КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА
ВЛАСІЙ НАДІЯ ДМИТРІВНА
УДК 530.145
ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРЕТИКО-ПОЛЬОВИХ МЕТОДІВ
ДО НИЗЬКОРОЗМІРНИХ КВАНТОВИХ СИСТЕМ
ПРИ СКІНЧЕННІЙ ТЕМПЕРАТУРІ
Спеціальність 01.04.02 – теоретична фізика
Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ – 2008
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В останні десятиліття область застосування методів квантової теорії поля значно розширюється, охоплюючи поряд із фізикою елементарних частинок, космологією і астрофізикою також і різноманітні галузі фізики конденсованого стану речовини. Це пов'язано з успіхами в експериментальному дослідженні високотемпературної надпровідності, квантового ефекту Хола та різного роду мезоскопічних і нанофізичних ефектів. Спільною рисою цих явищ є те, що вони відбуваються у фізичних системах з просторовою розмірністю, меншою за три, і те, що для свого пояснення вони потребують залучення методів квантової теорії поля.
Розвиток теоретико-польових підходів до низьковимірних фізичних систем набуває ще більшої актуальності у зв'язку з експериментальним відкриттям наприкінці 2004 року строго двовимірної графітової наноструктури – графену, що має унікальні механічні та електропровідні властивості і створює можливості заміни кремнієвих мікросхем на більш міцні вуглецеві наносхеми. Унікальність графену полягає і в тому, що квазічастинкові збудження в ньому описуються не рівнянням Шредінгера, а рівнянням Дірака–Вейля зі швидкістю світла, заміненою на відповідну швидкість Фермі. Отже, графен являє собою двовимірну квазірелятивістську ферміонну систему, і, з огляду на вищесказане, дослідження властивостей таких систем за наявності зовнішніх полів, домішок, дефектів і різного роду взаємодій є надзвичайно актуальною задачею.
В квантовій теорії поля має перспективи напрям, в рамках якого непертурбативна динаміка ферміонів трактується як взаємодія квантованих ферміонних полів з топологічно нетривіальними конфігураціями зовнішніх класичних полів. Топологічні явища мають універсальний характер і зумовлені загальними властивостями простору, а з часу відкриття майже півстоліття тому ефекту Бома–Ааронова стало зрозумілим, що нетривіальна топологія може бути пов'язана з фундаментальними принципами квантової теорії. Зокрема, в двовимірних квантових ферміонних системах нетривіальна топологія може бути зумовлена конфігурацією зовнішнього поля у вигляді вихра, і вплив такої конфігурації на властивості системи заслуговує на досконале вивчення.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася
за темою "Теоретично дослідити нелінійні фізичні процеси в середовищах і об'єктах під впливом зовнішньої дії" (державний реєстраційний номер 0106U006361),
за темою "Електро- і магнітооптика гетероструктурних рідкокристалічних та інших структурно подібних систем" (державний реєстраційний номер 0101U002881),
за темою "Дослідження структури і динаміки фізичного вакууму та частинкових і колективних збуджень в фізиці високих енергій, квантових макросистемах, космології і астрофізиці" (державний реєстраційний номер 0105U008402).
Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у з'ясуванні фізичних властивостей
· завершити розробку теорії квантових релятивістських ферміонних систем з вихровим дефектом при скінченній температурі,
· побудувати теорію індукування кутового моменту в релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом,
· побудувати теорію індукування заряду основного стану в графені з топологічними дефектами.
Об'єктом дослідження є двовимірні квантові квазірелятивістські ферміонні системи з топологічними дефектами.
Предметом дослідження є властивості ферміонних збуджень, спостережувані та їх температурні характеристики.
Методи дослідження полягають у використанні формалізму квантової теорії поля включно з методами регуляризації і перенормування. Для визначення температурних характеристик застосовується метод функцій Гріна при ненульовій температурі. Для визначення граничної умови, якій задовольняє квантоване ферміонне поле у місці топологічного дефекту, використовується метод самоспряженого розширення симетричних операторів.
Наукова новизна одержаних результатів.
Вперше обчислені температурні кореляції повного кутового моменту зі спіном та з орбітальним кутовим моментом і температурна квадратична флуктуація повного кутового моменту у двовимірному релятивістському фермі-газі з магнітним вихровим дефектом.
Вперше встановлено, що в залежності від вибору граничної умови в місці магнітного вихра вакуумне значення повного кутового моменту може бути або точно спостережуваним в окремому квантовому вимірюванні, або середнім по багатьох квантових вимірюваннях.
Вперше показано, що квантова теорія поля при ненульовій температурі однозначно вказує на вибір кінетичного (а не канонічного) означення кутового моменту зарядженої частинки в зовнішньому полі магнітного вихра.
