mX=Gsina-fGcosaX=gsina-fgcosa
X=(g(sina-fcosa) t+ C1
X=(g(sina-fcosa)/2) t2+ C1t+ C2
При нормальных условиях : t=0 x=0
X=C1 X= C2=> C1=0
X=g(sina-fcosa) t+ 1 X=(g(sina-fcosa)/2) t2
X=VвX=L
Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ
L=((g(sinα-ƒ*cosα)τ)/2)τ
ƒ=tgα-(2L/τ *g*cosα)=1-0,8=0,2
Vв=2l/τ=6/1=6м/с
Рассмотрим движение тела от точки В до точки С показав силу тяжести действующую на тело , составим дифференциальное уравнение его движения .mx=0 my=0
Начальные условия задачи: при t=0
X0=0 Y0=0
X0=Vв*cosα ; Y0=Vв*sinα
Интегрируем уравнения дважды
Х=C3 Y=gt+C4
X= C3t+ C5
Y=gt /2+C4t+C6, при t=0
X=C3; Y0=C4
X=C5; Y0=C6
Получим уравнения проекций скоростей тела.
X=Vв*cosα , Y=gt+Vв*sinα
и уравнения его движения
X=Vв*cosα*tY=gt /2+Vв*sinα*t
Уравнение траектории тела найдем , исключив параметр tиз уравнения движения. Получим уравнение параболы.
Y=gx/2(2Vв*cosα) + xtgα
В момент падения y=hx=d
d=h/tgβ=6/1=6м
Ответ:ƒ=0,2 d=6 м
4. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)
Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции
наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.Дано:
= 9,0 кН; 
= 12,0 кН; 
= 26,0 кН 
м; 
= 4,0 кН/м.Схема конструкции представлена на рис.1.
Рис.1. Схема исследуемой конструкции.
Решение:
1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B.
Рис.2.
(1)где
кН.После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:
кН (1’)Второе уравнение с неизвестными
и 
получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3): 
Рис. 3.
.Отсюда находим, что
кН.Подставив найденное значение
в уравнение (1’) найдем значение : 
кН.Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен:
кН.2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.
Рис. 4
Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).
Рис. 5
Составим уравнение равновесия:
и из уравнения (1’) находим:
Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:
кН.Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.
Для левой от С части (рис. 5а)
, 
кН.Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.
кН*м 
кН 
; 
кНРезультаты расчета приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Дано :
R2=15; r2=10; R3=20; r3=20
X=C2t2+C1t+C0
При t=0 x0=8
=4t2=2 x2=44 см
X0=2C2t+C1
C0=8
C1=4
44=C2 *22+4*2+8
4C2=44-8-8=28
C2=7
X=7t2+4t+8
=V=14t+4a=
=14V=r2
2R2
2=R3 3 3=V*R2/(r2*R3)=(14t+4)*15/10*20=1,05t+0,3 
3= 3=1,05Vm=r3*
3=20*(1,05t+0,3)=21t+6atm=r3
=1,05tatm=R3
=20*1,05t=21tanm=R3
23=20*(1,05t+0,3)2=20*(1,05(t+0,28)2a=
5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Исходные данные.
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3 отсутствует. Массой водила пренебречь.
Массы тел - m1, m2, m3, m4; R2, R3, R4 – радиусы окружностей.
Найти.
Пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определит скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.