Линейные и нелинейные электрические цепи постоянного тока (стр. 4 из 4)
, 
, 
.Замыкающие векторные треугольники векторов
, 
, 
представляют в выбранном масштабе линейные токи.Выбираем масштаб: MI=3 А/см.
см; 
см; 
см. 
рис 2.5
2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление
Цепь с последовательно включенными конденсатором емкостью С = 50 мкФ и сопротивлением R = 10 КОм подсоединяется к источнику постоянного напряжения U = 50 В (переключатель в положении 1). Определить законы изменения переходных напряжений и тока при заряде конденсатора и построить их графики. Затем цепь отключается от источника и одновременно переключатель переводится в положение 2. Определить законы изменения переходных напряжений и тока при разряде конденсатора и построить их графики. Определить фактическую длительность заряда и разряда конденсатора и энергию электрического поля при 1 = Зτ. Схема цепи приведена на рис.2.6
 рис 2.6 | Дано: С = 50 мкФ, R = 10 КОм, U = 50 В.Определить: i=f (t),t; uc=f (t),W. |
1) Переключатель в положении 1 (заряд конденсатора)
τ =RּC=104ּ50ּ16-6=0,5c
На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора.
где U- напряжение источника
uуст=U- установившееся значение напряжения при заряде конденсатора
- свободная составляющая напряжения при заряде конденсатора.Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к ток установившегося режима равен 0 (iуст=0).
Длительность заряда конденсатора:
t=5τ=5ּ0,5=2,5 с.
Вычисляем значение напряжения на конденсаторе при его заряде для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.
t=0,
В;t=τ,
B;t=2τ,
B;t=3τ,
B;t=4τ,
B;t=5τ,
B.Аналогично вычисляем значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде конденсатора для значений времени t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.
| t, c | 0 | τ | 2τ | 3τ | 4τ | 5τ |
| i, мкА | 25 | 9, 19 | 3,38 | 1,24 | 0,46 | 0,17 |
Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от τ. (рис 2.7)
 |  |
| рис 2.7 | |
Из построенных графиков u (t) и i (t) можно для любого момента времени определить значение u и i, а также рассчитать запасенную энергию в электрическом поле заряженного конденсатора. Например, при t=3τ:
Дж.2) Переключатель в положении 2 (разряд конденсатора).
Быстрота разряда конденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени, разряда конденсатора:
τ =RC=104ּ50ּ10-6=0,5 с
На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при разряде конденсатора:
где U- напряжение заряженного конденсатора до начала разряда.
Разрядные напряжения и ток равны их свободным составляющим, т.к напряжение и ток установившегося режима после разряда равны 0 (uc уст=0, iуст=0).
Длительность разряда конденсатора:
t=5τ=0,5ּ5=2,5 с.
Вычисляем значения напряжения конденсатора при его разряде для, значений времени
t=0, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ.
t=0,
В;t=τ,
B;t=2τ,
B;t=3τ,
B;t=4τ,
B;t=5τ,
B.Аналогично вычисляем значения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разряде конденсатора для тех же значений времени.
А.Знак "-" говорит о том, что разрядный ток имеет обратное направление зарядному.
t=0,
мкА;t=τ,
мкА;t=2τ,
мкА;t=3τ,
мкА;t=4τ,
мкА;t=5τ,
мкА.Согласно полученным расчетам строим графики разрядного напряжения и тока в зависимости от τ (рис 2.8).
рис 2.8
Энергия электрического поля конденсатора в момент времени t=3τ:
Дж.Литература
1. Галицкая Л.Н. "Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование" - Минск 1997г.
2. Попов В.С. "Теоретическая электротехника" - Москва 1990г.
3. Евдокимов Ф.Е. "Теоретические основы электротехники". Издательство "Высшая школа" - Москва 2002г.
4. Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направления.