Изучение плоских диэлектрических волноводов для ТЕ поляризации (стр. 2 из 4)
Формулы Френеля.
Пусть А – амплитуда электрического вектора поля падающей волны. Будем считать ее комплексной величиной с фазой , равной постоянной части аргумента волновой функции. Переменная ее часть имеет вид:
Теперь разложим вектор на параллельную и перпендикулярную составляющие:
Компоненты магнитного вектора получаются из соотношения
Отсюда
Граничные условия
и 
требуют чтобы на границе тангенциальная составляющие векторов Eи Hбыли непрерывны. Следовательно, нужно потребовать выполнения следующих соотношений 
Теперь можно получить важные соотношения (уравнения):
(23) 
(24) 
(25) 
(26)Решая эти уравнения, получаем уравнения Френеля:
(27) 
(28) 
(29) 
(30)где
.Отражательная и пропускательная способность. Угол Брюстера.
Рассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется между двумя вторичными полями.
Интенсивность света при
равна 
Количество энергии в первичной волне, которое падает на поверхность раздела за одну секунду равно:
Соответственно для отраженной и преломленной волн:
Если
и 
разделить на 
получатся отражательная и пропускательная способности соответственно.Если же вектор E образует с плоскостью падения угол
, то 
тогда
Замечаем, что в случае
.Угол
в данном случае называется углом Брюстера. И если свет падает под углом Брюстера, то электрический вектор отраженной волны не имеет составляющей в плоскости падения. 
Полное внутренние отражение.
При распространении света из более плотной оптической среды в менее. Т.е. когда
При условии, что угол падения превосходит критическое значение
определяющееся выражением
.Если
, то 
, так что направление распространения света касательно к поверхности первого раздела. Если превышает 90, свет не входит во вторую среду. Весь свет отражается обратно в первую среду, и мы говорим о полном внутреннем отражении.Но электромагнитное поле не равно нулю во второй среде, отсутствует лишь поток энергии через границу. Если в фазовом множителе прошедшей волны положим:
и 
то получим
Это выражение описывает неоднородную волну, которая распространяется вдоль поверхности раздела в плоскости падения и меняется экспоненциально с изменением расстояния от этой поверхности.
Зависимость амплитуды электрического вектора от угла падения, для двух случаев. Первый случай: падение из более плотной среды в менее плотную; второй случай: падение из менее плотной среды в более плотную.
Для случая n=1,6. Видно, что при 38 градусах (критический угол) энергия не проходит во вторую среду.
Для случая n=0.625. Отчетливо виден угол Брюстера(62 градуса). Из графика видно, что отсутствует R пар. Электрический вектор отраженной волны не имеет составляющей в плоскости падения.
Уравнения, описывающие распространение электромагнитных
волн в плоском оптическом волноводе.
В данной работе рассматривается ТЕ поляризацию. Ее отличие от ТМ заключается в том, что в ТЕ волнах электрический вектор лежит в плоскости падения.
В пассивных оптических волноводах отсутствуют сторонние токи и заряды, и уравнения Максвелла, как говорилось в начале, имеют нулевую правую часть. Считая, что электромагнитное поле изменяется во времени по гармоническому закону, т.е.
, 
.Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд можно записать так:
(31) 
(32) 
и 
абсолютные диэлектрические и магнитные проницаемости среды.Рассмотрим плоский волновод.
Этот волновод образован плоской диэлектрической пленкой, она однородна в направлениях X и Y. В направлении Z волновод неоднороден. Если рассматривать ТЕ волны, то
.Положим для определенности, что волна распространяется вдоль оси Y.
Получили соотношения, выражающие связь между E и H компонент:
В результате подстановки этих уравнений в
можно получить волновое уравнение для электрической компоненты поля:
(33). Получили уравнение описывающее распространение волн в оптическом волноводе. Это уравнение с разделяющимися переменными и его решение следует искать в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от y, а вторая только от z. Распределение амплитуды поля по координате x предполагается равномерным. 
Т.е. можно записать:
, где 
, а 