Гармонические колебания в параллельном контуре (стр. 2 из 2)
2) Волновое сопротивление контура
На резонансной частоте, 
откуда
(Ом), т.е. волновое сопротивление контура равно сопротивлению одного из реактивных элементов.Обычно волновое сопротивление ПК, используемых в электрических цепях, имеет порядок несколько сотен Ом (100
500).3) Добротность контура
По определению
, где, 
следовательно 
.Т.к. на резонансной частоте численные значения проводимостей 
и
одинаковые, то добротность можно вычислить по следующей формуле: 
, т.о. 
.4) Резонансное сопротивление контура, токи в ветвях при резонансе
т.к. при резонансе 
, то 
и 
, т.е. сопротивление контура при резонансе чисто активно и наибольшее по величине.Действительно, полное сопротивление контура равно:
при 
, 
и 
.Определим соотношение между током источника и током через реактивный элемент:
, т.е. 
.Аналогично можно показать, что
.Вывод:При резонансе токи в ветвях параллельного КК максимальны и в Q раз больше тока источника. Этим и объясняется название режима – резонанс токов.
При резонансной частоте задающий токисточника замыкается через элемент проводимости контура. Токи же в реактивных элементах контура взаимно компенсируют друг друга относительно внешней цепи контура, или, аналогично, что при резонансной частоте круговой ток замыкается через реактивные элементы контура. При этом 
, а 
наибольшее по величине. При резонансе напряжение на контуре максимально (
). Именно по этому признаку параллельный КК настраивается на резонансную частоту.4. Комплексные передаточные функции параллельного контура
Выражения для частотных характеристик параллельно колебательного контура относительно напряжения, можно получить из следующей комплексной передаточной функции:
.Преобразуемзнаменатель
: 
т.о. 
.Здесь частотно-зависимым является множитель
называемый относительной расстройкой. Произведение 
называют обобщенной расстройкой контура.C учетом этого:
.Из выражения
получаемАЧХ:
,и ФЧХ:
.АЧХ называют резонансной характеристикой параллельно колебательного контура. Максимальное значение эта характеристика имеет при резонансной частоте (
), 
.Резонансную характеристику контура принято нормировать относительно ее максимального значения. Нормированная резонансная характеристика: т.е. отношение амплитуду напряжения при заданной частоте к амплитуде напряжения при резонансе:
.Нормированная резонансная характеристика есть не что иное, как АЧХ контура относительно тока в элементе активного сопротивления.
.Найдем приближенное выражение для частотных характеристик колебательного контурасо схемой замещения, показанной на рисунке 8.
Она отличается от схемы замещения параллельного колебательного контура тем, что в ней потери в индуктивности реального контура учитываются сопротивлением, включенным последовательно с индуктивностью. Для рассматриваемого контура:
.В области частот, в которой 
реактивная составляющая сопротивления катушки индуктивности немного превышает по величине активную составляющуюеё сопротивления, можно пренебречь слагаемым 
в числителе последнего выражения.
Тогда приближенно:
. 
Рис. 9
Полученная приближенная формула не отличается от строгой формулы для комплексной передаточной функции параллельного контура с теми же значениями индуктивности L и емкости С и c активной проводимостью:
.Заключение
Рассмотренные режимы установившихся гармонических колебаний в параллельном колебательном контуре позволяют дать физическое объяснение АЧХ и ФЧХ. Частотные характеристики параллельного колебательного контура остаются приближенно верными также и для иных схем замещения реальных колебательных контуров, если интересоваться поведением характеристик в сравнительно узкой полосе частот.
Литература, используемая для подготовки к лекции: Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник); Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник); Качанов Н.С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воениздат, 1974. (Учебник); В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.(Учебник)