Геометрична оптика та квантова фізика (стр. 1 из 9)

ЛЕКЦІЯ 1

ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА

Щe до встановлення природи світла були відомі наступні основні закони оптики:

1) Закон прямолінійного розповсюдження світла в оптично однорідному середовищі (тінь);

2) Закон незалежності світлових пучків (тільки в лінійній оптиці);

3) Закон відбивання світла;

4) Закон заломлення світла.

Детальніше:

Закон відбивання світла. Відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, проведеними до межі поділу в точці падіння (рис.1).

Закон заломлення світла. Падаючий та відбитий промені і перпендикуляр, проведений в точку падіння, лежать в одній площині і

(рис. 2).

Принцип Ферма. (P.Fermat)

П^’єр Ферма встановив принцип, згідно якого:

Коли світловий промінь рухається між будь-якими двома точками, його траєкторія буде такою, яка потребує екстремального часу (мінімального або максимального).

Виведемо за допомогою принципа Ферма закон заломлення.

Нехай світловий промінь повинен пройти від P до Q, де P знаходиться в середовищі 1, а Q – в середовищі 2. Точки P та Q знаходяться на відстанях a та b від межі поділу. Швидкість світла в середовищі 1 є

а в середовищі 2 - (рис. 3).

Вивід закону відбивання з принципа Ферма. (рис. 4)

Ми знайдемо екстремальний час, якщо знайдемо, де звертається на нуль перша похідна від t по

.

!

Повне відбивання світла, що виходить з води у повітря (рис. 5)

, , - критичний кут.

Всі промені, що падають на межу поділу під кутами, більшими за критичний, відбиваються. Фата-моргана! - це повне відбивання.

Параксіальна оптика (рис.6)

Нехай промінь виходить з точки

, що лежить на осі поверхні, зустрічає поверхню в точці , заломлюється і перетинає вісь в точці . В трикутнику , де – центр кривизни поверхні обертання, відношення та складає

(1)

Дійсно,

, тоді, поділивши перше на друге, отримаємо (1).

В трикутнику

відношення сторін та дорівнює

Дійсно

Звідки маємо

Ми цікавимося лише тими променями, що йдуть поблизу від осі (параксіальні промені), тому

або розділивши на

маємо

- інваріант Аббе.

Інваріант Аббе можна переписати у вигляді

- оптична сила заломлюючої поверхні.

Якщо

то

Якщо

то

Таким чином, фокусами є точки на осі

з координатами та .

Тонка лінза (рис. 7)

Рівняння, що визначає координату зображення на оптичній осі з координати предмета, має вигляд

Якщо

то

де

Координати фокусів:

Тобто фокуси знаходяться на однаковій відстані по обидві сторони лінзи, якщо з обох сторін лінзи є одне і те ж середовище.

ЛЕКЦІЯ 2

ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА (ПРИЛАДИ)

Лінзи (тонкі)

а) подвійно-опукла

- оптична сила тонкої лінзи

З інваріанту Аббе

- по обидві сторони.

.

Таким чином, ми приходимо до відомої зі школи формули.

б) подвійно-ввігнута

- уявні фокуси

Дзеркала

Відбиття можна розглядати як заломлення в середовищі з негативним показником заломлення.

Таким чином можна з формули

отримати формулу для сферичних дзеркал

а) ввігнуте дзеркало:

б) опукле дзеркало: