Кинематика и динамика поступательного движения (стр. 16 из 19)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ
Цель работы
Измерение скорости распространения звука в воздухе методом сложения перпендикулярных колебаний.
Идея эксперимента
В бегущей волне A=A0cos(wt-kl+j0) смещение колебания двух точек, находящихся на расстоянии Dl друг от друга, сдвинуты по фазе на
, (12.1)где V - скорость распространения волн в упругой среде, n, l - частота и длина волны.
Выражение (12.1) может быть использовано для экспериментального определения скорости распространения звука в воздухе по измерениям величин Dj,n,Dl.
Экспериментальная установка
Схема установки изображена на рисунке 27. Громкоговоритель Г, излучающий звуковые волны, закреплен на одном конце широкой трубы. Противоположный конец трубы либо открыт, либо закрыт заглушкой. Для предотвращения появления отраженной волны заглушка имеет прокладку из мягкого пористого материала (паралона). Питание громкоговорителя осуществляется от звукового генератора ЗГ. Вся установка смонтирована на измерительной скамье, вдоль которой может перемещаться микрофон М. Положение микрофона определяется с помощью масштабной линейки, укрепленной на скамье. Громкоговоритель Г испускает звуковую волну некоторой фазы j1. Эта звуковая волна достигает микрофона с фазойj2и порождает в его цепи переменное напряжение. Между переменным напряжением на выходе звукового генератора и напряжением, возникающим в цепи микрофона, существует сдвиг фаз Dj = j2 -j1, зависящий от взаимного расположения микрофона и громкоговорителя. При перемещении микрофона по измерительной скамье на расстояние Dl = nl, составляющее целое число волн, разность фаз Dj изменяется на 2pn. Если измерить расстояние Dlмежду двумя положениями микрофона, соответствующее разности фаз Dj=2p, то, используя формулу (12.1), можно вычислить скорость звука в воздухе: 
(12.2)Сдвиг фаз Dj определяется по форме эллипса, описываемого на экране осциллографа электронным лучом, если вертикальные пластины осциллографа соединить с выходом звукового генератора, а горизонтальные - с микрофоном. При разности фаз Dj= 2pn
(n=0, 1, 2, ...) эллипс вырождается в прямую, проходящую через первую и третью четверти координатной плоскости, а при Dj=p(2n+1) - в прямую, проходящую через вторую и четвертую четверти.
Проведение эксперимента
Измерения и обработка результатов
1. Собирают электрическую схему установки. Микрофон располагают рядом с громкоговорителем. Подают напряжение от звукового генератора на телефон. По лимбу генератора выставляют частоту звуковых колебаний (между 1000 и 3000 Гц).
2. Медленно перемещая микрофон к противоположному концу измерительной скамьи, находят такое его положение, при котором на экране осциллографа появляется прямая линия. Делают отсчет положения микрофона.
3. Продолжая перемещать микрофон, находят несколько следующих его положений, в которых на экране осциллографа появляется такая же прямая линия, как и в первом положении.
4. Вычисляют расстояния Dl1 , Dl2 , Dl3 ... между двумя последующими положениями микрофона на измерительной скамье. Находят их среднее значение.
5. По формуле (12.2) вычисляют скорость распространения звуковой волны в воздухе. Находят погрешность ее измерения.
6. Измерения повторяют для двух других частот. Находят среднее значение скорости звука по всем измерениям.
7. Для сравнения полученного результата с табличными данными вычисляют скорость звука при условиях опыта, пользуясь соотношением
, (12.3)где q - температура воздуха в комнате (в кельвинах), V0 - скорость звука при 0°С(331 м/с).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА МЕТОДОМ
КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы
Экспериментальное определение модулей сдвига различных материалов методом крутильных колебаний.
Идея эксперимента
Крутильный маятник представляет собой стержень или проволоку, верхний конец которой закреплен. К нижнему концу проволоки подвешивается тело произвольной формы. Если закрутить проволоку, т.е. вывести маятник из положения равновесия, то в системе возникнут крутильные колебания j(t). Очевидно, что период этих колебаний зависит от геометрии системы, от момента инерции подвешенного тела и от упругих свойств материала подвеса. Это позволяет, изучая крутильные колебания, определить одну из важнейших характеристик материала, – модуль сдвига.
Теория
Если момент пары сил, приложенных касательно к незакрепленному концу проволоки, равен М, то угол кручения (угловое смещение колебательной системы) по закону Гука оказывается равным j = сМ, где с – коэффициент, зависящий от упругих свойств материала проволоки. Модуль кручения f, равный 
, (13.1)
показывает, какой момент сил надо приложить, чтобы закрутить проволоку на угол в один радиан.
Модуль сдвигаG равен
, (13.2)где F/Sопределяет величину касательной силы, приходящейся на единицу поверхности, а g- угол сдвига (рис. 28).
Между модулем кручения и модулем сдвига материала существует простое соотношение
, (13.3)где r – радиус цилиндрической проволоки, L – ее длина.
Подвешенное на проволоке твердое тело при возникновении в системе крутильных колебаний совершает вращательные движения, к которым может быть применен основной закон динамики вращательного движения
, (13.4)где M – вращательный момент относительно оси подвеса, J – момент инерции тела относительно той же оси,
- угловое ускорение. Используя (13.1) и учитывая, что угловое ускорение направлено против углового смещения j, можно записать 
. (13.5)Из этого уравнения видно, что в рассматриваемом движении ускорение
пропорционально угловой координате - смещению j и направлено противоположно ему, что является существенным признаком гармонического колебания 
, где w0 – циклическая частота. Поэтому w0должен быть равен 
, (13.6)где Т – период колебаний.
Далее
, (13.7)откуда
. (13.8)Экспериментальная установка
В данной работе крутильный маятник представляет собой штангу Ш, подвешенную на проволоке А (рис. 29). Верхний конец проволоки закреплен с помощью винта В в держателе Д. Для выведения маятника из положения равновесия, т. е. для первоначального закручивания проволоки служит пусковое устройство П. Вдоль штанги могут перемещаться два груза Г одинаковой массы m. Изменяя расстояния lот грузов до центра штанги, можно изменять момент инерции маятника, а вместе с этим и период колебаний маятника.Для того, чтобы из выражения (13.8) найти модуль кручения f материала проволоки, необходимо исключить неизвестный момент инерции J. Для этого в работе определяются два периода колебаний маятника при разных моментах инерции
, (13.9)откуда
. (13.10)Момент инерции крутильного маятника складывается из моментов инерции грузов 2ml2 и суммарного момента инерции штанги и проволоки j
. (13.11)Для исключения j вычтем J1 из J2
. (13.12)Подставляя сюда из соотношения (13.10) значение
, получаем 
. (13.13)