6. Рассчитывают теоретически момент инерции платформыJплT, исходя из ее массы и размеров. Находят погрешность такого расчета.
7. Сравнивают измеренное на опыте и вычисленное теоретически значение момента инерции пустой платформы. Указывают на сколько процентов экспериментальное
значение отличается от теоретического:
.
Задание 2. Определение моментов инерции тел заданной формы
1. Платформу поочередно нагружают исследуемыми телами таким образом, чтобы их центр масс совпадал с осью вращения платформы. В качестве исследуемых тел выбираются пластины, имеющие форму квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника, диска, а также другие тела правильной геометрической формы.
2. Измеряют время нескольких колебаний всей системы. Для каждого тела проводят измерения 3 – 5 раз. Результаты измерений заносят в таблицу 3.2 отчета.
3. Вычисляют моменты инерции нагруженных платформ JNи их погрешности. При этом необходимо учесть, что в формулу (3.16) следует подставлять сумму масс тела и платформы, а в формуле погрешности погрешность массы равна суммарной погрешности массы платформы и тела.
4. Пользуясь тем, что момент инерции – величина аддитивная, вычисляют моменты инерции тел: JЭ = JN – JплЭ. Находят величину абсолютной и относительной погрешности для моментов инерции тел.
5. Проводят сравнение экспериментально полученных значений моментов инерции с рассчитанными теоретически (см. Приложение 3). Результаты расчетов заносят в таблицу 3.3 отчета.
Задание 3. Проверка теоремы Гюйгенса - Штейнера
1. Для проверки теоремы Гюйгенса – Штейнера используют два или несколько одинаковых тел, имеющих цилиндрическую форму.
2. Устанавливают грузы в центре платформы, положив их один на другой. Возбуждают крутильные колебания платформы. Измеряют время tнескольких колебаний (N= 15 – 20). Данные заносят в таблицу 3.4 отчета.
3. Располагают грузы симметрично на платформе относительно оси вращения. Проводят измерение времени колебаний для 5 – 7 положений грузов, постепенно перемещая их к краям платформы. Заносят в таблицу 3.4 значения расстояний от центра масс каждого тела а до центра платформы, число колебаний N и время этих колебаний tN.
Обработка результатов
1.
Для каждого положения грузов определяют период колебаний грузов Ti. 2. Заносят в таблицу значения а2.
3. Для каждого положения грузов находят значения момента инерции платформы с грузами Ji по формуле (3.16).
4. Полученные значения момента инерции Ji наносят на график зависимости момента инерции системы тел от квадрата расстояния центра масс грузов до оси вращения а2 (схематично эта зависимость представлена на рис. 9). Как следует из теоремы Гюйгенса – Штейнера, этот график должен быть прямой линией, с угловым коэффи-
циентом численно равным 2mгр, где mгр – масса одного груза. Кроме того, отрезок, отсекаемый от оси ординат, равен сумме моментов инерции ненагруженной платформы и моментов инерции грузов b = Jпл+ 2J0гр.
5. Из зависимости J=f(a2) определяют значение mгр и величину b. Сравнивают полученное значение с массами грузов, используемыми в работе, а также полученное значение bс расчетным значением. Совпадение этих величин (с учетом погрешностей вычислений) также подтверждает теорему Гюйгенса-Штейнера.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ
Определение момента инерции колеса и момента силы трения в опоре, используя закон сохранения и превращения энергии. В эксперименте используется массивное колесо, насаженное на горизонтально расположенный вал. Колесо приводится во вращение с помощью намотанного на вал шнура, к концу которого прикреплен груз.
Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Необходимо иметь в виду, что момент инерции в общем случае может иметь разные значения относительно разных осей вращения тела. Если тело имеет произвольную форму и произвольное распределение масс, момент инерции можно определить только приблизительным суммированием
, 
где ri – расстояние от оси вращения до i-той элементарной массы Dmi.
Если тело имеет правильную геометрическую форму и постоянную плотность по всему объему, суммирование может быть заменено интегрированием по всему объему
. Для расчета моментов инерции тел, имеющих простую геометрическую форму (диск, стержень, квадрат и т.д.), обычно пользуются готовыми формулами (Приложение 3).
В случаях, когда расчет моментов инерции тел затруднен, применяют различные способы их измерения. Ряд таких способов рассмотрен в данном практикуме. В настоящей работе предлагается энергетический подход к определению момента инерции.
Маховое колесо (рис. 10) состоит из маховика А, жестко закрепленного на горизонтальном валу В. На вал наматывается шнур, к концу которого прикреплен груз массой m, под действием силы тяжести которого вал может раскручиваться. При вращении любого тела возникают моменты сил, препятствующих его вращению. Эти моменты создаются, в основном, силами трения в опорах и, частично, силой сопротивления воздуха. Последний в данной работе не учитывается из-за его малости. Величина момента силы трения Мтр в опорах может быть установлена, например, из условия равновесия М - Мтр =0, а также по потере энергии вращающегося тела, как это сделано в даннойработе. При падении с высоты h1 потенциальная энергия груза mgh1 идет на увеличение кинетической энергии поступательного
движения самого груза mv2/2, на увеличение кинетической энергии вращательного движения маховика и вала прибора Jw2/2 и на совершение работы А = Мтрj по преодолению трения в опорах. По закону сохранения энергии
, (4.1)где j1 – угловое перемещение вала в опоре, соответствующее перемещению h1 груза.
Движение груза равноускоренное, без начальной скорости, поэтому
, (4.2)где t – время опускания груза с высоты h1. Угловая скорость махового колеса
, (4.3)где r – радиус вала В. Момент силы трения Мтр устанавливается следующим образом. Колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h2<h1, на которой потенциальная энергия будет равна mgh2. Изменение потенциальной энергии при движении груза равно работе по преодолению момента силы трения в опорах, т.е.
. (4.4)Откуда
. (4.5)Выражая угловой путь (j1 + j2) через линейный (h1 + h2) и радиус вала r, получаем
. (4.6)Это выражение является рабочей формулой для измерения Мтр. Подставляя в формулу (4.1) значения v, w, Мтр из (4.2), (4.3), (4.6), получаем рабочую формулу для определения момента инерции махового колеса
. (4.7)Экспериментальная установка
При подготовке к измерению махового колеса шнур наматывается на вал виток к витку. К концу шнура прикреплена платформа известной массы, на которую накладываются грузы из набора к установке. Для измерения высоты падения груза h1и высоты его поднятия h2 рядом с установкой укреплена масштабная линейка. Время падения груза измеряется с помощью ручного или стационарного электронного секундомера.
Проведение эксперимента
Задание 1. Измерение момента инерции махового колеса и момента силы трения
Измерения
1. Штангенциркулем измеряют радиус вала.
2. Высоту падения груза h1 во всех опытах можно брать одной и той же. Поэтому ее можно предварительно измерить как расстояние между заранее выбранным верхним
положением груза и его положением при полном разматывании шнура.
3. Наматывают шнур на вал, поднимая груз до выбранной отметки. На платформу кладут один груз из набора. Измеряют время падения груза до полного разматывания шнура.
4. Измеряют высоту h2, на которую поднимается груз после разматывания шнура.