме образца. Длина образца прямоугольной формы должна быть много больше его ширины, поскольку вблизи токовых контактов наблюдается искажение линий токов. Соответственно все измерения должны производиться в четырёхконтактной схеме при постоянном токе.
Ещё одно ограничение существует на размер образца. Он должен быть макроскопическим. Транспорт в нём должен быть диффузионным и длина фазовой когерентности (длина сбоя фазы) должна быть много меньше размера образца.
Собственно говоря, выполнение этих условий является необходимым условием отсутствия положительного магнетосопротивления. Но существуют эффекты как классические, так и квантовые (слабая локализация) и многочастичные (электрон-электронные взаимодействия в Ферми жидкости), которые могут приводить к магнетосопротивлению в двумерной системе.
Неограниченный образец можно моделировать в виде диска (диск Корбино). Так как ток имеет радиальный характер, то отклонение носителей заряда под действием магнитного поля происходит в перпендикулярном к радиусу направлении, поэтому не происходит разделения и накопления зарядов, и холлово поле не возникает. В геометрии дика Корбино эффект магнетосопротивления максимален.
Если магнитное поле направлено вдоль тока j, то в этом случае изменения сопротивления не должно было бы быть. Однако в ряде веществ магнетосопротивление наблюдается, что объясняется сложной формой поверхности Ферми.
1. P. S. Kireev Semiconductor physics, 2nd ed.. — Moscow: Mir Publishers, 1978. — С. 696.
2. B. M. Askerov Electron Transport Phenomena in Semiconductors, 5-еизд.. — Singapore: World Scientific, 1994. — С. 416.
3. Vorob’ev V. N. and Sokolov Yu. F. «Determination of the mobility in small sample of gallium arsenide from magnetoresistive effects» Sov. Phys. Semiconductors 5, 616 (1971).