Кинематика и динамика поступательного движения (стр. 8 из 19)

5. Опыт с одним грузом повторяют не менее трех раз. Затем выполняют измерения с двумя и тремя грузами. Все данные заносят в таблицу 4.1 отчета.

Обработка результатов

1. По формулам (4.6) и (4.7) для каждого значения массы вычисляют момент силы трения в опорах и момент инерции махового колеса, подставляя средние значения времени t и высоты h₂ .

2. Находят среднее значение момента инерции махового колеса. Не имеет смысла находить среднее значение момента силы трения, так как при разных нагрузках на вал он должен иметь разные значения.

3. Погрешности измерения момента инерции предлагается оценить для опыта с одним из грузов. Полученное значение относительной погрешности момента инерции можно применить к среднему значению момента инерции. Величины систематических погрешностей измерений высот h₁ и h₂ следует брать, исходя из реальных условий их измерения. Погрешности измерений масс платформы и грузов равны ±0,5г.

4. Анализируют вклад погрешностей измерений всех величин в общую погрешность и указывают, какая из величин должна быть измерена с наибольшей точностью.

Задание 2. Вычисление момента инерции махового колеса

Необходимо рассчитать момент инерции махового колеса, исходя из его конструкции и геометрических размеров. Плотность железа принять равной 7,8 г/см³. Погрешность этого расчета можно не определять. Рассчитанное значение момента инерции сравнивают с измеренным.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА ПРИ УДАРЕ

Цель работы

Ознакомиться с явлением удара на примере соударения подвешенных на нитях шаров.

Идея эксперимента

Исследование упругого и неупругого удара шаров позволяет экспериментально проверить законы сохранения импульса и энергии, на базе которых выведены рабочие формулы, а также установить некоторые закономерности ударов. Проводится сопоставление теоретических выводов и экспериментально полученных результатов.

Теория

Удар – совокупность явлений, возникающих при кратковременном приложении к телу внешних сил, связанных со значительным изменении его скорости за очень краткий промежуток времени. Удар обычно протекает в течение тысячных или даже миллионных долей секунды. Удар называется центральным и прямым,если при ударе центры тяжести тел лежат на линии удара, а их относительная скорость параллельна линии удара. В зависимости от упругих свойств тел, характер удара может изменяться от абсолютно упругого до абсолютно неупругого. Рассеивание энергии при ударе, т.е. переход механической энергии в другие виды, характеризуется коэффициентомвосстановления скоростиk_ск или коэффициентом восстановления энергииk_э.

Коэффициент восстановления скорости определяется как отношение модуля относительной скорости тел после удара к модулю относительной скорости тел до удара

, (5.1)

где v_1, v₂ – скорости тел до удара, u_1, u₂ – скорости тел после удара.

Коэффициент восстановления энергии определяется как отношение суммарной кинетической энергии тел после удара к суммарной кинетической энергии тел до удара

. (5.2)

Нетрудно убедиться, что для абсолютно упругого удара k_э=1 и k_ск=1, а для абсолютно неупругого удара k_ск=0. В реальных ударах 0<k_э<1 и 0<k_ск<1. Величина коэффициентов восстановления зависит от физических свойств материалов соударяющихся тел, от их формы, а для неупругого удара также в сильной степени зависит от масссоударяющихся тел.

В данной работе изучается центральный удар двух шаров, подвешенных на нитях. Опыты будут ставиться так, что один из шаров до удара покоится.

Упругий удар шаров

Обозначим массы шаров m₁ иm₂, скорости шаров до удара

и

, скорости шаров после удара

и

соответственно. К абсолютно упругому соударению шаров применим как закон сохранения импульса, так и закон сохранения механической энергии

. (5.3)

Решение этой системы уравнений позволяет найти скорости шаров после удара

и , (5.4)

или, разделив числитель и знаменатель этих выражений на m₁:

и , (5.5)

где a = m₂/m₁– отношение масс шаров.

Величина aвсегда положительна, поэтому второй шар после удара всегда движется в ту же сторону, куда двигался первый шар до удара. Первый же шар после удара может продолжать движение в ту же сторону, что и до удара, если его масса больше массы второго шара (a<1), или же отскакивать, если его масса меньше массы второго шара (a>1). В случае равенства масс шаров (a=1), первый шар после удара останавливается, а второй шар, неподвижный до удара, начинает двигаться со скоростью первого шара (обмен скоростей).

Отношение кинетической энергии

, переданной во время удара первоначально покоящемуся шару, к кинетической энергии ударяющего шара

определяется соотношением

. (5.6)

Величину f можно условно назвать эффективностью упругого удара. Она дает долю энергии первого шара, которую получил второй шар после удара. Между величинами fи aсуществует взаимно однозначное соответствие, в то время как одному и тому же a могут соответствовать множество значений энергии

в зависимости от начальных значений скорости

. Нужно отметить, что ход f(a) не зависит от начальной скорости или m₁и m₂, а только от отношения m₂/m_1. Исследование функции (5.6) показывает, что второй шар получает от первого наибольшую энергию в том случае, когда массы шаров равны, т. е. при a=1. При этом f=1 и , вся энергия достается второму шару, а первый после удара останавливается.

Как уже указывалось, в реальном ударе часть кинетической энергии шаров переходит во внутреннюю энергию, и в предлагаемом случае, когда

, . Поэтому зависимость (5.6) выполняется только с определенной степенью точности.

Неупругий удар шаров

В сущности, любой реальный удар является неупругим. Рассмотрим такой неупругий удар, после которого шары «слипаются» и движутся с одинаковой скоростью

. Применяя к этому удару закон сохранения импульса, можно получить выражение для общей скорости

шаровпосле удара

или

, (5.7)

где a - по-прежнему отношение масс шаров.

Коэффициент восстановления энергии при неупругом ударе равен

. (5.8)

Он оказывается зависимым от отношения масс шаров.

Интересно также вычислить величину, которая показывает, какая часть кинетической энергии соударяющихся шаров преобразуется во внутреннюю энергию. Эту величину можно назвать эффективностью неупругого удара

, (5.9)

где

и - суммарные энергии системы до и после удара.

Очевидно, что q, рассматриваемая как функция от a, есть неизменная теоретическая функция. В то же время, эта функция, будучи просчитана по результатам измерений энергий

и , является экспериментальной и может отличаться от первой.