Изучение упругого и неупругого ударов шаров (стр. 1 из 2)
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ ШАРОВ»
Выполнил ст. гр. 255
Ампилогов Н. В.
Проверил
Малютин А. Е
Рязань 2002г.
Цель работы: изучение законов сохранения импульса и механической энергии на примере ударного взаимодействия двух шаров; определение средней силы удара, коэффициента восстановления скорости и энергии деформации шаров.
Приборы и принадлежности: установка для изучения упругого и неупругого ударов шаров ФПМ-08.
Элементы теории
Удар (соударение) – это столкновение двух или нескольких тел, при котором взаимодействие длиться очень короткое время. При этом часть энергии данных тел полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации или во внутреннюю энергию тел.
В качестве меры механического взаимодействия тел при ударе вместо ударной силы
служит её импульс за время удара.1)
где <
> - средняя сила удара; t – время ударного взаимодействия.Если импульс изменяется на конечную величину D(m
) за время t, то из второго закона динамики следует, что2)
Тогда <F> можно выразить так
3)
где m1 и m2 – массы взаимодействующих тел; DV1 и DV2 изменение скоростей данных тел при ударе.
Абсолютно упругий удар – это удар при котором механическая энергия тел не переходит в другие механические виды энергии, и кинетическая энергия переходит полностью в потенциальную энергию упругой деформации (затем обратно).
Абсолютно неупругий удар – это удар при котором потенциальной энергии не возникает, кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию. Суммарный импульс данной системы сохраняется, а большая часть кинетической энергии переходит в тепло.
Линяя удара – это линия перпендикулярная поверхностям соударения обоих тел и проходящая через точку касания данных тел при ударе.
Прямой удар – есть удар, при котором вектора скоростей движения центров масс данных тел параллельны линии удара (перед непосредственным взаимодействием).
Центральный удар – это прямой удар, при котором центры масс соударяющихся тел лежат на линии удара.
Косой удар – это удар не являющийся прямым.
В данном случае будем считать, что система шаров на экспериментальной установке является изолированной. Тогда на основании законов сохранения импульса и энергии будет справедлива следующая формула
4)
5)
,6) где m1 и m2 – массы шаров;
, 
и 
, 
- их скорости до и после взаимодействия.Из (4) и (5) выражаем скорости шаров после столкновения
и 7)
7) 
В данном случае рассматривался – абсолютно упругий удар. Но в действительности кинетическая энергия тел после соударения становиться меньше их первоначальной энергии на величину, которую можно найти так:
8)
,где Kс – коэффициент восстановления скорости. Эта часть кинетической энергии тел при ударе преобразуется в их внутреннюю энергию.
Коэффициент восстановления скорости можно найти по следующей формуле:
9)
Если при соударении потеря кинетической энергии отсутствует (Kс = 1), то удар называется абсолютно упругим, а при Kс = 0 абсолютно неупругим. Если же 0 < Kс < 1, то удар является не вполне упругим.
Применительно к соударяющимся шарам, один из которых покоится, формулу (4) можно записать так:
10)
, а для абсолютно неупругого удара 
.Скорости шаров до и после удара можно определить по формулам:
11)
; 12) 
; 13) 
где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шаров (l = 470 ± 10 мм.), a0 – угол бросания правого шара, a1 и a2 – углы отскока соответствующих шаров.
Расчётная часть
| № | ti´10-6 | Dti´10-6 | (Dti´10-6)2 | a1i | Da1i |  | a2i | Da2i |  |
| 1 | 76 | -14 | 196 | 2° | -0,5° | 0,25° | 12° | -0,2° | 0,04° |
| 2 | 103 | 13 | 169 | 2° | -0,5° | 0,25° | 13° | 0,8° | 0,64° |
| 3 | 96 | 6 | 36 | 3° | 0,5° | 0,25° | 11° | -1,2° | 1,44° |
| 4 | 93 | 3 | 9 | 2,5° | 0° | 0° | 13° | 0,8° | 0,64° |
| 5 | 82 | -8 | 64 | 3° | 0,5° | 0,25° | 12° | -0,2° | 0,04° |
 90 |  2,5° |  12,2° | |||||||
После работы с установкой имеем значение следующих величин: (угол бросания правого шара) a0 = 15°
; (массы правого и левого шаров соответственно) m1 = 112,2 ´ 10-3 кг, m2 = 112,1 ´ 10-3 кг; (длина бифилярных подвесов обоих шаров) l = 470 ´ 10-3 м; (погрешность значения длин бифилярных подвесов) Dl = 0,01 м; (цена деления микросекундометра) ct = 10-6; (цена деления градусных шкал) ca = 0,25°.При известном среднем арифметическом значении времени
найдём погрешность измерения данной величины:
с. 
с.При известных значениях
и 
найдём погрешность их измерения (в радианах, при p = 3,14): 
рад. 
рад. 
рад. 
рад. 
при Dсл» 0; 
рад. 
при sсл» 0; sa0 = sс; 
; 
рад.Теперь найдём скорости данных шаров до соударения (V1, V2) и их скорости после взаимодействия (U1, U2). При этом (скорость левого шара) V2 = 0 т. к. он покоиться до удара. Значения остальных скоростей находят из следующих формул (через l, a и g):