Вперше визначено клас дисклинацій в графені, який для опису електронних властивостей системи вимагає процедури самоспряженого розширення гамільтонового оператора.
Вперше отримані точні аналітичні вирази для електронної густини станів графітового листа, скрученого в конус з різними можливими кутами розгортки.
Вперше показано, що за наявності в графені топологічних дефектів у вигляді одного п'ятикутника, одного семикутника чи трьох семикутників можливе індукування заряду основного стану.
Практичне значення одержаних результатів. Одержані результати мають фундаментальне значення, а також можуть бути використані у подальших теоретичних та експериментальних дослідженнях фізичних ефектів у низькорозмірних системах.
Вирішення в дисертації проблеми адекватного означення кутового моменту зарядженої частинки в зовнішньому полі магнітного вихра може бути використане для обгрунтування і подальшого розвитку застосувань концепції еніонів і подрібненої статистики до фізичних двовимірних систем.
Отримані в дисертації теоретичні передбачення щодо електронних властивостей графену з топологічними дефектами можуть бути використані для теоретичного і експериментального дослідження різного роду форм та конфігурацій вуглецевих наноматеріалів, структура яких базується на двовимірному графітовому листі.
Особистий внесок здобувача. Постановку задач дослідження здійснено науковим керівником, а результати, що складають основу дисертаційної роботи, отримані здобувачем особисто. Публікації [1-6, 8] підготовлені разом з науковим керівником, а публікація [7] – самостійно. В працях, що виконані у співавторстві з науковим керівником, особистий внесок здобувача полягав у проведенні аналітичних розрахунків, аналізі отриманих результатів і підготовці статей до друку. Зокрема, у роботах [1, 3] здобувачем обчислені спектральні густини, що визначають квадратичну флуктуацію повного кутового моменту та кореляції повного кутового моменту зі спіном та орбітальним кутовим моментом, проаналізовано умову, коли повний кутовий момент при нульовій температурі не є точно спостережуваним в окремому квантовому вимірюванні. В роботах [2, 4-6, 8] особистий внесок здобувача полягає у розробці неперервної моделі для ферміонних квазічастинок у графені з топологічними дефектами, визначенні граничної умови для хвильової функції та аналітичному обчисленні електронної густини станів для графену з різного типу топологічними дефектами.
Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, включених до дисертаційної роботи, доповідались на Літній школі INTAS "Нові напрями у фізиці високих енергій" (Ялта, 10-17 вересня 2005 р.), II Міжнародній конференції з квантової електродинаміки і статистичної фізики QEDSP2006 (Харків, 19-23 вересня 2006 р.), Міжнародній конференції молодих учених і аспірантів ІЕФ-2007 (Ужгород, 14-19 травня 2007 р.), Міжнародній конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРИКА-2007 (Львів, 22-24 травня 2007 р.) і VIII Міжнародній науковій нараді "Квантова теорія поля під впливом зовнішніх умов" QFEXT07 (Лейпциг, Німеччина, 16-21 вересня 2007 р.). Матеріали дисертації доповідались на наукових семінарах кафедри теоретичної фізики фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Інституту математики НАН України і Інституту теоретичної фізики Бернського університету (Швейцарія).
Публікації. Результати дисертації опубліковані у 5 статтях у наукових фахових виданнях [1-5] та у 3 тезах міжнародних конференцій [6-8].
Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 117 найменувань. Дисертація викладена на 107 сторінках, включає 11 рисунків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність обраної в дисертації теми досліджень, сформульовано завдання та мету досліджень, розкрито наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено зв’язок із науковими програмами, апробацію результатів дисертаційної роботи та визначено основний внесок здобувача.
В першому розділі “Фізичні низькорозмірні системи квазірелятивістських ферміонів” зроблено огляд літератури з теоретичних та експериментальних досліджень двовимірних квантових ферміонних систем.
В першому підрозділі першого розділу обґрунтовується застосовність неперервної моделі для ефективного опису електронних властивостей графену в довгохвильовому наближенні. Атоми вуглецю в графені утворюють правильну шестикутну гратку з одним валентним електроном на кожному вузлі. Елементарна комірка має ромбічну форму і містить два атоми, отже графенова гратка складається з двох трикутних підграток. Перша зона Брилюена являє собою правильний шестикутник, вершини якого ототожнюються з точками Фермі, з яких дві взаємно протилежні є нееквівалентними. В рамках неперервної моделі одночастинковим гамільтоніаном є гамільтоніан Дірака–Вейля для безмасових електронів у 2+1-вимірному просторі-часі зі швидкістю світла, заміненою на швидкість Фермі: