Магнитные свойства атомов (стр. 2 из 5)

- проекция орбитального момента на навление поля P_lH=

m_l,

где m_l =

, т.е. m_l принимает 2l+1 значений;

- спин – собственный момент количества движения электрона

, где S = 1/2;

- проекция спина на направление поля P_SH =

m_s, где m_s = ±1/2, т.е. m_s принимает 2S+1 значений.

Орбитальный магнитный момент электрона

равен μ_l= μ₀l ^*, где l ^* = .

На основании вышеприведенных соотношений для

_l, _s, P_lH,P_lH и для μ₁ естественно предположить, что собственный магнитный момент электрона равен

μ_S= μ₀S ^*.

Однако, вся совокупность экспериментальных факторов, с рядом из которых мы вскоре познакомимся, указывает на то, что собственный магнитный момент электрона вдвое больше этой величины, т.е. собственный магнитный момент электрона μ_S равен

μ_S = 2μ₀S ^* (15), где S ^* =

.

Т.к. заряд электрона отрицательный, то его собственный магнитный момент

_sнаправлен в сторону, противоположную направлению спина _s.

Отношение собственного магнитного момента электрона к его спиновому механическому моменту

_s (гиромагнитное отношение) равно

_s = _s / P_s = 2e / 2mC(16),

т.е. вдвое больше чем гиромагнитное отношение

_l для орбитальных моментов электрона.

Во внешнем магнитном поле векторы собственного магнитного момента

_sи спина

_s электрона займут по отношению к полю вполне определенное положение, т.е. они могут относительно поля ориентироваться только вполне определенным образом. Проекция спина на какое-либо направление, в том числе и направлении внешнего магнитного поля , может только равняться либо (+ ½ · h / 2 π) либо (- ½ · h / 2 π), т.е. вектор _s, изображающий спин электрона, может иметь только два направления относительно поля (он либо параллелен, либо не параллелен полю). Отсюда следует, что проекция собственного магнитного момента электрона _sH на направление внешнего магнитного поля H равна

_SH = _s Cos ( s

) = 2 ₀ S^* (m^*/S^*) = 2 ₀ m_s(17),

где m_s =

1/2, Cos ( s

) = m_s / S.

Энергия взаимодействия собственного магнитного момента электрона с внешним полем

равна

ΔΕ = (

_s ) = _s H Cos ( s

) = 2 ₀ H m_s(18)

Из (14) и (18) следует, что энергия взаимодействия = μ_l и μ_S с внешним магнитным полем

по порядку величины будет ΔΕ ~ μ₀H.

Отсюда для H = 10⁴ э, ΔΕ ~ 5 · 10^-5 эв, т.е. энергия взаимодействия μ_l и μ_Sс H⁴ ~ 10 э меньше энергии – взаимодействия для низко расположенных уровней.

ΔΕ_lS ~ 1/n³.

Существование механического (спина) и магнитного моментов у электрона и объяснение их свойств вытекает из релятивистской квантовой механики, из основного ее уравнения – уравнения Дирака. В частности, из релятивистской квантовой механики следуют соотношения (15), (16), (17), справедливость которых, как и существование спина, подтверждается экспериментами.

В экспериментах обычно подтверждается не сам магнитный момент микросистемы, а его проекция. Согласно (17), сколько m_s =

1/2, проекция собственного магнитного момента электрона по абсолютной величине равна одному магнетону Бора

_sH = 2 m₀m_s = _0.

Часто под собственным магнитным моментом электрона подразумевают не его значение (15), а значение его проекции (17) и говорят, что электрон обладает магнитным моментом, равным по абсолютной величине одному магнетону Бора.

§3. Полный магнитный момент одноэлектронного атома

До сих пор мы рассматривали поведение орбитального

_l и спинового

_S магнитных моментов электрона во внешнем магнитном поле в предположении отсутствия взаимодействия между ними. Однако, в отсутствии внешнего магнитного поля между этими моментами существует взаимодействие, в результате которого имеют место взаимодействия между орбитальным

_l и спиновым _s моментами количества движения электрона (l_s - взаимодействие). При этом векторы _l и _s прецессируют относительно вектора полного момента количества движения _J численно равного

|

_J | = (h / 2π) , (19)

где внутренне квантовое число j принимает одно из значений j = l+s; l+s-1;… …(l-s).

|

_l| = (h / 2π) = l^*,

|

_s| = (h / 2π) = S^*,

|

_J| = (h / 2π) = j^*.

Схема суммирование векторов

_l и _s.

Причем проекция полного момента количества движения

_J, на какое-либо направление равна _JZ= (h / 2π) mj, где m_j = j; j-1; ……, -j, т.е. m_J принимает 2j+1 значений. Т.к. у электрона помимо моментов _l и _sесть еше магнитные моменты: орбитальный

_l и собственный

_S, направленный противоположно соответствующим моментам количества движения, то рис.2 необходимо дополнить векторами

_l и

_S (см. рис. 3)_. При этом необходимо учесть, что отношение μ_S / P_S вдвое больше отношения μ₁ / P₁. Поэтому, если на рис. 3 вектор

_l изобразить равным по длине вектору _l, то в том же масштабе длина вектора μ_S должна быть в два раза больше длины вектора _s, рис.3 выполнен с учетом этого обстоятельства. Из рис. видно, что вследствие того что, μ_S / P_S μ₁ / P₁ направление вектора результирующего магнитного момента ( = μ_S+μ₁ – полного магнитного момента атома) не совпадает с направлением вектора полного магнитного момента количества движения _J. Векторы _l и _s прецессируют вокруг направления того же вектора.