Исследование процессов испарения и конденсации жидких капель (стр. 6 из 11)
2.1.2 Непрерывный режим.
Неустановившаяся диффузия молекул вида A к поверхности частицы радиуса
: 
(2.11)где c(r,t) – концентрация молекул А, а
- молярный поток (количество молей падающих на единицу площади в единицу времени) в любом радиальном положении r. Это уравнение - просто выражение массового баланса в бесконечно малой сферической ячейке, вокруг частицы. Молярный поток молекул A дается согласно закону Фика (Бирд и др., 1960), 
(2.12)где
- молекулярная фракция частиц A, 
- радиальный поток воздуха в положении r, и 
- коэффициент диффузии молекул А в воздухе. Так как выделенных направлений нет, 
во всех r. Принимая во внимание предположение, применимое в большинстве атмосферных состояний - 
, 
(2.12) может быть переписана как 
(2.13)Теперь, комбинируя (2.11) и (2.13), получим:
(2.14)Если
- концентрация молекул А вдали от частицы, а 
- концентрация паровой фазы на поверхности частицы, и частица первоначально находится в атмосфере частиц А с концентрацией, равной , начальные, и граничные условия для (11.4) записываются так: 
(2.15) 
(2.16) 
(2.17)решение (2.14) в граничных условиях (2.5) - (2.17), будет выглядеть так:
(2.18)Временная зависимость концентрации в любом радиальном положении r дается третьим членом на правой стороне (2.18). Отметим, что для больших значений t, значение верхнего предела интегрирования приближается к нулю и профиль концентрации приближается к установившемуся состоянию, задаваемому
(2.19)Полный поток молекул А (молей в секунду) к частице обозначен Jc, индекс c показывает, что режим непрерывный (continuum), и задаётся, как:
(2.20)или, используя (2.19) и (2.13), как
(2.21)Если
, поток молекул A - к частице, а если - наоборот. Вышеупомянутый результат был впервые получен Максвеллом (1877), и (11.11) часто называется потоком Максвела.Массовый баланс на растущей или испаряющейся частице:
(2.22)где
- плотность частицы и 
молекулярный вес A. Объединяя (2.21) с (2.22) получим, 
(2.23)Когда
и 
постоянны, (2.23) можно проинтегрировать, что даст: 
(2.24)Использование независимого от времени установившегося профиля, заданного (2.19), для вычисления размера частицы во времени (11.24) может казаться противоречивым. Использование установившегося диффузионного потока, для вычисления темпа роста частицы подразумевает, что профиль концентрации пара около частицы достигает установившейся величины прежде, чем произойдёт заметное изменение величины молекулы. Так как рост действительно происходит в сотни раз медленнее чем диффузия, профиль около частицы фактически всегда остается в ее стационарном значении.
2.1.3 Свободно - молекулярный (кинетический) режим.
В трёхмерном случае число столкновений молекул с единицей поверхности в единицу времени равно
(Moore, 1962) 
, (2.25)где
- скорость молекул: 
. (2.26)Учитывая это, молярный поток
(молей в единицу времени) на частицу радиусом 
: 
(2.27)где
- вероятность прилипания. Отношение молекулярного потока в кинетическом режиме к потоку в непрерывном режиме, равно: 
(2.28)2.1.4 Переходный режим.
Установившийся поток молекул пара к сфере, когда частица является достаточно большой по сравнению со средней длинной свободного пробега молекул пара, задаётся уравнением Максвелла (2.20). Так как это уравнение основано на решении уравнения переноса в непрерывном режиме, оно перестаёт действовать, когда средняя длина свободного пробега молекул пара становится сопоставимым диаметру частицы. В другом случае, выражение, основанное на кинетической теории газов (2.27) также не справедливо в этом случае, где
. Когда 
, явления, как говорят, лежат в переходном режиме.Распределение концентрации диффузионных молекул и фонового газа в переходном режиме строго описывается уравнением Больцмана. К сожалению, не существует общего решения уравнения Больцмана, справедливого для всего диапазона чисел Кнудсена. Как следствие, большинство исследований явлений переноса избегает решать непосредственно уравнение Больцмана и ограничивают себя подходом, основанным на так называемомметоде подгонки потоков. Подгонка потоков предполагает, что кинетические эффекты ограничены областью
, а вне этой области имеет место непрерывный режим.Расстояние
имеет порядок средней длины свободного пробега 
. Предполагают, что в пределах этой внутренней области применима простая кинетическая теория газов.• Теория Фукса Соответствие непрерывных и свободномолекулярных потоков молекулы относится ко времени Николая Альбертовича Фукса, который предложил, что подгонкой двух потоков в
, можно получить граничное условие к уравнению диффузии. Предположим, коэффициент прилипания равен единице, 
(2.29)Тогда решая стационарное уравнение переноса для разбавленной системы,
(2.30)используя как граничные условия (11.27) и
, получаем решение: 
(2.31)где поправочный коэффициент
: 
(2.32)Связав бинарную диффузию и среднюю длину свободного пробега, используя
, и 
, получим: