Дифракционная структура изображения. Критерии качества оптического изображения (стр. 2 из 2)

. (8)

Значение числа Штреля находится в пределах

, энергия в кольца перекачивается в таком же соотношении. Если – оптическая система безаберрационная, если – система практически безаберрационная, поскольку уменьшение центрального максимума на 20% почти незаметно.

Критерий Релея для малых аберраций

Критерий или допуск Релея заключается в том, что если величина волновой аберрации (при условии что в системе присутствует только сферическая аберрация) не превосходит l/4 (рис. 10), то число Штреля

. Отсюда Релей распространил свой критерий и на другие типы аберраций.

Рисунок 10 - Величина волновой аберрации.

Релеевский допуск на остаточные аберрации:

. (9)

Однако расчеты показывают, что не для всех типов аберраций это справедливо. Кроме того, для более строгого анализа нужно проверить на сколько изменится число Штреля при

или . Релеевский допуск точного ответа на этот вопрос не дает.

Формула Марешаля. Допуск Марешаля для малых аберраций

Французский оптик Марешаль получил свое аналитическое выражение и свой допуск в виде среднеквадратичного по зрачку значения волновой аберрации. Критерий Марешаля более универсальный, чем допуск Релея, он подходит для любых типов аберраций.

Рассмотрим вывод формулы Марешаля. Функция рассеяния точки:

. (10)

Значение ФРТ в ее центральном максимуме:

. (11)

Воспользовавшись выражением для зрачковой функции, получим:

. (12)

В случае малых аберраций

, следовательно . Тогда при разложении функции в ряд, можно оставить только три члена, а остальные отбросить , отсюда:

. (13)

Тогда можно записать приближенное выражение для ФРТ:

. (14)

Введем обозначение для среднего значения волновой аберрации по зрачку:

(15)

и среднего квадрата волновой аберрации:

. (16)

Тогда выражение (9.48) запишется в виде:

. (17)

Модуль комплексного числа

вычисляется как сумма квадратов вещественной и мнимой частей , следовательно:

. (18)

Значение ФРТ в максимуме при отсутствии аберраций определяется выражением:

. (19)

Тогда формула Марешаля:

. (20)

Величина

называется дисперсией волновой аберрации по зрачку (дисперсия – это разность среднего квадрата и квадрата среднего значения):

. (21)

Формула Марешаля показывает, что важна не сама волновая аберрация, а ее изменение (деформация волнового фронта) по зрачку.

Средний квадрат деформации волнового фронта – это квадратный корень из дисперсии:

. (22)

Формула Марешаля дает возможность приблизительно оценить число Штреля, если известен средний квадрат деформации волнового фронта:

. (23)

Если

, то, следовательно, , а допуск Марешаля на средний квадрат деформации волнового фронта:

. (24)

Марешалевский допуск на остаточные аберрации справедлив для любых типов аберраций малой величины.

Влияние аберраций на ОПФ. Геометрически-ограниченные и дифракционно-ограниченные оптические системы

При наличии аберраций ОПФ оптической системы становится меньше, чем ОПФ безаберрационной системы. На графике ЧКХ можно показать, как аберрации влияют на форму кривой контраста (рис.11). Кривые ЧКХ в присутствии аберраций могут иметь сложную форму, но они никогда не превышают кривую безаберрационной ЧКХ.

Рисунок 11 - Влияние аберраций на ЧКХ.

Дифракционно-ограниченные оптические системы имеют рабочий интервал частот, превышающий половину от предельной, то есть w>1 (рис.11). Качество изображения в таких системах определяется в основном явлениями дифракции и непосредственно зависит от отношения апертуры к длине волны A¢/l. Остаточные аберрации должны оцениваться по критерию Марешаля. К дифракционно-ограниченным системам относятся, в частности, измерительные системы, проекционные оптические системы для микроэлектроники и системы, работающие с глазом.

К геометрически-ограниченным относятся оптические системы, рабочий интервал частот для которых не превосходит w=0.5 в канонических частотах (рис. 11). Качество изображения таких систем определяется картиной поперечных аберраций и непосредственно не зависит от длины волны и апертуры. Степень коррекции геометрически-ограниченных систем оценивается поперечными аберрациями. К таким системам относятся, в частности, кино-, фото- и телевизионные объективы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. М.: Машиностроение, 2004.

2. Заказнов Н.П. и др. Прикладная оптика. М.: Машиностроение, 2000.

3. Дубовик А.С. и др. Прикладная оптика. М.: Недра, 2002.

4. Русинов М.М. и др. Вычислительная оптика. Справочник. Спб.: Машиностроение, 2004.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 2000.

6. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высшая школа, 2001.

7. Бутиков Е.И. Оптика. М.: Высшая школа, 2002.